- •Оглавление
- •Элементарные почвенные процессы, в которых основную роль играет превращение минеральной части почвенной толщи
- •Элементарные почвенные процессы, в которых ведущую роль играет превращение органической части почвенной массы
- •Элементарные почвенные процессы, в которых ведущую роль играет превращение и передвижение минеральных и органических продуктов почвообразования
- •Факторы почвообразования
- •Черноземы при орошении: процессы и свойства.
- •Специфика почвообразования в поймах и дельтах рек Северной Евразии.
- •Господство аккумулятивных типов коры выветривания
- •Осадконакопление в поймах и дельтах
- •Дренирование поймами и дельтами окружающих равнин
- •Гидроморфность почв пойм и дельт
- •Окислительно-восстановительные процессы
- •Биогенность поименно-дельтовых почв
- •Особенности почвообразования и функционирования почв в условиях многолетней и длительной сезонной мерзлоты. Эволюция почв в условиях криогенеза. Криогенные процессы и явления в почвах.
- •Условия и факторы формирования городских почв
- •Систематика и диагностика городских почв
- •Социально-экономические функции
- •Санитарные функции почв
- •Плодородие как интегральная агроэкосистемная функция почв. Принципы рационального использования и охраны почв на основе учёта их экосистемных и биосферных функций.
- •Первый период русской истории
- •Государственное управление в системе земельных ресурсов и охраны окружающей среды.
- •Муниципальное управление в экологической сфере, в области землепользования и охраны почв.
- •Почвозащитные системы земледелия
- •Целевые конструкции, имеющие определенное предназначение, например, газоны, парковые зоны, «зеленые крыши», рекультивационные зоны, геохимические барьеры и пр.
- •Теоретические расчеты слоистых почвенных конструкций целевого назначения: изучение текстуры материалов, их гидрофизических и физико-химический свойств.
- •Препроцессоры расчетных моделей.
- •Использование физически обоснованных имитационных моделей для прогнозирования и расчета почвенных конструкций.
- •Математическое моделирование в почвоведении Математизация науки
- •Математизация почвоведения
- •Математическое моделирование, основные понятия.
- •Возможные цели моделирования
- •Анатомия математических моделей (переменные состояния, внешние переменные, контролирующие переменные, математические уравнения, параметры, универсальные константы)
- •Вычислительный эксперимент и его достоинства.
- •1. Биогеохимические и биоэнергитические динамические модели
- •2. Статические биогеохимические и биоэнергетические модели
- •3. Модели динамики популяций
- •4. Структурно‐динамические модели
- •5. Fuzzy модели (модели, основанные на нечеткой логике)
- •6. Искусственные нейронные сети
- •7. Индивидуально‐ориентированные модели
- •История развития биогеохимических моделей
- •Виды биогеохимических моделей (организм-ориентированные и процесс-ориентированные).
- •Уравнение неразрывности, уравнение переноса (уравнения Дарси, Фурье, Ричардса).
- •Условия на границах.
- •Экспериментальное обеспечение моделей влаго-, соле- и теплопереноса. Основные функции.
- •Аппроксимация экспериментальных данных.
- •Педотрансферные функции.
- •Ионные равновесия с твердой фазой. Конвективно-диффузионное уравнение.
- •Кинетики разных порядков.
- •Понятие о риске, расчеты рисков
- •Информационные технологии в почвоведении Процесс проведения научного исследования с использованием эвм
- •Активные и пассивные эксперименты
- •Способы обеспечения репрезентативности выборки
- •Проблемы обеспечения непротиворечивости и целостности данных
- •Виды «коробочек с усиками»
- •Нормальная вероятностная бумага
- •Квантильное представление распределения как свертка информации
- •Критерии проверки выборки на нормальность: хи-квадрат и КолмагороваСмирнова
- •Критерии сравнение средних 2 независимых выборок (t-критерий и критерий Манна-Уитни)
- •Ограничения критерия Манна-Уитни
- •Модель двухфакторного дисперсионного анализа без взаимодействия.
- •Множественная регрессия
- •Инновационный менеджмент Национальные инновационные системы, мировой и отечественный опыт.
- •1.2.3. Развитие инноватики в Российской Федерации
- •1.2.4. Законодательная и нормативно-методическая база инноватики в Российской Федерации
- •Виды результатов интеллектуальной деятельности (рид) и способы их охраны.
- •Авторское и патентное право (объекты прав и способы оформления).
- •Оформление авторских прав в рф осуществляется:
- •Охрана секретов производства в режиме коммерческой тайны.
- •Понятие трансфера (коммерческий и некоммерческий) и коммерциализации технологий.
- •Внебюджетное финансирование (личные сбережения, банковские программы, призовые фонды конкурсов инновационных проектов, «бизнес-ангелы», венчурные фонды).
- •Палеопочвы
- •Виды палеопочв:
- •Палеопочва как стратиграфическая единица.
- •Геосоль.
- •Теоретическая и практическая значимость изучения палеопочв.
- •Ландшафтная интерпретация палеопочв.
- •Коэволюция жизни и почв как новая парадигма естествознания.
- •Основные этапы эволюции педосферы.
- •Археологическое почвоведение - реконструкция природной среды и развития общества на основе палеопочвенных данных. Эволюция природной среды в плейстоцене и голоцене на основе изучения палеопочв.
- •Ландшафт Научные основы почвенно-ландшафтного проектирования для оптимизации факторов жизни растений.
- •Агротехнические мероприятия для оптимизации свойств почв.
- •Принципы проектирования.
- •Этапы проектирования.
- •Почвенно-ландшафтное зонирование территории.
- •Выбор ключевых точек, обоснование физических, химических, биологических анализов почв и вод, отбор почвенных проб и проб воды. Оптимизация необходимых работ.
- •Организационные работы в почвенно-ландшафтном проектировании: последовательность и документация.
- •Организация рельефа.
- •Геопластика.
- •Агротехнические работы.
- •Учет факторов среды и физиологии растений при проведении посадочных работ.
- •Фитоценотическое представление о газоне, виды газонов, газонных трав, оценка качества газонов.
- •Создание благоприятных условий для роста и развития травяно-дернового покрова.
- •Причины деградации газонов.
- •Почвенно-ландшафтное проектирование в условиях города.
- •История садово-паркового искусства, регулярный и пейзажный стили.
Критерии проверки выборки на нормальность: хи-квадрат и КолмагороваСмирнова
В настоящей заметке χ2-распределение используется для проверки согласованности набора данных с фиксированным распределением вероятностей. В критерии согласия частоты, принадлежащие определенной категории, сравниваются с частотами, которые являются теоретически ожидаемыми, если бы данные действительно имели указанное распределение. [1]
Проверка с помощью критерия согласия χ2 выполняется в несколько этапов. Во-первых, определяется конкретное распределение вероятностей, которое сравнивается с исходными данными. Во-вторых, выдвигается гипотеза о параметрах выбранного распределения вероятностей (например, о ее математическом ожидании) или проводится их оценка. В-третьих, на основе теоретического распределения определяется теоретическая вероятность, соответствующая каждой категории. В заключение, для проверки согласованности данных и распределения применяется тестовая χ2-статистика:
где f0 — наблюдаемая частота, fе — теоретическая, или ожидаемая частота, k — количество категорий, оставшихся после объединения, р — количество оцениваемых параметров.
Классический критерий Колмогорова (иногда говорят Колмогорова-Смирнова) предназначен для проверки простых гипотез о принадлежности анализируемой выборки некоторому полностью известному закону распределения.
В данном случае критерий Колмогорова используется для проверки гипотезы о принадлежности наблюдаемой выборки нормальному закону, параметры которого оцениваются по этой самой выборке методом максимального правдоподобия. То есть, проверяется сложная гипотеза и в качестве оценок параметров нормального закона используются выборочные оценки среднего и дисперсии.
В этом случае (Lilliefors) использовались модифицированные статистики вида:
.
Критические значения для статистики приведены в следующей таблице (Lilliefors):
0,15 |
0,10 |
0,05 |
0,03 |
0,01 |
|
0,775 |
0,819 |
0,895 |
0,955 |
1,035 |
До конца XIX века нормальное распределение считалась всеобщим законом вариации данных. Однако К. Пирсон заметил, что эмпирические частоты могут сильно отличаться от нормального распределения. Встал вопрос, как это доказать. Требовалось не только графическое сопоставление, которое имеет субъективный характер, но и строгое количественное обоснование.
Так был изобретен критерий χ2 (хи квадрат), который проверяет значимость расхождения эмпирических (наблюдаемых) и теоретических (ожидаемых) частот. Это произошло в далеком 1900 году, однако критерий и сегодня на ходу. Более того, его приспособили для решения широкого круга задач. Прежде всего, это анализ категориальных данных, т.е. таких, которые выражаются не количеством, а принадлежностью к какой-то категории. Например, класс автомобиля, пол участника эксперимента, вид растения и т.д. К таким данным нельзя применять математические операции вроде сложения и умножения, для них можно только подсчитать частоты.
Наблюдаемые частоты обозначим О (Observed), ожидаемые – E (Expected). В качестве примера возьмем результат 60-кратного бросания игральной кости. Если она симметрична и однородна, вероятность выпадения любой стороны равна 1/6 и, следовательно, ожидаемое количество выпадения каждой из сторон равна 10 (1/6∙60). Наблюдаемые и ожидаемые частоты запишем в таблицу и нарисуем гистограмму.
Нулевая гипотеза заключается в том, что частоты согласованы, то есть фактические данные не противоречат ожидаемым. Альтернативная гипотеза – отклонения в частотах выходят за рамки случайных колебаний, расхождения статистически значимы. Чтобы сделать строгий вывод, нам потребуется.
-
Обобщающая мера расхождения между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами.
-
Распределение этой меры при справедливости гипотезы о том, что различий нет.
Начнем с расстояния между частотами. Если взять просто разницу О — E, то такая мера будет зависеть от масштаба данных (частот). Например, 20 — 5 =15 и 1020 – 1005 = 15. В обоих случаях разница составляет 15. Но в первом случае ожидаемые частоты в 3 раза меньше наблюдаемых, а во втором случае – лишь на 1,5%. Нужна относительная мера, не зависящая от масштаба.
Обратим внимание на следующие факты. В общем случае количество категорий, по которым измеряются частоты, может быть гораздо больше, поэтому вероятность того, что отдельно взятое наблюдение попадет в ту или иную категорию, довольно мала. Раз так, то, распределение такой случайной величины будет подчинятся закону редких событий, известному под названием закон Пуассона. В законе Пуассона, как известно, значение математического ожидания и дисперсии совпадают (параметр λ). Значит, ожидаемая частота для некоторой категории номинальной переменной Ei будет являться одновременное и ее дисперсией. Далее, закон Пуассона при большом количестве наблюдений стремится к нормальному. Соединяя эти два факта, получаем, что, если гипотеза о согласии наблюдаемых и ожидаемых частот верна, то, при большом количестве наблюдений, выражение
имеет стандартное нормальное распределение.
Важно помнить, что нормальность будет проявляться только при достаточно больших частотах. В статистике принято считать, что общее количество наблюдений (сумма частот) должна быть не менее 50 и ожидаемая частота в каждой группе должна быть не менее 5. Только в этом случае величина, показанная выше, имеет стандартное нормальное распределение. Предположим, что это условие выполнено.
У стандартного нормального распределения почти все значение находятся в пределах ±3 (правило трех сигм). Таким образом, мы получили относительную разность в частотах для одной группы. Нам нужна обобщающая мера. Просто сложить все отклонения нельзя – получим 0 (догадайтесь почему). Пирсон предложил сложить квадраты этих отклонений.
Это и есть знамений критерий Хи-квадрат Пирсона. Если частоты действительно соответствуют ожидаемым, то значение критерия будет относительно не большим (т.к. большинство отклонений находится около нуля). Но если критерий оказывается большим, то это свидетельствует в пользу существенных различий между частотами.
«Большим» критерий Пирсона становится тогда, когда появление такого или еще большего значения становится маловероятным. И чтобы рассчитать такую вероятность, необходимо знать распределение критерия при многократном повторении эксперимента, когда гипотеза о согласии частот верна.
λ - критерий Колмогорова-Смирнова Назначение критерия Критерий λ предназначен для сопоставления двух распределений: а) эмпирического с теоретическим, например, равномерным или нормальным; б) одного эмпирического распределения с другим эмпирическим распределением. Критерий позволяет найти точку, в которой сумма накопленных расхождений между двумя распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого расхождения. Описание критерия Если в методе χ2 мы сопоставляли частоты двух распределений отдельно по каждому разряду, то здесь мы сопоставляем сначала частоты по первому разряду, потом по сумме первого и второго разрядов, потом по сумме первого, второго и третьего разрядов и т. д. Таким образом, мы сопоставляем всякий раз накопленные к данному разряду частоты. Если различия между двумя распределениями существенны, то в какой-то момент разность накопленных частот достигнет критического значения, и мы сможем признать различия статистически достоверными. В формулу критерия λ включается эта разность. Чем больше эмпирическое значение λ, тем более существенны различия. Гипотезы - Н0: Различия между двумя распределениями недостоверны (судя по точке максимального накопленного расхождения между ними). H1: Различия между двумя распределениями достоверны (судя по точке максимального накопленного расхождения между ними). Графическое представление критерия Рассмотрим для иллюстрации распределение желтого (№4) цвета в 8-цветном тесте М. Люшера. Если бы испытуемые случайным образом выбирали цвета, то желтый цвет, так же, как и все остальные, равновероятно мог бы занимать любую из 8-и позиции выбора. На практике, однако, большинство испытуемых помещают этот цвет, "цвет ожидания и надежды" на одну из первых позиций ряда. На Рис. 4.9 столбиками представлены относительные частоты8 попадания желтого цвета сначала на 1-ю позицию (первый левый столбик), затем на 1-ю и 2-ю позицию (второй столбик), затем на 1-ю, 2-ю и 3-ю позиции и т. д. Мы видим, что высота столбиков постоянно возрастает, так как они отражают относительные частоты, накопленные к данной позиции. Например, столбик на 3-й позиции имеет высоту 0,51. Это означает, что на первые три позиции желтый цвет помещают 51% испытуемых. 8 Относительная частота, или частость, - это частота, отнесенная к общему количеству наблюдении; в данном случае это частота попадания желтого цвета на данную позицию, отнесенная к количеству испытуемых. Например, частота попадания желтого цвета на 1-ю позицию ƒ=24; количество испытуемых n=102; относительная частота ƒ*=ƒ/n=О,235. Прерывистой линией на Рис. 4.9 соединены точки, отражающие накопленные частоты, которые наблюдались бы, если бы желтый цвет с равной вероятностью попадал на каждую из 8-и позиций. Сплошными линиями обозначены расхождения между эмпирическими и теоретическими относительными частотами. Эти расхождения обозначаются как d. Рис 4.9. Сопоставления в критерии λ: стрелками отмечены расхождения между эмпирическими и теоретическими накоплениями относительными частотами по каждому разряду Максимальное расхождение на Рис. 4.9 обозначено как dmax Именно эта, третья позиция цвета, и является переломной точкой, определяющей, достоверно ли отличается данное эмпирическое распределение от равномерного. Мы проверим это при рассмотрении Примера 1. Ограничения критерия λ 1. Критерии требует, чтобы выборка была достаточно большой. При сопоставлении двух эмпирических распределений необходимо, чтобы n1,2 >50. Сопоставление эмпирического распределения с теоретическим иногда допускается при n>5 (Ван дер Варден Б.Л., 1960; Гублер Е.В., 1978). 2. Разряды должны быть упорядочены по нарастанию или убыванию какого-либо признака. Они обязательно должны отражать какое-то однонаправленное его изменение. Например, мы можем за разряды принять дни недели, 1-й, 2-й, 3-й месяцы после прохождения курса терапии, повышение температуры тела, усиление чувства недостаточности и т. д. В то же время, если мы возьмем разряды, которые случайно оказались выстроенными в данную последовательность, то и накопление частот будет отражать лишь этот элемент случайного соседства разрядов. Например, если шесть стимульных картин в методике Хекхаузена разным испытуемым предъявляются в разном порядке, мы не вправе говорить о накоплении реакций при переходе от картины №1 стандартного набора к картине №2 и т. д. Мы не можем говорить об однонаправленном изменении признака при сопоставлении категорий "очередность рождения", "национальность", "специфика полученного образования" и т.п. Эти данные представляют собой номинативные шкалы: в них нет никакого однозначного однонаправленного изменения признака. Итак, мы не можем накапливать частоты по разрядам, которые отличаются лишь качественно и не представляют собой шкалы порядка. Во всех тех случаях, когда разряды представляют собой не упорядоченные по возрастанию или убыванию какого-либо признака категории, нам следует применять метод χ2 .