5.2.4.3. Полоса частот системы

Пусть T(p) – скалярная передаточная функция асимптотически устойчивой линейной системы с постоянными параметрами и скалярными управлением и управляемой переменной. Тогда полосой частот системы управления является множество частот,0, для которых

| T(i) – 1 |(5.59)

где - заданное число, малое по сравнению с 1.

Если полоса частот представляет собой интервал [₁,₂], то разность₂ -₁ является полосой пропускания системы.

Если интервал имеет вид [0, _с], то_с называется частотой среза системы (см. рис. 5.5).

Рис. 5.5. Иллюстрация полосы пропускания и частоты среза одномерной системы с постоянными параметрами. Предполагается, что T(j)  0 при.

Если ε = 0.01 (1%), то _с называется однопроцентной частотой среза.

5.2.4.4. Полоса частот эталонного процесса

Пусть r(t) скалярный стационарный в широком смысле стохастический процесс со спектральной плотностью_r() . Полоса частот(см. рис.5.6) процессаr(t) определяется как множество частот,0, для которых

 _r ()(5.60)

Рис. 5.6. Иллюстрация определения полосы частот, полосы пропускания и частоты среза скалярного стохастического процесса r

Значение выбирается так, чтобы полоса частот содержала заданную часть 1 -(1) половины энергии процесса, т.е.

(5.61)

Если полоса представляет собой интервал [₁,₂], то разность₂ -₁ является полосой пропускания процесса. Если интервал имеет вид [0,_с], то_с называется частотой среза процесса. При= 0.01 говорят об 1частоте среза. При этом [0,_с] – низкочастотная часть процесса, которая содержит 99% от половины энергии процесса (спектра).

5.2.4.5. Реализация принципа проектирования( минимизация ошибки)

Введенные понятия полос частот системы (5.59) и входного процесса (5.60) позволяют заключить, что реализации принципа проектирования может интерпретироваться следующим образом: для получения малого значения ошибки слежения (5.56) необходимо, чтобы полоса частот системы управления содержала как можно большую часть полосы пропускания эталонной переменной. Рис. 5.7 иллюстрирует сказанное.

Рис. 5.7. Взаимодействие полос пропускания системы и сигнала, 1 – полоса пропускания системы, 2 – полоса пропускания входного процесса (эталонной переменной), 3 – диапазон частот эталонной переменной, не перекрываемый полосой пропускания системы.

При проектировании следует добиваться, чтобы полоса частот системы полностью перекрывала полосу частот эталонной переменной. Рис. 5.7. иллюстрирует принцип проектирования, обеспечивающий минимальное отклонение выходной величины. Интервал 3 приносит наибольший вклад в среднее значение квадрата ошибки слежения и чем он больше, тем больше будет и ошибка слежения.

5.2.4.6. Реализация принципа проектирования ( минимизация входной переменной)

Входная переменная (мощность управления) должна быть ограниченной и, желательно, минимальной. Это требование отражено в следующем принципе проектирования:

в асимптотически устойчивой линейной системе с постоянными параметрами со скалярным входом и выходом для получения малого установившегося среднего значения квадрата входной переменной необходимо, чтобы

(5.62)

принимало малые значения для всех действительных значений . Для этого необходимо делать |N(i)| малым в полосе частот эталонной переменной.

Из сопоставления принципов проектирования видно, что удовлетворить их каждый по отдельности не сложно. Достаточно изменять нужным образом передаточные матрицы Т(р) или N(p). Но так как они связаны соотношением (5.41) Т(р) = К(р)N(р), то изменять их независимо нельзя и нужен компромисс, найти который и должен проектировщик системы.