38. Моделирование случайных событий.

Определим наступление события Ri как выполнение условия

Пусть надо реализовать случайное событие А, наступающее с вероятностью р. Будем определять его как выполнение условия

Сложные события - события зависящие от нескольких простых.

Простые А и В и вероятности Р_А, Р_В.

Варианты:

1) А и В независимы

группа исходов:

Моделирование их осуществляется либо с помощью 1 случ числа, либо с двумя.

(ниже в лелином конспе не было)

Реализация – либо с последовательными проверками одного числа (СРРЧ)

Либо с двумя случайными числами

Второй вариант с точки зрения удобства построения модели алгоритма, экономия памяти и быстродействие предпочтительнее.

2) А и В зависимы. Должны быть заданы Р_А, Р_В и Р(В/А)

< P_A а) да

б) нет

(етого не было) вычислим

41. Обработка экспериментальных данных.

Любое значение искомого параметра, вычисляется на основе ограниченного числа опытов, всегда будет содержать элемент случайности. Такое приближённое, случайное значение называют оценкой параметра. При большом числе опытов оценка будет близка к значению параметра.

Обозначим оценку для а как . Она должна быть функцией

.

Т.к. есть функция от случайных величин, то она тоже случайная величина.

Предъявим к ряж требований:

1. оценка состоятельная, если при увеличении n она приближается (сходится по вероятности) к а;

2. оценка несмещённая, если ;

3. оценка эффективна, если .

42. Доверительные интервал и вероятность.

Мы рассмотрели вопрос об оценке неизвестного параметра а одним числом (так называемая точечная оценка).

Надо знать, к каким ошибкам может привести замена а на и с какой степенью уверенности можно ожидать, что эти ошибки не выйдут за заданные пределы. Это особенно актуально при малом числе наблюдений n. Чтобы дать представление о точности и надёжности пользуются доверительными интервалами и вероятностью.

Пусть для а из опыта получена . Зададим достаточно большую вероятность β такую, что событие с такой вероятностью можно считать практически достоверным. Найдём такое значение ε, для которого:

[1]

П ерепишем [1] так:

I_β – доверительный интервал

Отметим, что величина а не случайно, а положение интервала I_β на оси абсцисс, определяемое его центром случайно.

Поэтому величину β можно трактовать как вероятность того, что случайный интервал I_β накроет точку а.

Границы и - доверительные границы.

Рассмотрим вопрос об определении I_β для мат ожидания и дисперсии. Если произведено n независимых опытов над случайной величиной X и получены оценки и , то воспользуется тем, что представляет собой сумму одинаково распределённых случайных величин X_i и, согласно ЦПТ закон распределения близок к нормальному.