5. Залежність характеристик матеріалів від розміру зерен. Правило Холла-Петча. Особливості правила Холла-Петча для наноматеріалів.

Соотношение Холла-Петча иначе закон Холла-Петча (англ. Hall–Petch relationship или англ. Hall–Petch strengthening, англ. grain-boundary strengthening) — соотношение между пределом текучести и размером зерна d для поликристаллического материала:

σ_Τ = σ₀ + Kd^−1/2, где σ₀ — некоторое напряжение трения, которое необходимо для скольжения дислокаций в монокристалле, а K — индивидуальная для каждого материала константа, также называемая «коэффициентом Холла-Петча».

Описание

Соотношение (закон) Холла-Петча даёт количественное описание роста предела текучести поликристаллического материала с уменьшением размера зерна. В основе этой зависимости лежат дислокационные механизмы пластической деформации: границы зёрен тормозят движение дислокаций. Кроме поликристаллических материалов, данное соотношение применимо также для некоторых слоистых материалов. Важно отметить, что для наноматериалов с размером зерна порядка нескольких десятков нанометров этот закон в той или иной мере нарушается, и проявляется так называемый обратный эффект Холла-Петча (англ. inverse Hall–Petch effect), механизмы которого в настоящее время недостаточно изучены.

Одной из интересных проблем, напрямую связанной с практическим приме­нением наноструктурированных материалов, является исследование зависимости механических свойств материалов от размера зерна. Так, у поликристаллических материалов в большом диапазоне размеров зерен наблюдается увеличение твер­дости с уменьшением размера кристаллитов. Подобное поведение материалов хорошо описывается соотношением Холла-Петча:

где Н_v - твердость материала, σ_т - предел текучести, Н₀ - твердость тела зерна, σ -внутреннее напряжение, препятствующее распространению пластического сдвига в теле зерна,

k - коэффициент пропорциональности, D - размер зерна. Типичная зависимость твердости от размера зерна для нанокристаллической меди представлено на рис. 1. Рис. 1.

При уменьшении размера зерна происходит рост прочности материала. Соотношение Холла-Петча хорошо описывает механические свойства материалов с размером зерен более 50 нм, в которых деформации происходят преимущественно по дислокационному механизму. Однако при дальнейшем уменьшении размера зерен значительный вклад в деформацию материала вносят процессы, происходящие на межзеренных границах. При размерах зерен от 30 до 50 нм соотношение (3.85) для большинства материалов перестает описывать реальную зависимость твердости. Кроме того, может происходить снижение напряжения пластического течения с уменьшением размера зерна - этот эффект получил название обратного эффекта Холла-Петча (inverse Hall-Petch effect). Появление подобного эффекта связано с деформированием материала за счет зернограничной диффузии. Скорость последней обратно пропорциональна объему частиц:

где В - некая постоянная, σ - приложенное напряжение, Ω - атомный объем, δ - эффективная толщина границы зерен, D_b - зернограничный коэфициент диффузии и D- размер зерна.

Переход от "нормальной" к "обратной" зависимости Холла-Петча происходит при критическом размере зерна D_c (обычно 20-30 нм), что связано с изменением доминирующего механизма деформации с дислокационного на деформационные зернограничные процессы. В точке пере­сечения этих двух зависимостей материал имеет максимальную устойчивость к деформациям.

Аналогичная зависимость прочности от характерного размера элементов системы наблюдается не только у поликристаллических, но и у многослойных материалов. Так, для композита TiN-VNbN при уменьшении периода сверхрешетки до 5 - 10 нм наблюдается монотонный рост прочности, а дальнейшее уменьшение ведет к её спаду (рис. 2). Для слоистых нанокомпозитов падение твердости с уменьшением периода решетки можно объяснить "размытием" границы раздела двух фаз при термической обработке в процессе напыления, т.е. увеличением вклада межслоевой области.

Рис. 2.