9.9. Расчетная схема и расчет шпинделя на жесткость

9.9.1. Составление расчетной схемы шпинделя на жесткость

Расчет шпиндельного узла на жесткость заключается в определении величины смещения переднего конца шпинделя δ, как комплексного показателя, учитывающего деформацию переднего конца шпинделя, межопорной части и опор, а также угла поворота оси шпинделя в передней опоре θ и в сравнении полученных данных с допускаемыми значениями [δ] и [θ].

Для расчета шпинделя на жесткость в данном примере составляются две расчетные схемы в двух взаимно перпендикулярных плоскостях XOY и XOZ, проходящих через ось шпинделя (рис. 9.7).

Рис. 9.7. Расчетные схемы автономного шпиндельного узла на жесткость

На этих схемах указываются суммарные проекции на эти плоскости действующих составляющих сил резания P_υ и P_h при попутном фрезеровании и крутящий момент T. Так как на шпиндель от приводного элемента действует только крутящий момент T, то расчетная схема может составляться только в одной плоскости с приложением общей силы резания P.

9.9.2. Определение упругого перемещения переднего конца шпинделя

1. Суммарное упругое перемещение переднего конца шпинделя определяется по формуле

где δ_h и δ_υ – перемещения переднего конца шпинделя в плоскостях XZ и XY.

2. Упругое перемещение переднего конца шпинделя при расчетной схеме с разгруженным шпинделем от действия сил приводного элемента (см. рис. 9.7) и с учетом защемляющего момента в передней опоре может определяться в одной плоскости по P или в двух – по Р_h и P_υ по формуле

где Р, Р_h и P_υ – силы резания, Н: P = 2755,7 Н; Р_h = 1535,2 Н; Р_υ = = 614 Н;

а – вылет переднего конца шпинделя, мм: а = 117 мм;

Е – модуль упругости материала шпинделя, МПа: Е = 2,1  10⁶ МПа;

J₁ – средний осевой момент инерции сечения консоли переднего конца шпинделя, мм⁴;

J₂ – средний осевой момент инерции сечения шпинделя между опорами, мм⁴;

l – расстояние между передней и задней опорами шпинделя, мм: l = 305 мм;

ε – коэффициент защемления в передней опоре; для данной схемы шпиндельного узла и типов установленных подшипников принимается ε = 0,4;

j_A – радиальная жесткость передней опоры, Н / мм;

j_B – радиальная жесткость задней опоры, Н / мм;

G – модуль сдвига материала шпинделя, МПа: G = 0,8  10⁴ Н/мм²;

S₁ – площадь сечения переднего конца шпинделя, мм²;

S₂ – площадь сечения межопорной части шпинделя, мм².

3. Средний осевой момент инерции сечения консоли переднего конца шпинделя (рис. 9.8) определяется по формуле

где D_к – средний диаметр шеек консоли шпинделя, мм;

d_к – средний диаметр отверстий консоли шпинделя, мм.

Средний диаметр шеек консоли шпинделя определяется по формуле

где D₁ и D₂ – диаметры шеек консоли шпинделя, мм: D₁ = 153 мм, D₂ = 110 мм;

А₁ и А₂ – соответствующие длины шеек шпинделя, мм: А₁ = 23 мм, А₂ = 94 мм;

a – длина консоли шпинделя, мм; a = 117 мм.

мм.

Средний диаметр отверстий консоли шпинделя определяется по формуле

мм,

где d₁ и d₂ – диаметры отверстий консоли шпинделя, мм: d₁ = 55 мм; d₂ = 40 мм;

a₁ и a₂ – длины отверстий шпинделя, мм: a₁ = 90 мм, a₂ = 27 мм;

a – длина консоли шпинделя, мм: a = 117 мм.

Рис. 9.8. Расчетная схема шпиндельного узла для определения средних диаметров сечений шпинделя

Средний осевой момент инерции сечения консоли переднего конца шпинделя

4. Средний осевой момент инерции сечения шпинделя в пролете между опорами (см. рис. 9.8) определяется по формуле

мм⁴,

где D_ш – средний диаметр шеек межопорной части шпинделя, мм;

d_о – средний диаметр отверстий шпинделя в межопорной части, мм.

Средний диаметр шеек межопорной части шпинделя определяет-ся по формуле (см. рис. 9.8)

где D_м1, D_м2, D_м3, D_м4 – диаметры шеек межопорной части шпинделя, мм:

D_м1 = 110 мм, D_м2 = 100 мм, D_м3 = 96 мм, D_м4 = 90 мм;

L₁, L₂, L₃, L₄ – соответствующие длины шеек межопорной части шпинделя, мм; L₁ = 76 мм, L₂ = 42 мм, L₃ = 148 мм, L₄ = 38 мм;

l – длина межопорной части шпинделя, мм: l = 305 мм.

Средний диаметр отверстия межопорной части шпинделя определяется по формуле

где d_o1, d_o2, d_o3, d_o4 – диаметры отверстий в межопорной части шпин-деля, мм: d_o1 = 44 мм, d_o2 = 34 мм, d_o3 = 44 мм, d_o4 = 50 мм;

l₁, l₂, l₃, l₄ – соответствующие длины отверстий в межопорной части шпинделя, мм: l₁ = 58 мм, l₂ = 30 мм, l₃ = 28 мм, l₄ = 189 мм;

l – длина межопорной части шпинделя, мм: l =305 мм.

Средний осевой момент инерции сечения шпинделя в пролете между опорами:

5. Площадь сечения переднего конца шпинделя определяется по формуле

где D_к и d_к – средние диаметры шеек и отверстий консоли шпин-деля, мм: D_к = 118,5 мм; d_к = 51,5 мм.

6. Площадь сечения межопорной части шпинделя определяется по формуле

где D_ш и d_о – средние диаметры шеек и отверстий межопорной час-ти шпинделя, мм; D_ш = 98,9 мм; d_о = 46,5 мм.

7. Радиальная жесткость передней опоры, состоящей из двухрядного роликового подшипника с короткими цилиндрическими роликами и упорно-радиального подшипника с углом контакта 60°, зависит от их внутреннего диаметра отверстия и определяется по графику.

Радиальная жесткость передней опоры при d = 110 мм и задней опоры при d_з = 90 мм соответственно, = 1,2 · 10⁶ Н / мм и = = 0,9 · 10⁶ Н / мм.

8. Перемещение переднего конца шпинделя в плоскости ХY

9. Перемещение переднего конца шпинделя в плоскости XZ

10. Тогда общее упругое перемещение переднего конца шпинделя

Допустимое перемещение переднего конца шпинделя

где l – межопорное расстояние, мм; l = 305 мм.

[δ] ≤ (1–2)  10^-4  305 = 0,0305–0,0610 мм.