8.9. Расчет шпиндельного узла на жесткость

Расчет шпинделя на жесткость выполняется для шпиндельного узла в целом. Оценка радиальной жесткости производится по величине прогиба переднего конца шпинделя δ как комплексного показателя, происходящего за счет упругой деформации при изгибе консольной и межопорной части собственно шпинделя и деформации (податливости) его опор, и по величине угла поворота упругой линии оси деформированного шпинделя θ в передней опоре. При этом перемещениями, вызванными сдвигом от действия поперечных сил, пренебрегают. В общем случае расчет δ и θ осуществляется в двух плоскостях и определяются их суммарные значения:

и

где δ_XY и δ_XZ – прогибы переднего конца шпинделя в плоскостях XY и XZ;

θ_XY и θ_XZ – углы поворота упругой линии шпинделя в плоскостях XY и XZ.

В зависимости от требуемой точности обработки назначаются допустимые величины прогиба переднего конца [δ] и угла поворота упругой линии шпинделя [θ]:

, мм, и рад,

где l – межопорное расстояние шпинделя, мм.

При этом должны выполняться условия жесткости и .

Расчетные формулы для определения прогиба δ и угла поворота θ имеют различный вид в зависимости от положения приводного эле-мента на шпинделе. В приведенных ниже формулах учитывается: за-щемляющий момент в передней опоре (коэффициентом защемления ε) и различные возможные варианты действующих нагрузок на шпин-дель, т. е. суммарных проекций сил от приводного элемента F_y, F_z и составляющих сил резания P_y, P_z при токарных и P_υ, P_h – при фре-зерных операциях (см. рис. 8.5). При этом верхний знак перед силой F соответствует ее одинаковому направлению с силой P, а нижний – условиям их противоположных направлений. Формулы имеют вид:

а) для расчетной схемы шпинделя с приводным звеном в виде его зубчатого колеса (см. рис. 8.5, а и б) на участке между опорами шпинделя (см. рис. 8.6, а)

;

б) для расчетной схемы шпинделя с приводным звеном в виде шкива ременной передачи (см. рис. 8.5, в) на задней консольной части шпинделя (см. рис. 8.6, б)

;

в) для расчетной схемы шпинделя (см. рис. 8.5, г), разгруженного от действия сил приводного звена (см. рис. 8.6, в):

где Р и Р_у , P_z; Р_h, P_v – сила резания и составляющие силы резания, Н;

F и F_y, F_z – сила приводного элемента и суммарные проекции радиальной F_r и тангенциальной F_t составляющих сил на оси координат Y и Z, Н;

a – вылет консоли переднего конца шпинделя, мм;

l – расстояние между передней и задней опорами шпинделя, мм;

b и c – расстояния от расположения приводного элемента на межопорной части шпинделя до передней опоры и от расположения приводного элемента на задней консоли до задней опоры, мм;

J₁ и J₂ – средние осевые моменты инерции сечения консоли переднего конца шпинделя и сечения межопорной части шпинделя, мм⁴;

S₁ и S₂ – средние площади сечений переднего конца шпинделя и межопорной части шпинделя, мм²;

j_A и j_B – радиальные жесткости передней и задней опоры шпинделя, Н/мм;

ε – коэффициент защемления в передней опоре шпиндельного узла;

Е – модуль упругости материала шпинделя, МПа; Е = 2,1  10⁶ МПа;

G – модуль сдвига материала шпинделя, МПа; G = 0,8  10⁴ Н/мм².