23.4. Прискорення точок вільного твердого тіла в загальному випадку його руху

Прискорення довільної точки М вільного твердого тіла в загальному випадку дорівнює векторній сумі двох прискорень: прискорення поступального руху, яке дорівнює прискоренню полюса Р тіла, та обертального прискорення точки М, одержаного при обертанні тіла навколо полюса Р, тобто навколо миттєвої осі обертання, що проходить через полюс Р:

, (23.5)

де

§ 24. Складний рух твердого тіла

24.1. Теорема про складання поступальних рухів твердого тіла

Сукупність двох одночасних поступальних рухів зводиться до миттєвого поступального руху. Швидкість цього складного поступального руху дорівнює геометричній сумі швидкостей відносного та переносного рухів.

Нехай - швидкість поступального руху в системі відліку Охуz. Ця система у свою чергу рухається поступально зі швидкістю відносно нерухомої системи (рис. 24.1).

В

Рис. 24.1

ідносний рух – поступальний, а тому: .

Переносні швидкості всіх точок також рівні між собою, оскільки переносний рух є поступальним, а отже, .

Абсолютна швидкість довільної точки М, згідно з теоремою про складання швидкостей, визначається рівнянням:

(24.1)

Якщо тіло бере участь у n одночасних поступальних рухах із швидкостями то складний рух є поступальним, а швидкість будь-якої точки дорівнює:

. (24.2)

Рис. 24.1

24.2. Теорема про складання обертань твердого тіла навколо осей, що перетинаються

Нехай у даний момент часу тверде тіло обертається навколо осі Оz з кутовою швидкістю , а вісь Оz, у свою чергу, обертається з кутовою швидкістю разом з тілом навколо осі , що перетинається з віссю Оz у точці О (рис. 24.2).

Рис. 24.2

Обертальний рух тіла навколо осі Оz є відносним рухом; обертальний рух осі Оz разом з тілом навколо нерухомої осі є переносним рухом.

Швидкість точки А, що співпадає з вершиною паралелограма ОВАС, побудованого на векторах і , у даний момент часу дорівнює нулю.

Д

Рис. 24.2

ійсно,

тут

;

Модулі швидкостей і однакові, причому . Таким чином, складний рух тіла є миттєвим обертанням навколо осі, що проходить через точку О.

Миттєва кутова швидкість складного обертання дорівнює:

. (24.3)

У цьому випадку справедлива теорема: якщо тверде тіло одночасно бере участь у двох обертальних рухах навколо осей, що перетинаються в одній точці О, то складний рух тіла буде миттєвим обертанням навколо миттєвої осі, яка проходить через точку О, а миттєва кутова швидкість обертання дорівнює геометричній сумі векторів складових кутових швидкостей.

Якщо тіло бере участь одночасно в декількох обертаннях з кутовими швидкостями навколо осей, що перетинаються в точці О, то складний рух буде в даний момент обертальним рухом навколо миттєвої осі, що проходить через точку О. Миттєва кутова швидкість дорівнює:

. (24.4)