Питання для самоконтролю
1. Який рух твердого тіла називають плоским?
2. Запишіть рівняння, які визначають закон плоского руху твердого тіла.
3.
Якими залежностями пов’язані координати
і
точки з декартовими координатами під
час плоского руху?
4. Як визначається швидкість довільної точки плоскої фігури?
5. Сформулюйте теорему про швидкість довільної точки плоскої фігури.
6. Напишіть формули, які визначають розподіл швидкостей для точок плоскої фігури або поле швидкостей.
7. Яку точку називають миттєвим центром швидкостей?
8. Як визначається положення миттєвого центра швидкостей у загальному випадку?
9. Як визначається положення миттєвого центра швидкостей плоскої фігури в окремих випадках?
10. Запишіть, як визначається швидкість будь-якої точки плоскої фігури за допомогою миттєвого центра швидкостей.
11. Як визначається прискорення будь-якої точки плоскої фігури?
12. Запишіть формулу для визначення абсолютного прискорення будь-якої точки плоскої фігури.
13. В основі яких методів визначення прискорення точки лежить формула абсолютного прискорення точки плоскої фігури?
14. Яку точку плоскої фігури називають миттєвим центром прискорень?
15. Як визначається положення миттєвого центра прискорень?
16. У яких випадках плоского руху твердого тіла визначення положення миттєвого центра прискорень значно спрощується?
17. Як визначається абсолютне прискорення будь-якої точки плоскої фігури за допомогою миттєвого центра прискорень?
18. Опишіть методику розв’язання задач на визначення прискорень точок рухомої плоскої фігури.
19. Сформулюйте теорему Бернуллі-Шаля.
20. Як знайти положення центра скінченного повороту?
21. Яка точка нерухомої площини є граничним положенням центра повороту при наближенні часу переміщення до нуля?
22. Що називають нерухомою та рухомою центроїдами?
23. Сформулюйте теорему Пуансо про дійсний рух плоскої фігури.
§22. Сферичний рух твердого тіла
22.1. Рівняння сферичного руху твердого тіла
Рух твердого тіла, при якому одна його точка залишається нерухомою, називається сферичним.
Прикладами такого руху є рух конічних коліс, рух універсального шарніра, кардана, обертання гіроскопа в карданному підвісі тощо.
При сферичному русі всі точки тіла рухаються по поверхнях сфер. Радіус сфери, по поверхні якої рухається дана точка, дорівнює відстані від розглядуваної точки тіла до його нерухомої точки. Тіло, що здійснює сферичний рух, має три ступені вільності.
Нехай
Охуz
- рухома декартова система координат,
яка незмінно пов'язана з тілом, а
-
нерухома в просторі система координат.
Положення твердого тіла в просторі
визначатиметься положенням рухомої
системи координат відносно нерухомої
(рис. 22.1).
Леонард Ейлер запропонував зручний метод визначення положення тіла з нерухомою точкою, використавши певні кути.
Щ
Рис. 22.1
.
Лінія ОN
перетину цих площин називається лінією
вузлів. Вона
перпендикулярна до осей
і Оz,
а отже перпендикулярна й до площини
Оz.
За додатний напрямок лінії вузлів беруть
напрямок ОN
у той бік, з якого перехід за допомогою
повороту від нерухомої осі
до осі Оz
рухомої системи на менший кут відбувається
проти ходу стрілки годинника.
Рис. 22.1
Кути Ейлера такі:
1) кут
власного обертання
NОx;
2) кут
прецесії
ОN;
3) кут
нутації
Оz
(див. рис. 22.1).
Власним
обертанням
твердого тіла називається такий його
рух, при якому змінюється лише один кут
;
віссю власного обертання є вісь Оz.
Прецесією
називається такий рух тіла, при якому
змінюється лише кут
;
віссю прецесії є пряма О
.
Нутацією називається
рух тіла, зумовлений зміною кута
;
віссю нутації є лінія вузлів. Кожний з
трьох кутів Ейлера відлічують проти
руху стрілки годинника, якщо дивитись
з додатного напрямку відповідної осі
обертання.
Тверде тіло з нерухомою точкою можна довільно перемістити за допомогою трьох послідовних поворотів тіла, у кожному з яких змінюється лише один з кутів Ейлера.
При русі твердого тіла кути Ейлера змінюються, тому вони є функціями часу:
(22.1)
Якщо кути , , відомі як функції часу, то закон руху твердого тіла навколо нерухомої точки відомий. Рівності (22.1) називаються рівняннями руху твердого тіла навколо нерухомої точки.