21.7. Прискорення точки плоскої фігури як сума прискорення полюса та прискорення цієї точки в обертальному русі навколо полюса

Абсолютне прискорення будь-якої точки В плоскої фігури в кожний даний момент часу дорівнює геометричній сумі двох прискорень: прискорення іншої, довільно вибраної та прийнятої за полюс точки А плоскої фігури, і прискорення точки В у її обертанні разом з плоскою фігурою навколо цього полюса:

. (21.10)

Розкладемо вектор на дотичну і нормальну складові (рис. 21.7):

, (21.11)

д

Рис. 21.7 а, б

е модулі векторів і обчислюють за формулами:

(21.12)

(21.13)

При цьому вектор має напрямок перпендикулярно до АВ у бік обертання плоскої фігури навколо полюса А, якщо обертання прискорене, та проти обертання, якщо обертальний рух є сповільненим.

Абсолютне прискорення будь-якої точки плоскої фігури В визначається за формулою:

. (21.14)

За допомогою формули (21.14) прискорення можна знайти або геометрично – побудовою многокутника прискорень, або аналітично – методом проекцій: для цього потрібно векторне рівняння (21.14) спроектувати на вибрані координатні осі.

21.8. Миттєвий центр прискорень плоскої фігури

Точка плоскої фігури, що рухається у своїй площині, абсолютне прискорення якої в кожний момент часу дорівнює нулю, називається миттєвим центром прискорень. Якщо в даний момент часу задані прискорення будь-якої точки А плоскої фігури за модулем і напрямом, кутова швидкість і кутове прискорення плоскої фігури, то положення миттєвого центра прискорень Q визначається так:

1 ) проведемо з точки А пряму АN (рис. 21.8) під кутом до вектора , відлічуючи цей кут від вектора у бік обертання плоскої фігури, якщо обертання є прискореним, і проти обертання, якщо воно є сповільненим;

2) на прямій АN відкладемо відрізок:

Рис. 21.8

. (21.15)

Т

Рис. 21.8

очка Q є миттєвим центром прискорень.

При русі плоскої фігури положення її миттєвого центра прискорень постійно змінюється. Кожному моменту часу відповідає своє положення миттєвого центра прискорень Q.

21.9. Прискорення точок плоскої фігури як прискорення в обертальному русі навколо миттєвого центра прискорень

Абсолютне прискорення будь-якої точки плоскої фігури визначається як прискорення цієї точки в обертальному русі плоскої фігури навколо миттєвого центра прискорень (рис. 21.9):

, (21.16)

де

;

; (21.17)

.

В ектор утворює з відрізком ВQ кут , причому

.

Рис. 21.9

Рис. 21.9

21.10. Окремі випадки розташування миттєвого центра прискорень

1. Припустимо, що , тоді і . Отже , тобто прискорення будь-якої точки В плоскої фігури направлене від точки В до миттєвого центра прискорень Q і за модулем дорівнює:

. (21.18)

Миттєвий центр прискорень у цьому випадку можна знайти як точку перетину прямих, по яких направлені прискорення двох точок плоскої фігури (рис. 21.10).

2. Припустимо, що , тоді і . Отже , тобто прискорення будь-якої точки В плоскої фігури направлене по перпендикуляру до відрізка ВQ, що з'єднує точку В з миттєвим центром прискорень, і за модулем дорівнює:

. (21.19)

М иттєвий центр прискорень Q у цьому випадку можна знайти як точку перетину перпендикулярів, проведених з двох точок плоскої фігури до прискорень цих точок відповідно (рис. 21.11).

Рис. 21.10 Рис. 21.11

У

Рис. 21.10 Рис. 21.11

загальному випадку плоскопаралельного руху твердого тіла миттєвий центр швидкостей і миттєвий центр прискорень не співпадають. Швидкості точок тіла такі, ніби тіло обертається навколо осі, що проходить через миттєвий центр швидкостей; прискорення ж такі, ніби тіло обертається навколо осі, що проходить через миттєвий центр прискорень.