20.9. Методичні вказівки до розв'язання задач на обертальний рух твердого тіла

Під час розв'язування задач на обертання твердого тіла навколо нерухомої осі рекомендується дотримуватись такої послідовності.

Перший тип задач. Дано рівняння обертання твердого тіла, необхідно визначити кутову швидкість, кутове прискорення, швидкість і прискорення точки твердого тіла:

1) вибираємо систему координат, вісь Оz повинна співпадати з віссю обертання;

2) складаємо рівняння обертального руху твердого тіла (типу );

3) диференціюємо за часом функцію кута обертання та визначаємо проекцію кутової швидкості на вісь обертання;

4) визначаємо проекцію кутового прискорення на вісь обертання. Для цього необхідно знайти другу похідну за часом від рівняння руху;

5) обчислюємо лінійну швидкість точки тіла за формулою:

,

де h – відстань від точки до осі обертання;

6) обчислюємо дотичне та нормальне прискорення точки

а потім і повне прискорення точки тіла та визначаємо його напрямок:

,

де - кут між вектором і радіусом обертання даної точки.

Другий тип задач. Задано кутове прискорення або кутова швидкість, треба знайти рівняння руху, швидкість і прискорення точки твердого тіла:

1) інтегруємо диференціальне рівняння кутового прискорення та знаходимо проекцію кутової швидкості, а довільну сталу інтегрування знаходимо з початкових умов;

2) інтегруємо диференціальне рівняння кутової швидкості та знаходимо рівняння обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі;

3) обчислюємо лінійну швидкість, відповідні складові прискорення та повне прискорення точки твердого тіла (див. вище пункти 5,6 ).

Вказівка. Для закріплення матеріалу § 19-20 необхідно розв’язати задачі із збірника: Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике.- М.: Наука, 1981 (або 1986):

1) №№ 13.2; 13.4; 13.14; 14.3;

2) №№ 13.5; 13.7; 13.15; 13.18; 14.5; 14.10;

3) №№ 13.20; 14.11; 14.13; 14.14; 14.19.

Питання для самоконтролю

1. Який вид руху тіла називають поступальним?

2. Сформулюйте основні теореми поступального руху твердого тіла.

3. Що називають швидкістю поступального руху твердого тіла?

4. Як повністю охарактеризувати поступальний рух твердого тіла?

5. Який вид руху твердого тіла називається обертальним?

6. Що таке вісь обертання та як проходить обертальний рух твердого тіла?

7. Який кут називають кутом повороту твердого тіла та як визначається його знак?

8. Запишіть загальний вигляд рівняння обертального руху твердого тіла.

9. Який обертальний рух називають рівномірним, а який - рівноприскореним?

10. Які кінематичні характеристики визначають рівномірне обертання твердого тіла, а які - рівнозмінне?

11. Як визначається кутова швидкість обертання?

12. Запишіть рівняння рівномірного обертального руху тіла.

13. Що називають кутовою швидкістю тіла в даний момент часу?

14. Що характеризують кутова швидкість і кутове прискорення?

15. Який рух вважають сповільненим обертанням, а який - прискореним?

16. Запишіть рівняння рівнозмінного обертального руху твердого тіла.

17. Що називають середнім кутовим прискоренням нерівномірного обертального руху? Як його визначити?

18. Якими елементами визначається обертальний рух тіла?

19. Які напрямки мають вектори кутової швидкості та кутового прискорення при обертальному русі тіла?

20. Як визначаються швидкість і прискорення довільної точки тіла при обертальному русі?

21. Запишіть формулу Ейлера для визначення швидкості довільної точки тіла.

22. Як з формули Ейлера одержати проекції швидкості на осі декартових координат?

23. Виведіть з формули Ейлера вирази для знаходження векторів тангенціального та нормального прискорень довільної точки тіла.

24. Сформулюйте послідовність розв’язання задач першого типу на обертання твердого тіла.

25. Який порядок розв’язання задач другого типу на обертальний рух твердого тіла?