21.4. Миттєвий центр швидкостей

Миттєвим центром швидкостей називають точку плоскої фігури, швидкість якої в даний момент часу дорівнює нулю.

Положення миттєвого центра швидкостей плоскої фігури легко знайти, якщо відома швидкість якої-небудь однієї її точки та кутова швидкість фігури. Нехай задана швидкість точки Р (рис. 21.3). Від полюса Р під кутом 90⁰ до вектора у напрямку обертання фігури потрібно відкласти відрізок РС, величина якого визначається за формулою:

. (21.9)

21.5. Швидкості точок плоскої фігури як швидкості в обертальному русі навколо миттєвого центра швидкостей

У кожний даний момент часу швидкості точок плоскої фігури розташовані так, ніби плоска фігура обертається навколо осі, що проходить через миттєвий центр швидкостей і перпендикулярна до плоскої фігури. При цьому швидкість будь-якої точки плоскої фігури дорівнює добутку відстані точки до миттєвого центра швидкостей та кутової швидкості. Ця швидкість має напрямок у бік обертання та перпендикулярна до миттєвого радіуса обертання. Наприклад, швидкість точки D диска, що котиться без ковзання по прямій, дорівнює , а для іншої точки К : .

Рис. 21.3

Рис. 21.3

При цьому кутова швидкість плоскої фігури в кожний даний момент часу дорівнює відношенню модуля швидкості будь-якої точки плоскої фігури до відстані від цієї точки до миттєвого центра швидкостей.

21.6. Окремі випадки визначення положення миттєвого центра швидкостей плоскої фігури

1. Швидкості і двох точок А і В паралельні, при цьому лінія АВ не перпендикулярна до напрямків і (рис. 21.4). З теореми про проекції швидкостей двох точок плоскої фігури на пряму, яка з'єднує ці точки, витікає, що . Але , тому . Отже, у цьому випадку в даний момент часу швидкості повинні дорівнювати і за модулем, і за напрямком.

Рис. 21.4

Такий стан руху плоскої фігури називають миттєво-поступальним рухом. У цьому випадку миттєвий центр швидкостей знаходиться на нескінченно великій відстані, кутова швидкість плоскої фігури в такий момент часу дорівнює нулю та обертання плоскої фігури відсутнє.

2. Швидкості і двох точок А і В плоскої фігури паралельні одна одній і ці точки лежать на одному перпендикулярі до даних швидкостей (рис. 21.5 а). Для знаходження миттєвого центра швидкостей проводимо одну півпряму через точки А і В, а іншу – через кінці векторів і тобто через точки D і Е (рис. 21.5 а ). Точка С перетину цих півпрямих є миттєвим центром швидкостей.

Якщо швидкості точок А і В паралельні та мають протилежні напрямки, з'єднуємо точки А і В, а також кінці векторів і (точки D і Е на рис. 21.5 б).

Точка С перетину півпрямих АВ та DЕ і є миттєвим центром швидкостей.

3. Слід звернути увагу на те, що в практичних задачах часто зустрічається випадок, коли плоска фігура рухається так,

Рис. 21.5 а, б

Рис. 21.5, а, б

що її контур котиться без ковзання по деякій нерухомій кривій NN (рис. 21.6).

Рис. 21.6

У

Рис. 21.6

цьому випадку точка дотику Р контуру плоскої фігури з кривою NN має в даний момент часу швидкість , бо точки дотику контуру плоскої фігури та кривої NN при відсутності ковзання мають однакові швидкості та в той же час крива NN нерухома.

Звідси робимо висновок, що точка дотику Р контуру плоскої фігури з нерухомою кривою NN є миттєвим центром швидкостей плоскої фігури.