11. Методичні вказівки до розв'язання задач

Задачі на визначення прискорень точок рухомої плоскої фігури можна розв'язувати двома способами: за допомогою формули (21.14) або за допомогою такої формули:

.

Перший спосіб не вимагає попереднього визначення положення миттєвого центра прискорень. Другий спосіб вимагає побудови миттєвого центра прискорень.

При розв'язанні задач першим способом спочатку потрібно визначити за даними задачі швидкість і прискорення точки, яку приймаємо за полюс (наприклад, точки А на рис. 21.12). Найчастіше за полюс вибирають ту точку плоскої фігури, для якої швидкість і прискорення в даний момент часу відомі або їх легко знайти.

Розв'язання більшості задач розглядуваного типу визначається знанням прискорення деякої точки плоскої фігури (полюса), а також кутової швидкості та кутового прискорення плоскої фігури.

У багатьох задачах для даного моменту часу відоме, наприклад, прискорення деякої точки А плоскої фігури та напрямок прискорення іншої її точки В (рис. 21.12 а).

Рис. 21.12, а, б

У цьому випадку для визначення кутового прискорення плоскої фігури потрібно скористатись формулою (21.12).

Знаючи напрямки векторів , , , , будуємо векторний многокутник прискорень, у якому вектор є замикаючою стороною.

Проведемо вісь уу, перпендикулярну до вектора (рис. 21.12 б). Спроектуємо вектори на вісь уу:

( ;

);

При розв’язанні задач другим способом необхідно спочатку визначити положення миттєвого центра прискорень (див. п. 21.8, 21.10 у § 21).

Якщо в даний момент часу відомі прискорення і двох точок А і В плоскої фігури, то для визначення положення миттєвого центра прискорень потрібно зробити так: приймаємо точку А за полюс (рис. 21.13). Тоді

,

звідси

.

Рис. 21.13

Д

Рис. 21.13

ля знаходження вектора у точці В відкладаємо вектор ( ) і додаємо до нього вектор . Знаходимо кут між вектором і відрізком АВ. Відкладаємо кут по черзі від векторів і у такому ж напрямку та проводимо промені з точок А і В. Перетин променів визначає положення миттєвого центра прискорень Q.

21.12. Нерухома та рухома центроїди

Теорема про центр повороту для скінченного переміщення плоскої фігури. Теорема називається також теоремою Бернуллі-Шаля.

Ця теорема формулюється так: будь-яке непоступальне переміщення плоскої фігури в її площині можна здійснити одним поворотом навколо деякої точки, що називається центром скінченного обертання.

Для знаходження положення центра скінченного повороту потрібно розглянути два положення відрізка АВ, що з'єднує дві точки плоскої фігури, у два різних моменти часу, наприклад, положення АВ і А₁В₁ (рис. 21.14).

З'єднуємо точки А і А₁, В і В₁, та розділимо одержані відрізки навпіл. З середин відрізків АА₁ і ВВ₁ ставимо перпендикуляри та продовжуємо їх до перетину в точці С.

Рис. 21.14

Г

Рис. 21.14

раничним положенням центра повороту при наближенні часу переміщення плоскої фігури до нуля є точка нерухомої площини, з якою в даний момент часу співпадає миттєвий центр швидкостей плоскої фігури.

Геометричне місце миттєвих центрів швидкостей, відмічених на нерухомій площині, називається нерухомою центроїдою.

Геометричне місце миттєвих центрів швидкостей, відмічених на площині, жорстко пов'язаній з фігурою, називається рухомою центроїдою.

При русі плоскої фігури в її площині справедлива теорема Пуансо: при дійсному русі плоскої фігури рухома центроїда котиться без ковзання по нерухомій центроїді.

Вказівка. Для закріплення матеріалу § 21 необхідно розв’язати задачі із збірника: Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике.– М.: Наука, 1981 (або 1986):

1) №№ 15.1; 15.2; 16.2; 16.10; 17.2; 18.2; 18.11;

2) №№ 15.3; 15.6; 16.18; 16.31; 17.5; 18.13; 18.22;

3) №№ 15.7; 15.9; 16.39; 16.40; 17.8; 18.29; 18.40.