- •Введение. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем
- •Лекция 1. Математические схемы моделирования систем
- •Непрерывно-детерминированные модели
- •1.2 Дискретно-детерминированные модели
- •1.3 Дискретно-стохастические модели
- •1.4 Непрерывно-стохастические модели
- •1.5 Сетевые модели
- •1.6 Модели сетевого планирования и управления (спу)
- •1.7 Комбинированные модели (a-схемы)
- •Лекция 2. Имитационное моделирование процессов.
- •2.1 Способы рандомизации
- •Мультипликативным методом
- •Правила разыгрывания случайных величин и случайных событий
- •2.3 Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло
- •Лекция 3. Обработка результатов статистического моделирования
- •3.1 Построение регрессионной модели
- •3.2 Оценка адекватности и точности модели
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Непрерывные детерминированные модели (d-схемы)
- •2 Дискретные детерминированные модели (f-схемы)
- •3 Дискретные стохастические модели (р-схемы)
- •4 Непрерывные стохастические модели (q-схемы)
- •5Сетевые модели (n-схемы)
- •6 Модели календарного планирования
- •7 Имитационные модели
- •Контрольные вопросы
- •Литература, рекомендованная для изучения курса «Моделирование систем»
1.2 Дискретно-детерминированные модели
Дискретно-детерминированные модели (F-схемы) реализуются конечными (finite) автоматами, перерабатывающими дискретную информацию и меняющими свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени. Понятие F-автомата является математической абстракцией, применяемой для описания широкого класса процессов функционирования реальных объектов в АСОИУ: элементов и узлов ЭВМ, устройств контроля, регулирования, управления, систем временной и пространственной коммутации в технике обмена информацией. Для всех этих устройств характерно наличие дискретных состояний и дискретный характер работы во времени.
Конечный автомат I рода (автомат Мили) определяется как система с конечным входным алфавитом X={x1, x2, …, xn}, конечным выходным алфавитом Y={y1, y2,…,уm}, конечным множеством состояний S={s1,s2,…,sk} и двумя характеристическими функциями δ: SxX→S и λ: SxX→Y, где s(υ+1)=δ(x(υ), s(υ)) - функция перехода и y(υ)=λ(x(υ), s(υ)) – функция выходов. Если y(υ)=λ(s(υ)), то автомат называется автоматом II рода (автоматом Мура). [4]
Способы представления автоматов:
1 Словесное описание функционирования.
2 Табличный. Характеристические функции представлены двумя таблицами перехода и выходов, их строки – состояния, столбцы – входы, на пересечении строки s(υ) и столбца x(υ) в первой таблице указывают s(υ+1) и во второй таблице - y(υ). Также обе таблицы можно объединить в одну, указав s(υ+1) в «числителе», а y(υ) - в «знаменателе» элемента.
3 Графический. Вершины графа соответствуют состояниям, направленные дуги обозначаются дизъюнкцией входов, под воздействием которых происходит переход по направлению дуги и записанных в «числителе», а в «знаменателе» записывают выходы, соответствующие этому переходу.
4 Матричный. Строки и столбцы матрицы переходов (матрицы соединений автомата) соответствуют состояниям автомата. Элементы матрицы – дизъюнкция пар «вход-выход», приписанных дуге графа автомата: входов, под воздействием которых происходит переход по направлению дуги и записанных в «числителе», а в «знаменателе» записывают выходы, соответствующие этому переходу.
Пример. X={0;1;2;3}, Y={0;1}, S={0;1;2;3}
s(υ+1)=δ(x(υ), s(υ)) и y(υ)=λ(x(υ), s(υ)) – характеристические функции, тогда таблица автомата имеет вид:
x(υ) s(υ) |
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
3/0 |
2/0 |
1/0 |
3/0 |
1 |
3/1 |
2/0 |
1/0 |
3/1 |
2 |
3/1 |
2/0 |
2/1 |
3/1 |
3 |
3/0 |
0/0 |
0/1 |
1/1 |
Матрица автомата
|
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
|
2/0 |
1/0 |
0/0 v3/0 |
1 |
|
2/0 |
1/0 |
0/1v3/1 |
2 |
|
|
1/0v2/1 |
0/1v3/1 |
3 |
1/0v2/1 |
3/1 |
|
0/0 |