7 Имитационные модели

7.1 Система состоит из двух блоков, соединённых последовательно, и отказывает, при отказе хотя бы одного блока. Первый блок содержит два элемента А и В, соединённых параллельно, второй блок содержит один элемент С. Вероятности безотказной работы элементов р(А)=0.8, р(В)=0.85, р(С)=0.6. Найти методом Монте-Карло оценку надёжности р* (вероятность безотказной работы) системы и абсолютную погрешность этой оценки.

7.2 На сборочный участок цеха предприятия через интервалы времени, распределенные экспоненциально со средним значением 10 мин, поступают партии, каждая из которых состоит из трех деталей. Половина всех поступающих деталей перед сборкой должна пройти предварительную обработку в течение 7 мин. На сборку подаются обработанная и необработанная детали. Процесс сборки всего занимает 6 мин, затем изделие поступает на регулировку, продолжающуюся в среднем 8 мин (время сборки подчинено экспоненциальному закону распределения). В результате сборки возможно появление 4% бракованных изделий, которые не поступают на регулировку, а направляются на предварительную обработку.

Смоделировать работу участка в течение 24 часов, определить возможные места появления очередей и их вероятностно-временные характеристики. Выявить причины их возникновения, предложить меры по их устранению и смоделировать скорректированную систему.

7.3 На обрабатывающий участок цеха поступают детали в среднем через 50 мин. Первичная обработка деталей производится на одном из двух станков. Первый станок обрабатывает деталь в среднем 40 мин и имеет 4% брака, второй – 60 мин и имеет 8% брака. Все бракованные детали возвращаются на повторную обработку на второй станок. Детали, попавшие в разряд бракованных дважды, считаются отходами. Вторичную обработку проводят также два станка в среднем 100 мин каждый. Причем первый станок обрабатывает имеющиеся в накопителе после первичной обработки детали, а второй станок подключается при образовании в накопителе задела больше трех деталей. Все интервалы времени распределены по экспоненциальному закону.

Смоделировать обработку на участке 500 деталей. Определить загрузку второго станка на вторичной обработке и вероятность появления отходов. Определить возможность снижения задела в накопителе и повышения загрузки второго станка на вторичной обработке.

7.4 Разработать программу модели процесса прохождения 100 деталей, поступление которых подчиняется равномерному закону в интервале 8 2, обработка проводится параллельнодвумя рабочими, каждый из которых выполняет свою операцию независимо от другого за время 5 3. Определите коэффициент занятости рабочих.

7.5 На производственный участок сбоки подшипников поступают обоймы и шарики с интервалом времени 25 4 минут. На контроль обоймы затрачивается 4 1 минут, контроль шариков производится последовательно за 2 1 минуты. Операция сборки требует одновременного поступления обоймы и 80 шариков и производится за 4 2 минуты. Все процессы подчиняются равномерному закону. Определить коэффициент занятости рабочих на линии за время 16 часов.

7.6 Детали поступают с интервалом времени 300 50 единиц. Обработку производят двое рабочих, которые производят по две операции. После первой операции, выполняемой первым рабочим за время 70 20 и вторым за 60 30, происходит операция сверки, выполняемая за 50 10 единиц времени. Затем выполняется вторая операция первым рабочим за время 20 10 и вторым за время 30 20 единиц, третий рабочий производит сборку изделия из этих деталей за время 50 20 единиц. Все процессы подчиняются равномерному закону. Определить коэффициент занятости рабочих на линии за период обработки 500 деталей.