Лекция 2. Имитационное моделирование процессов.

Имитационная модель системы массового обслуживания или алгоритм ее функционирования строятся на основе исходных данных:

1. Число каналов и характеристики каждого из них. Для каждого канала может быть задана: его производительность, закон распределения вероятностей продолжительности обслуживания заявки, возможно меняющийся со временем, правило вступления канала в работу в зависимости от текущего состояния СМО, как, например, числа работающих каналов и текущей длины очереди, правило прекращения обслуживания.

2. На входе системы может быть определен один или более случайных потоков заявок. Все они могут иметь любые законы вероятностного описания, быть зависимыми или независимыми между собой. Свойства потоков заявок могут меняться со временем.

3. Должна быть определена дисциплина очереди, зависящая от времени и от состояния системы.

4. Определяется продолжительность времени моделирования (наблюдения) системы.

Имитационное моделирование основывается на имитации случайных событий, происходящих в системе и статистической обработке результатов моделирования с целью оценки качественных характеристик СМО. Для моделирования случайных событий (величин), как правило, применяются псевдослучайные датчики, вырабатывающие случайные величины с заданными характеристиками как результат работы специальных алгоритмов, являющихся частью имитационной модели.

Результаты статистического моделирования, существенно зависят от качества исходных последовательностей случайных чисел, поэтому необходимо простые и экономичные способы формирования массивов случайных величин.

2.1 Способы рандомизации

1. Аппаратный способ предполагает, что случайные числа вырабатываются специальной приставкой - датчиком случайных чисел, основа этих генераторов – шумы в электронных и полупроводниковых проборах, явление распада радиоактивных элементов и другие случайные процессы.

Структурная схема генератора случайных чисел изображена на рис. 6.

Источник

шума

Ключевая схема

Формирование импульсов

Пересчетная схема

Рисунок 6 – Схема генератора случайных чисел.

При усилении шумов на выходе источника шума получается напряжение , являющееся случайным процессом, шумовая реализация с помощью ключевой схемы содержит случайное число выбросов. Сравнение с пороговым позволяет сформировать серию импульсов , тогда на выходе пересчетной схемы получается последовательность случайных чисел .

Если принять за единицу длину интервала , между соседними импульсами будут случайные числа .

Но этот способ не позволяет гарантировать качество последовательности случайных чисел или повторно получать при моделировании одинаковые последовательности случайных чисел.

2. Табличный способ рационально использовать при небольшом объеме таблицы случайных чисел, когда для хранения случайных чисел можно применять оперативную память.

3. Алгоритмический способ основан на формировании случайных чисел с помощью специальных алгоритмов в ЭВМ, но так как алгоритмы используют формулы, то последовательности приобретают характер детерминированности, являются псевдослучайными.

Общие требования к генератору случайных чисел:

1. Последовательность случайных величин состоит из квазиравномерно распределенных чисел:

2. Статистическая независимость.

3. Воспроизводимость.

4. Неповторяемость.

5. Минимальные затраты машинного времени.

6. Минимальный объем памяти.

Широкое применение при моделировании систем на ЭВМ получили конгруэнтные процедуры генерации случайных величин. Два числа и называются конгруэнтными (сравнимыми) по модулю , т.е. , если или числа и имеют одинаковые остатки при делении на , тогда рекуррентная функция для случайной величины примет вид , где ; - заданы. Процедура получения псевдослучайных, квазиравномерно распределенных чисел реализуются: