Лекция 3. Обработка результатов статистического моделирования

3.1 Построение регрессионной модели

Пусть результаты моделирования представлены в виде:

x	x1	x2	x3	.....	xn
y	y1	y2	y3		yn

Не существует общего правила для выбора подходящей эмпирической формулы зависимости у=f(х). Можно:

1. изобразить все значения в корреляционном поле для выяснения вида формулы;

2. использовать различные средние значения показателей эмпирического ряда (среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоническое первого и последнего значения), вычисленные для различных видов зависимости

Форма связи	Уравнение регрессии	хs	ys
Линейная	у=aх+b
Гиперболическая	y=a/x+b
Полулогарифми-ческая	y=a lg x+b
Показательная	y=ax b
Степенная	y=b xa
Логистическая

Находят у( )= , если нет среди табличных значений, то находят с помощью линейной интерполяции . Если величина | большая, то соответствующая эмпирическая формула не пригодна.

3. выбирают наименьшее уклонение данных от прямой Y=kX+h , где Y_j, X_j – новые переменные зависимости Y=kX+h, полученные при помощи выравнивания данных:

Форма связи	Уравнение регрессии	Выравнивание данных
Гиперболическая	y=a/x+b	X=x Y=xy
Полулогарифми-ческая	y=a lg x+b	X=lg x Y=y
Показательная	y=ax b	X=x Y=ln y
Степенная	y=b xa	X=ln x Y=ln y
		X=x Y=1/y
		X=x Y=x/y

Выбрав наиболее подходящий вид зависимости, находят ее параметры методом наименьших квадратов из системы нормальных уравнений:

Форма связи	Уравнение регрессии	Система нормальных уравнений
Линейная	у=aх+b
Квадратичная	y=ax2+bx+c
Гиперболическая	y=a/x+b
Полулогарифми-ческая	y=a lg x+b
Показательная	y=ax b
Степенная	y=b xa