3.2 Оценка адекватности и точности модели

Важным этапом корреляционного анализа связи является оценка значимости синтезированных моделей посредством показателей тесноты связи признаков X и Y:

1. корреляционное отношение:

2. общая дисперсия результативного признака

3. факторная дисперсия результативного признака

4. остаточная дисперсия

5. индекс корреляции

6. средняя ошибка аппроксимации:

Шкала Чеддока делает качественную оценку тесноты связи:

Показатель тесноты связи R	0.1-0.3	0.3-0.5	0.5-0.7	0.7-0.9	0.9-0.99
Характеристика силы связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

В статистике обосновано, что более адекватной считается та модель, для которой меньше величина остаточной дисперсии и средней ошибки аппроксимации.

Для оценки значимости индекса корреляции R применяется F-критерий Фишера. Фактическое значение критерия определяется по формуле: , где m – число параметров уравнения регрессии;

n – объем выборки.

Величина F_R сравнивается с критическим значением F_к, которое определяется по таблице F-критерия с учетом принятого уровня значимости α и числа степеней свободы k₁=m-1 и k₂=n-m. Если F_R> F_к, то величина индекса корреляции признается существенной.

Для оценки значимости коэффициента корреляции r применяется t-критерий Стьюдента. Фактическое значение критерия определяется по формуле: , где n – объем выборки.

Величина t_r сравнивается с критическим значением t_к, которое определяется по таблице t-критерия с учетом принятого уровня значимости α и числа степеней свободы k. Если t_r> t_к, то величина коэффициента корреляции признается существенной.

Проверка адекватности модели предполагает следующие процедуры:

1) Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности

, по критерию пиков (поворотных точек), минимумов или максимумов последовательности , т.е. таких значений, которые соответственно меньше или больше двух рядом расположенных. Если количество точек пиков

р> , где =2/3(n-2), =(16n-29)/90, то с доверительной вероятностью 0.95 можно считать, что колебания уровней последовательности случайны.

2. Проверка гипотезы о соответствии распределения случайной компоненты нормальному закону.

Вычисляют асимметрию , эксцесс ,

их среднеквадратические ошибки ; .

Если γ₁<1.5σ _γ1 и γ₂+ <1.5σ _γ2 , то гипотеза принимается.

3. Проверка равенства нулю математического ожидания случайной компоненты на основе t-критерия Стьюдента. Вычисляют , где , . Если < , то гипотеза принимается.

4. Проверка независимости значений уровней случайно компоненты , т.е. проверка отсутствия автокорреляции в остаточной последовательности на основе d–критерия Дарбина-Уотсона . сравнивается с верхним и нижним значениями критерия, найденными по таблице критических значений распределения Дарбина-Уотсона при n-количестве уровней ряда и k- количестве параметров модели.

Если > , то гипотеза о независимости уровней последовательности принимается. Если < , то гипотеза отвергается, если < < , то нет оснований сделать вывод, и тогда используют другой критерий или производят большее число экспериментов.[21, 28]