Министерство образования и науки Российской Федерации

Адыгейский государственный университет

Кафедра АСОИУ

С.А. Коржакова

Моделирование систем

Учебное пособие для студентов очной и заочной формы обучения

по специальности 23. 01. 02 - Автоматизированные системы

обработки информации и управления

Майкоп

2010

ББК 681.5 (075.8)

УДК 32.965 я 73

К 66

Печатается по решению редакционно-издательского совета Адыгейского государственного университета

Рецензенты: заведующая кафедрой экономики и управления Адыгейского государственного университета, д.э.н., профессор Е.Н. Захарова,

заведующий кафедрой компьютерных технологий и систем Кубанского государственного аграрного университета, д.т.н., профессор В.И. Лойко

Коржакова С.А.

Моделирование систем. Учебное пособие для студентов инженерных специальностей.- Майкоп: «Изд-во АГУ», 2010.- 92 с.

Пособие содержит краткий курс лекций по моделированию систем и задачи для самостоятельного решения, предусмотренные государственным стандартом для инженерных специальностей вузов, предназначается для студентов вузов инженерных специальностей.

ВВЕДЕНИЕ. ФОРМАЛИЗАЦИЯ И АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ 4

7

Лекция 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ 9

1.1 Непрерывно-детерминированные модели 11

1.2 Дискретно-детерминированные модели 14

1.3 Дискретно-стохастические модели 16

1.4 Непрерывно-стохастические модели 19

1.5 Сетевые модели 30

36

1.6 Модели сетевого планирования и управления (СПУ) 37

1.7 Комбинированные модели (A-схемы) 43

Лекция 2. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ. 47

2.1 Способы рандомизации 47

2.2 Правила разыгрывания случайных величин и случайных событий 51

2.3 Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло 53

Лекция 3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО 61

МОДЕЛИРОВАНИЯ 61

61

3.1 Построение регрессионной модели 61

3.2 Оценка адекватности и точности модели 64

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 66

Контрольные вопросы 88

Литература, рекомендованная для изучения курса «Моделирование систем» 91

Введение. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем

Модель – это компоненты и функции, отражающие существенные свойства объекта или процесса.

Моделирование – это процесс замещения объекта исследования некоторым образом – моделью с целью получения необходимой информации об объекте.

Моделирование с использованием средств вычислительной техники позволяет исследовать явления, протекающие в реальном объекте с большими или малыми скоростями, так как существует возможность растянуть или сжать реальное время, используя системное время. Машинное моделирование позволяет автоматизировать процессы принятия решений объекта.

Основные требования к модели М системы S:

1. Полнота модели обеспечивает получение набора оценок характеристик системы с требуемой точностью и достоверностью.

2. Гибкость модели позволяет варьировать структуру параметры системы.

3. Минимальная длительность разработки и реализации модели.

4. Блочный (модульный) характер структуры модели позволяет менять части модели.

5. Информационное обеспечение позволяет использовать базы данных систем определенного класса.

6. Программные и технические средства обеспечивают эффективную (по памяти и быстродействию машинную реализацию)

Этапы моделирования систем:

I Построение концептуальной модели системы и ее формализация

1. Постановка задачи машинного моделирования системы.

2. Анализ задачи моделирования системы:

Выбор критериев оценки эффективности процесса функционирования системы.

1. Определение эндогенных и экзогенных переменных модели.

2. Выбор возможных методов идентификации.

3. Выполнение предварительного анализа алгоритмизации модели системы и ее машинной реализации.

4. Выполнение предварительного анализа получения и интерпретации результатов моделирования.

3. Определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора.

а) Выбор необходимой информации о системе и внешней среде.

b) Подготовка априорных данных.

c) Анализ имеющихся экспериментальных данных.

d) Выбор методов и средств предварительной обработки информации о системе.

4. Выдвижение гипотез и принятие предположений.

5. Определение параметров и переменных модели.

1. Определение и краткая характеристика каждого параметра и переменной.

2. Символ обозначения и единица измерения.

3. Диапазон изменения.

4. Место применения в модели.

6. Установление основного содержания модели.

1. Формулировка задачи моделирования системы.

2. Структура системы, алгоритмы ее поведения, воздействия внешней среды.

3. Возможные методы и средства решения задачи.

6. Обоснование критериев оценки эффективности системы.

7. Определение процедур аппроксимации (вероятностной, детерминированной).

9. Описание концептуальной модели системы.

1. Описание модели в абстрактных терминах и понятиях.

2. Описание модели с использованием типовых математических схем.

3. Принятие окончательных гипотез и предположений.

4. Обоснование выбора процедуры аппроксимации реальных процессов при построении модели.

9. Проверка достоверности концептуальной модели.

1. Проверка замысла модели.

2. Оценка достоверности исходной информации.

3. Рассмотрение постановки задачи моделирования.

4. Анализ принятых аппроксимаций.

5. Исследование гипотез и предположений.

9. Составление технической документации по первому этапу (с подробным описанием подэтапов I).

II. Алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация.

2. Построение логической схемы модели по блочному принципу.

1. Получение математических соотношений в виде явных функций, то есть построение аналитических моделей.

2. Проверка достоверности модели системы:

1. проверка возможности решения поставленной задачи;

2. проверка точности отражения замысла в логической схеме;

3. проверка полноты логической схемы модели;

4. проверка правильности используемых математических соотношений.

1. Выбор инструментальных средств моделировании (типа вычислительной техники: ЭВМ, АВМ, ГВК) и программного обеспечения.

2. Составление плана работ по программированию:

1. выбор языка программирования;

2. выбор необходимых устройств;

3. оценка примерного объема необходимой оперативной и внешней памяти;

4. ориентировочные затраты машинного времени на моделирование;

5. предполагаемые затраты времени на программирование и отладку.

1. Спецификация и построение схемы программы:

1. формализованное представление требований к программе;

2. построение схемы программы с учетом особенностей выбранного для реализации модели языка.

1. Верификация и проверка достоверности схемы программы:

1. доказательство того, что схема программы и ее поведение соответствует ее спецификации;

2. проверка адекватности, соответствия каждой операции в схеме программы аналогичной ей операции в логической схеме модели;

1. Проведение программирования модели.

2. Проверка достоверности программы:

1. обратный перевод программы в исходную схему;

2. проверка отдельных частей программы при решении тестовых задач;

3. проверка программы в целом на контрольном примере.

1. Составление технической документации по второму этапу:

1. логическая схема программы;

2. полный текст программы;

3. инструкция по работе с программой;

4. оценка затрат машинного времени, требуемых ресурсов ЭВМ.

III. Получение и интерпретация результатов.

1. Планирование машинного эксперимента с моделью системы.

При стратегическом планировании ставится задача построения оптимального плана для достижения цели, поставленной перед моделированием.

При тактическом планировании преследуются частные цели оптимальной реализации конкретного эксперимента из множества.

2. Определение требований к вычислительным средствам (составление сетевого графика работ на одной или нескольких ЭВМ, локальной или глобальной сети).

3. Проведение рабочих расчетов:

1. подготовка наборов исходных данных для ввода в ЭВМ;

2. проверка исходных данных;

3. проведение расчетов на ЭВМ:

- контрольных (для проверки модели и определения чувствительности результатов к изменению данных);

- рабочих;

4. получение выходных данных.

4. Анализ результатов моделирование системы.

5. Представление результатов моделирования в форме таблиц, графиков, диаграмм, схем.

6. Интерпретация результатов моделирования (переход от информации, полученной в результате машинного эксперимента с моделью, к информации об объекте моделирования).

7. Подведение итогов моделирования и выдача рекомендаций (проведена проверка гипотез, сформированы выводы и рекомендации по практическому использованию результатов на этапе проектирования систем).

8. Составление технической документации:

   1. план проведения машинного эксперимента;

   2. наборы исходных данных моделирования;

   3. результаты моделирования системы;

   4. анализ и оценка результатов моделирования;

   5. выводы по полученным результатам;

   6. пути дальнейшего совершенствования машинной модели и возможные области ее приложения. [18]

Логику последовательности этапов моделирования систем отобразим на рис.1.

2. 1 .5 1.11 3.1

1.7 2.1 2.10

1. 1 .6 1.8 1.9 1.10 2.2 2.3 2.6 2.7 2.8 2.9 3.3

3 .4

1.3 1.4 2.4 2.5

3.2 3.8 3.7 3.6 3.5

Рисунок 1 - Схема взаимосвязи этапов моделирования систем

Схема построения машинной модели с помощью программного генератора специальной программы, воспринимающей описание модели M в простой форме и создающей эквивалентную программу на языке имитационного моделирования или на языке общего назначения представлена на рис.2 [18]:

Рисунок 2 - Алгоритм построения машинной модели