4.2. Модель оптимального стану в. Парето;

Вільфредо Парето (1848-1923) був обраний Вальрасом у якості свого наступника на кафедрі політичної економії Лозаннського університету з 1893 року. У 1896-1897 Парето випустив свій двохтомний "Курс політичної економії", а у 1900р - "Підручник політичної економії". В першій з цих робіт він, головним чином, розглядає теорію загальної рівноваги Вальраса.

Сам Вальрас сподівався, що коли-небудь його рівняння будуть вирішені вченим. Парето справедливо думав, що скласти і вирішити систему з декількох мільйонів рівнянь не тільки дуже важко, але й неможливо. Не тому, що їх дуже багато, а тому, що змушені округлення чисел і приблизність оцінок просто не дадуть необхідної точності ділення. Але рівняння ринкової рівноваги не тільки можливо вирішити, говорив Парето, вони вирішуються і вирішуються постійно. Тільки вирішує їх не вчений у кабінеті, а сам ринок і мільйони його учасників.

Парето продовжує аналіз стану ринкової рівноваги і приходить до наступних висновків. Загальна ринкова рівновага досягається в результаті того, що кожний споживач прагне отримати максимум корисності при даних цінах і даному рівні доходу, а кожний виробник прагне отримати максимум доходу при даних технологічних коефіцієнтах в умовах вільної конкуренції. В кінцевому рахунку всі разом знаходять таке рішення системи Вальрасових рівнянь, при якому попит і пропозиція урівноважуються по всім ринкам товарів, факторів, послуг.

В цілому Парето розмірковував таким чином: припустимо, існують два індивіда – А і В, а також фонд двох споживчих товарів – Х і У. Очевидно, що серед великої кількості наборів для кожної з вказаних осіб мається група таких, які дають індивіду рівне задоволення. Така група наборів представляє геометричне місце точок, які збігаються в криву байдужості (рис).

Чим далі розміщена крива від початку координат, тим більш високому ступеню задоволення вона відповідає. На якій кривій знаходиться А і В, це залежить від доходу кожного з них.

Тепер перейдемо безпосередньо до задачі. Суттєвою умовою є те що А і В – конкуренти. Тобто кожний з них бажає досягти максимуму задоволення, тобто положення ЗА або 3В.

Але вся штука в тому, що фонд благ Х і У обмежений. Тому, якщо А зміг досягнути положення ЗА, то В опиниться в ситуації 1В. І навпаки.

Ми розглядаємо випадок вільної конкуренції, тобто ні в А ні в В один перед одним немає ніяких переваг. Тому мета задачі – відшукати умови, при яких конкуренти приходять до рівноваги.

Тепер використаємо графічну модель, яку називають діаграмою Еджуорта - Боулі (рис).

Оскільки А і В – конкуренти за блага з одного і того ж фонду, то їх інтереси взаємно протилежні. Ця обставина зображена тим, що їх координатні системи знаходяться у дзеркальному відображенні відносно один одного. Відстань від О_А до О_В така, що створений прямокутник представляє весь фонд благ Х і У, не більше не менше.

Зрозуміло, чому з усіх можливих кривих ми обрали саме такі, які попарно торкаються одна одну? Бо якщо А знаходиться, скажімо у ЗА, то В більше не має де знаходитися крім у 1В. Чому? Тому, що ще ближче до О_В – немає сенсу, а ще далі від О_В його вже не пускає А.

Лінію, яка проходить через усі точки торкання (дана пунктиром), Еджуорт назвав кривою угод. Будь-який рівноважний варіант, будь-яка точка рівноваги може знаходитися тільки на кривій угод.

Звідси, по суті, і почав Парето.

На рис. ми зобразили фрагмент мал. Пари 1В-ЗА; 2В-2А – дещо здвигнуті так, щоб були ближчі один до одного (зрозуміло, що це можна було б намалювати і на рис.).

Заштрихована фігура представляє таку множину наборів Х і У, яка ще може бути розподілена між А і В без шкоди для кожного з них. Парето пояснює, цю модель шляхом ряду досить тонких розміркувань. А потім він вказує, як і чому точки Р₁ і Р₂ повинні зближуватися, доки криві байдужості для А і В не приймуть положення ліній 2А і 2В на попередньому рис. Це положення відповідає точці торкання Р_О. Тепер вже не один з них не може поліпшити своє положення без шкоди для іншого. Це і є точка оптимуму.

Здавалося б (див. рис.), пара ЗА-1В теж повинна відповідати оптимуму. Але у тому й річ, що ні. Парето використовує поняття норми заміщення і показує, що при любому положенні пар кривих норми заміщення Х на У для кожного з учасників будуть такі, що кожному з них буде вигідніше здвигати свою криву байдужості до точки, яка на рис. зазначена через Р_О.

Такий стан ринку, при якому ніхто не може поліпшити своє положення, не погіршуючи положення хоча б одного з учасників, називається Парето - оптимальним станом. Воно характеризує найліпший розподіл товарів і ресурсів. Дуже часто замість слів "Парето - оптимальний стан" говорять: оптимум Парето (наприклад в Економічній енциклопедії "Політекономії").

Пізніше була доказана теорема про те, що загальна ринкова рівновага і є Парето - оптимальний стан ринку. Що це означає? Це означає, що, коли усі учасники ринку, прагнуть кожний своєї вигоди, досягають взаємної рівноваги інтересів і вигод, сумарне задоволення (загальна функція корисності) досягає свого максимуму. І це саме те, про що казав Адам Сміт у своїй роботі про "невидиму руку".

Поняття оптимуму Парето було таким плідним, що знайшло застосування за межами економічної науки. Зараз розробляється теорія Парето оптимальних рішень, як розділ прикладної математики (застосовується у механіці).