4. Математичний підхід – Лозанська школа:

4.1. Модель економічної рівноваги л. Вальраса;

Гранична корисність по Вальрасу.

Леон Вальрас став засновником так званої Лозаннської школи маржиналізму. Його праця "Елементи чистої економічної науки", яка вийшла у 1874р., ознаменувала початок серйозного використання математики у сфері економічного знання. Прагнення математизувати всяке економічне розмірковування – характерна риса Лозаннської школи і її послідовників. Вальрас стверджував, що тільки з допомогою математики можливо доказати економічні теорії чітко і ясно.

Те, що було названо граничною корисністю, Вальрас назвав рідкістю. Визначив її, як убиваючу (спадаючу) функцію від споживаної кількості (тобто чим більше зростає споживання якогось блага, тим менше стає величина його рідкості).

Вальрас встановив, що гранична корисність досягається тоді, коли останні порції коштів, що витрачаються споживачем (при даному доході), принесуть йому однакове задоволення від усіх споживаючих ним благ (треба згадати другий закон Госсена). При цьому споживач сам обирає, яке благо для нього більш цінніше (А чи Б, або В). Згідно з цим вибором він купить кожного блага таку кількість, при якій отримає однакове задоволення від останньої порції товару А, Б і В. Тільки тоді сукупність усього купленого ним дасть йому максимальне загальне задоволення.

Коли усі споживачі досягають максимуму у задоволенні своїх потреб (з урахуванням фіксованого доходу кожного з них, та інших факторів), настає економічна рівновага, говоре Вальрас.

Далі він робить крок до дослідження того, що представляє собою загальна ринкова рівновага. Річ у тому, що кожний споживач і виробник не діють ізольовано, у відриві від усіх своїх колег і процесів, які відбуваються в економіці. В економіці усі процеси взаємопов'язані. (Приклад 1. В нашій країні у 60-70х роках зросли витрати держави на житлове будівництво. Наслідком цього було формування підпільних книготоргових організацій. Це відбулося тому, що задоволення потреби населення у житлі визвало зростання потреби мати домашні бібліотеки, звідси високий попит на книги. Але ціни на книги і обсяг книговидання не росли відповідно попиту, що привело до дефіциту книг у державній торгівлі.

Приклад 2. Підвищується вдвічі зарплата шахтарів Кузбасу, а на одній з трикотажних фабрик впали прибутки і нічим платити зарплату. Чому? Коли в шахтарів стало більше грошей, це спричинило підвищення цін на всі товари у цьому регіоні. В тому числі зросли ціни на жіночі колготки. Але в шахтарських регіонах переважна кількість жінок – це лікарі, вчителя і т.п., їх зарплата залишилася незмінною. Тому вони стали набагато менше купувати, а московська фабрика, яка постачала туди продукцію втратила прибутки).

Поняття взаємозамінності і взаємодоповнюваності

Економісти розрізняють два типи взаємозалежності, які корисно знати: взаємозамінність і взаємодоповнюваність. Кожний з них може бути і в області попиту, і в області виробництва.

(Наприклад: взаємозамінні споживчі блага – плащ і парасолька, свинина і яловичина і т.д. Взаємозамінні ресурси – цегла і бетон). Взаємозамінність дуже рідко буває повною, тому зазвичай один з товарів має переваги стосовно іншого в залежності від оцінки покупця.

Взаємодоповнюючі блага – це такі, які люди зазвичай бажають або повинні вживати і використовувати разом (наприклад: відеомагнітофон і відеокасети). Що можна сказати про землю, працю і капітал? Класики вважали ці три ресурси взаємодоповнюючими, а неокласики (починаючи з Тюнена) стали розглядати їх як в деякій мірі взаємозамінні.

Економісти виражали більш чітке визначення обох типів залежності. Стосовно товарів один або інший тип залежності визначається у відповідності з тим, як змінюється попит на один товар при зміні ціни іншого (якщо вважати дохід споживачів незмінним).

Якщо ціна одного товару знижується і при цьому зменшується попит на другий товар, значить, вони обидва взаємозамінні. (Наприклад: при зниженні цін на м'ясо, знижується попит на макарони).

Якщо зниження ціни одного товару викликає зростання попиту на другий, значить, ці товари взаємодоповнюючі. (Наприклад: зниження цін на відеомагнітофони приводить до росту попиту на відеокасети).

Все вище сказане має за мету показати, що якщо нам потрібно отримати дійсно вірну функцію попиту (або пропозиції) для товару "ікс", то в цю функцію треба включити не тільки ціну даного товару, але й ціни усіх товарів.

Тепер ми можемо перейти до одного з найголовніших теоретичних досягнень Вальраса – його теорії загальної ринкової рівноваги.

Теорія загальної ринкової рівноваги Вальраса.

Постановка задачі:

Товари	Ресурси
Кукурудза (к)	Земля (з)
Дрова (д)	Труд (т)
Віскі (в)

Треба визначити: при яких цінах буде досягнута рівновага попиту і пропозиції по усім трьом товарам і яка кількість кожного товару відповідає стану рівноваги?

Вальрас вводе деякі позначення:

А – витрати любого ресурсу на виробництво одиниці любого продукту;

Аіj – витрати ресурсу і на виробництво одиниці продукту і (Азк - витрати землі на виробництво кукурудзи);

Xj – кількість одиниць продукту j;

Кі – кількість одиниць ресурсу і;

Рj – ціна одиниці продукту j;

Vі – ціна одиниці ресурсу і.

Використовуючи ці величини ми можемо записати головні залежності нашої економіки.

Візьмемо спочатку обмеження по ресурсам:

Азк Хк+Азд Хд+Азв Хв=Rз

Атк Хк+Атд Хд+Атв Хв=Rт (1)

Ми знаємо, що попит на товар – це якась функція від усіх цін

Хк = Fк (Рк, Ро, Рв, Vз, Vт)

Хд = Fд (————) (2)

Хв = Fв(————)

Ми, приймаємо (так як на острові), що ціна товару дорівнюється сумі витрат його виробництва.

АзкVз + АткVт = Рк

АздVз + АтдVт = Рд (3)

АзвVз + АтвVт = Рв

Нам залишилося тільки записати функцію пропозиції ресурсів (факторів) виробництва, (аналогічно функції попиту).

Rз = Gз (Рк, Рд, Рв, Vз, Vт)

Rт = Gт (Рк, Рд, Рв, Vз, Vт) (4)

Вся сумарна виручка від продажу усіх (трьох) продуктів є сумою усіх (двох) факторів, що використовуються на острові.

Ось що виходить;

РкХк + РдХд + РвХв = VзRз + VтRт (5)

Підставимо значення Х з рівняння (2):

РкFк + РдFд + РвFв = VзGз + VтGт (6)

Якщо прийняти до уваги, що існують не три продукти і два фактори, то:

(7)

А якщо згадати, що ресурси на зміні виступають самі як товар нічим не відрізняються від продуктів, тому замінимо j на I, а s=n+m

(8)

Про що говорить цей закон? Закон Вальраса стверджує, що у стані ринкової рівноваги сукупний попит дорівнює сукупній пропозиції. Вальрас включив у перелік товарів не тільки споживчі блага і фактори виробництва, але також і гроші. Вираження типа (8) фактично представляє собою систему рівнянь.

Заслуга Вальраса не у тому, що він вирішив проблему, а у тому, що він її поставив. Завдяки математичній формулюванню умов ринкової рівноваги стало можливим досліджувати проблему строгими методами.

Наступні вчені задавалися питанням про те, чи існує єдине рішення системи Вальраса з невід'ємними коренями. Економічно це означає: чи можлива повна рівновага на ділі? Наступне запитання: якщо ринкову рівновагу можливо досягти, то може вона бути стійкою і за яких умов?

Не треба також забувати, які умови були закладені у рівняння ринкової рівноваги по Вальрасу:

1) технологічні коефіцієнти (а) незмінні;

2) обсяг застосування кожного ресурсу обмежений визначеним розміром (і);

3) функції попиту на кожний товар незмінні, та ін.

Сукупність усіх цих умов означає, що в економіці, яку описують рівняння рівноваги, відсутній технічний прогрес, немає запасів невикористаних ресурсів, не виникає нових видів товарів і послуг. Тобто списується повністю статична модель. Крім того, суттєвою умовою рівноваги, по Вальрасу, є вільна конкуренція в усіх сферах економіки. Однак все це не знецінює ідей Вальраса. Головне, що вчені могли тепер оговорювати різні сторони проблеми і досліджувати результати і наслідки цих змін для моделі ринкової рівноваги.

Одна особливість Вальрасової теорії залишилася незмінною і невід'ємною. Модель Вальраса описує ринкову рівновагу в умовах повної зайнятості. Крім того теорія Вальраса внесла ясність у вічні питання економічної науки: звідки береться цінність господарських благ, як виникає прибуток на капітал і чому? Вальрас каже: витрати виробництва (розходи факторів і їх оцінка), доходи (винагорода факторів), оцінки товарів на ринку (граничні корисності), попит, пропозиція, обсяги виробництва ... – все визначається на ринку разом і одночасно.

Теорія Вальраса дала також імпульс для розвитку теорії добробуту. Тобто, як співвідносяться ринкова рівновага з умовами максимального задоволення потреб населення?