1.2. Аксіоми механіки Ньютона

1.2.1. Перша аксіома механіки Ньютона

Цей закон був відкритий Галілеєм в 1638 р. і в сучасній термінології формулюється так: матеріальна точка зберігає свій стан спокою або рівномірного та прямолінійного руху до того моменту , поки дія інших сил не змінить цей стан.

Цей закон носить назву - закон інерції.

Закон інерції відображає одну з основних властивостей матерії - перебувати незмінно в русі.

Рух, що виконується точкою у відсутності сил. називається рухом за інерцією.

Якщо позначити силу, що діє на точку через , то перший закон можна виразити так:

Якщо , то ; .

З першого закону витікає: якщо точка рухається не рівномірно та прямолінійно, то на неї діє сила.

Система відліку, у відношенні до якої виконується закон інерції, називається інерціальною системою відліку.

Для сонячної системи інерціальною є геліоцентрична система відліку з початком в центрі Сонця та осями, що проходять через три, так звані, нерухомі зорі.

При розв'язанні більшості технічних задач інерціальною можна вважати систему відліку незмінне пов'язану з Землею.

1.2.2. Друга аксіома механіки Ньютона

За законом інерції прискорення матеріальної точки, вільної від дії сил, рівне нулю. Якщо ж до матеріальної точки буде прикладена деяка сила, то точка відхилиться від стану інерціального руху, отримавши деяке прискорення.

Другий закон Ньютона встановлює кількісний зв'язок між прикладеною до матеріальної точки силою та викликаним цією силою прискоренням.

В сучасному оформленні другий закон Ньютона звучить так:

Сила, що діє на матеріальну точку, надає їй прискорення пропорційне силі та спрямоване за силою.

Математично цей закон можна записати у вигляді:

.

Величина m не є тільки коефіцієнтом пропорціональності між силою та прискоренням, а має значний фізичний сенс.

Дослідним шляхом встановлено, що одна й та ж сила надає двом різним нерухомим точкам неоднакове прискорення. Якщо при дії однакових сил модуль прискорення однієї точки виявився меншим ніж модуль прискорення іншої точки, то кажуть, що перша точка є більш інертною та навпаки.

Отже: інертність пояснює властивість матеріальної точки під дією сили отримувати те чи інше прискорення в своєму русі, тобто змінювати свою швидкість як за модулем, так і за напрямком.

Таким чином, прискорення, отримані двома різними матеріальними точками, залежать не тільки від діючих на них сил, але й від інертності цих точок.

Величина т називається масою точки та визначає міру інертності цієї точки.

Другому закону динаміки можна надати наступне формулювання:

Модуль сили, що діє на матеріальну точку, дорівнює добутку маси точки на її прискорення, а напрям сили співпадає з напрямом прискорення.

Маса є величиною скалярною, додатньою і в класичній механіці вона розглядається як величина стала для даної матеріальної точки.

Між масою, модулями прискорення та сили основне рівняння динаміки дає залежність: .

Для тіла, що знаходиться поблизу земної поверхні, на яке діє сила ваги Р і яке рухається з прискоренням вільного падіння g, отримаємо: .

Ця рівність дозволяє, знаючи масу тіла, визначити його вагу та навпаки.

Якщо на точку діє водночас декілька сил, то вони будуть еквівалентними одній силі, тобто рівнодіючей, яка дорівнює геометричній сумі даних сил. Рівняння, що висловлює основний закон динаміки, приймає у цьому випадку вигляд:

або .

Наприкінці відзначимо, що сила визначається як міра механічної дії тіл - тому вона не залежить від обрання системи відліку.

З іншого боку, з теореми Коріоліса в кінематиці маємо наслідок, що прискорення залежить від обрання системи відліку.

Отже, 1 та 2 аксіоми динаміки не можуть бути справедливими в будь-якій системі відліку, окрім інерціальної.