9.2. Окремі випадки відносного руху точки.

Розглянемо деякі окремі випадки відносного руху точки.

9.2.1. Рухомі осі координат здійснюють нерівномірне обертання навколо нерухомої осі.

В цьому випадку переносне прискорення дорівнює геометричній сумі нормального та дотичного прискорень:

.

У відповідності з цим переносна сила інерції має дві складові:

- дотична сила інерції,

- нормальна сила інерції,

де: ,

.

, - алгебраїчна величина кутової швидості та кутової о прискорення переносного обертання;

r - відстань в даний момент від матеріальної точки до осі обертання.

Коріолісове прискорення дорівнює: .

Модуль коріолісового прискорення дорівнює:

.

Коріолісова си.да інерції спрямована протилежно коріолісовому прискоренню точки, а її модуль дорівнює:

.

Напрямок коріолісової сили інерції протилежний напрямку прискорення , перпендикулярно до векторів та , тобто перпендикулярно як до осі переносного обертання, так і до дотичної траєкторії відносного руху точки. Остаточно, рівняння відносного руху точки має вигляд:

.

9.2.2. Рухомі осі координат здійснюють рівномірне обертання навколо нерухомої осі.

В цьому випадку: , . Тоді основне рівняння динаміки відносного руху точки приймає вигляд:

.

9.2.3. Рухомі осі координат рухаються поступально.

Коріолісова сила інерції за визначенням дорівнює:

.

Так як

,

тоді .

В даному випадку та . Тому закон відносного руху точки при поступальному переміщенні рухомих осей має вигляд:

.

9.2.4. Точка по відношенню до рухомих осей знаходиться в стані спокою.

Якщо матеріальна точка по відношенню до рухомої системи відліку знаходиться в стані спокою, то для такої точки , , .

Отже, коріолісова сила інерції

.

Отримуємо:

.

Це рівняння відносної рівноваги (спокою) точки, з якого випливає, що для відносної рівноваги матеріальної точки в рухомій системі координат необхідно і достатньо, щоб безпосередньо прикладена до точки сила та переносна сила інерції взаємно зрівноважувались.

9.3. Принцип відносності класичної механіки.

Розглянемо випадок, коли рухомі вісі координат рухаються поступально, рівномірно та прямолінійно.

В цьому випадку прискорення Коріоліса дорівнює нулю, тому що , отже дорівнює нулю і коріолісова сила інерції.

Окрім того, при поступальному переносному русі переносні прискорення всіх точок геометричне дорівнюють переносному прискоренню початку координат, тобто дорівнюють нулю, бо ця точка за умовою рухається прямолінійно та рівномірно.

Таким чином, у випадку, що розглядається маємо: ,

і рівняння руху має вигляд: .

Ми отримали важливий результат: будь-яка система відліку, що рухається відносно інерціальної системи відліку поступально, прямолінійно та рівномірно є також інерціальною системою відліку і всі механічні процеси в цих двох системах відліку протікають однаково.

Це положення називається принципом відносності класичної механіки або принципом відносності Галілея-Ньютона.

З визначення випливає, що існує безліч інерціальних систем, тому що всяка система відліку, що знаходиться в стані поступального, рівномірного та прямолінійного руху відносно інерціальної системи відліку буде також інерціальною системою відліку.

Оскільки закони динаміки однакові для всіх інерціальних систем відліку, то у всіх цих системах механічні явища протікають однаково.

Іншими словами: якщо ми знаходимося в лабораторії, обладнаній будь-якими вимірювальними приладами, але не маємо можливості прямим спостеріганням за зовнішніми предметами виявити рух нашої лабораторії, то ніякими вимірювальними приладами ми не взмозі виявити її поступального, прямолінійного та рівномірного руху, але будь-який рух лабораторії при порушенні хоча жодного з вказаних трьох обмежень можливо виявити при допомозі вимірювальних приладів.

Наведемо математичне формулювання принципа відносності класичної механіки.

Нехай допоміжна система відліку OXYZ рухається відносно основної інерціальної системи O₁X₁Y₁Z₁ в напрямку осі O₁X₁ поступально та рівномірно з постійною швидкістю , як наведено на рисунку 9.3.

Координати однієї й тієї ж точки М в обох системах відліку пов'язані відношеннями:

.

Тобто, прискорення точки в обох системах відліку одне і те ж.

Оскільки сила, як міра механічної дії тіл, не повинна залежати від вибору системи відліку, то ми бачимо, що рівняння руху матеріальної точки інваріантні відносно цього перетворення, що називається перетворенням Галілея.

На основі викладеного можна зробити наступні висновки:

1. Розглядаючи рух точки в неінерціальній системі відліку, ми ввели сили інерції для того, щоб надати рівнянням руху такий самий вигляд, який вони мають в інерціальній системі відліку, тобто зробили так, щоб в лівій частині рівняння стояв тільки добуток маси точки на її прискорення відносно неінерціальної системі відліку. 2. Вводячи вказаним способом сили інерції, ми не можемо назвати їх силами в звичайному (фізичному) значенні слова, тому що не маємо можливості вказати їх фізичного джерела (походження).

Рисунок 9.3. Рух допоміжної системи відліку OXYZ відносно основної нерціальної системи O1X1Y1Z1.

Іншими словами, ми не маємо можливості зробити так, щоб для них одночасно виконувались співвідношення та був справедливим принцип рівності дії та протидії. Тому ми назвали ці сили фіктивними.

3. Характерною рисою класичної механіки є існування "привелейованої" (інерціальної) системи відліку, в якій рівняння руху записується в найбільш простій формі.

4. Найбільш істотне зауваження: всі задачі динаміки відносного руху ми маємо можливість розв'язувати не вводячи сил інерції, а оперуючи тільки силами, фізичне походження яких ми можемо вказати.

При розв'язанні задач ми вводимо сили інерції тому, що деякі задачі можливо розв'язати швидше та простіше за допомогою сил інерції.