- •Кафедра загальноінженерних дисциплін
- •Затверждено: Протокол засідання кафедри загальноінженерних дисциплін
- •1.1.Предмет динаміки.
- •1.2. Аксіоми механіки Ньютона
- •1.2.1. Перша аксіома механіки Ньютона
- •1.2.2. Друга аксіома механіки Ньютона
- •1.2.3. Третя аксіома механіки Ньютона.
- •1.2.4. Четверта аксіома механіки Ньютона.
- •1.3. Диференціальне рівняння руху точки.
- •1.3.1. Диференціальне рівняння руху точки в векторній формі.
- •1.3.2. Диференціальні рівняння руху точки в прямокутних координатах.
- •1.3.2. Диференціальні рівняння руху точки у натуральній формі
- •Лекція 2 Дві основні задачі динаміки точки
- •2.1.Пряма (перша) задача динаміки
- •2.2. Друга задача динаміки
- •2.2.1. Інтегрування диференціальних рівнянь руху точки
- •2.3. Методичні вказівки до розв’язання прямої задачі динаміки точки
- •2.4. Методичні вказівки до вирішення зворотної задачі динаміки
- •2.5. Приклад вирішення зворотної задачі динаміки
- •Лекція 3 окремі випадки інтегрування рівнянь руху точки
- •3.1. Вільне падіння тіла без урахування опору повітря.
- •3.2. Рух тіла під дією сили, що залежить від часу.
- •3.3. Рух тіла під дією сили, що залежить від швидкості.
- •Записуємо рівняння руху тіла в векторній формі:
- •4.2. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту без урахування опору повітря.
- •Лекція 5. Теорія коливань.
- •5.1. Види коливальних рухів точки.
- •5.2. Вільні гармонійні коливання точки.
- •5.3. Вплив постійної сили на вільні коливання точки.
- •Виразимо період коливань через
- •Лекція 6 Теорія коливань.
- •6.1. Згасаючі коливання точки.
- •Проекція сили на вісь х : . Модуль сили опору середовища пропорційний модулю швидкості точки:
- •6.1.1. Випадок малого опору ( ).
- •Лекція 7 Теорія коливань.
- •7.1. Вимушені коливання точки без урахування опору.
- •7.1.1. Фаза вимушених коливань.
- •7.1.2. Амплітуда вимушених коливань.
- •7.1.3. Явище резонансу.
- •Лекція 8. Вимушені коливання точки з урахуванням опору.
- •8.1. Вимушені коливання точки з урахуванням опору.
- •8.1.1. Вид вимушених коливань за наявністю опору.
- •8.1.2. Частота та період вимушених коливань.
- •8.1.3. Фаза вимушених коливань.
- •8.1.4. Амплітуда вимушених коливань.
- •Лекція 9. Динаміка відносного руху точки.
- •9.1. Диференціальні рівняння відносного руху точки.
- •9.2. Окремі випадки відносного руху точки.
- •9.2.1. Рухомі осі координат здійснюють нерівномірне обертання навколо нерухомої осі.
- •9.2.2. Рухомі осі координат здійснюють рівномірне обертання навколо нерухомої осі.
- •9.2.4. Точка по відношенню до рухомих осей знаходиться в стані спокою.
- •9.3. Принцип відносності класичної механіки.
- •Література
Міністерство освіти і науки України
Донецький державний університет економіки і торгівлі
ім. М. Туган - Барановського
Кафедра загальноінженерних дисциплін
Левіт І.Б.
ДИНАМІКА
(частина I)
Курс лекцій
для студентів денної форма навчання
спеціальності 6.090221 «Обладнання переробних і харчових виробництв»
Затверждено: Протокол засідання кафедри загальноінженерних дисциплін
№ 12 від “ 24 травня 2005 р.
Донецьк 2005
ДИНАМІКА.
ЛЕКЦІЯ 1
Введення в дінаміку.
Диференціальні рівняння руху точки.
План.
1.1. Предмет динаміки.
1.2. Аксіоми механіки Ньютона.
1.3. Диференціальні рівняння руху точки.
1.3. 1. Диференціальні рівняння руху точки в векторній формі.
1.3.2. Диференціальні рівняння руху точки у натуральній формі.
1.1.Предмет динаміки.
В першому розділі механіки - статиці - вивчались умови рівноваги сил прикладених до абсолютно твердого тіла. Якщо ці умови не виконувались, то тіло не залишалось в стані спокою, а починало рухатись. При цьому нас не цікавило питання, згідно з яким законом воно почне рух.
В кінематиці вивчались загальні властивості механічного руху твердих тіл, траєкторія, швидкість та прискорення точок. Але рух вивчався з суто геометричної точки зору ніколи не ставилось питання про те, під дією яких сил виникає цей механічний рух.
В динаміці - головному розділі курсу механіки - на основі відомостей з статики та кінематики, а також законів динаміки вирішуються задачі, про зв'язок сил та рухів.
В динаміці ми будемо вивчати найбільш загальні закони руху тіл та механічних систем (сукупність тіл та точок) під дією прикладених сил.
Рух механічної системи визначається рухом всіх її матеріальних точок. Тому вивчення динаміки починається з вивчення руху однієї матеріальної точки.
В динаміці точки та механічної системи розглядаються дві основні задачі:
- рух тіла (або механічної системи) задається, а необхідно знайти сили, під дією яких цей рух відбувається (перша задача);
- сили задаються, необхідно визначити рух тіла в результаті дії цих сил (друга задача).
Для розв'язання цих задач в динаміці користуються встановленими в статиці методами додавання сил та приведення різноманітних їх систем до найпростішого виду, а також методами кінематики, які дозволяють задати рух тіла, та визначити основні кінематичні характеристики.
При цьому в динаміці вводиться ряд важливих нових понять (маса, кількість руху і т.п.).
В основі динаміки лежать закони, вперше в найбільш повному та закінченому вигляді сформульовані Ісаком Ньютоном в книзі "Математичні начала натуральної філософії" (1687 р).
В класичній механіці (в механіці Ньютона) рух матеріальних об'єктів розглядається за допомогою моделей реальних фізичних тіл: матеріальної точки, системи матеріальних точок та абсолютно твердого тіла.
Матеріальна точка - це тіло настільки незначних розмірів, що різницею в рухах його частин можна знехтувати і положення якого в просторі можна визначити координатами однієї точки. При цьому матеріальна точка має масу та можливість взаємодіяти з іншими тілами.
Системою матеріальних точок (механічною системою) - називається така сукупність матеріальних точок, положення та рух яких взаємопов'язані.
Абсолютно твердим тілом - називається сукупність матеріальних точок, відстані між якими під час руху не змінюються.