Тема 4. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках План

Відсотки – це грошова плата, яка сплачується за використання грошей [16. - С. 103].

Простий відсоток – це сума доходу, що нараховується до основної суми грошового капіталу в кожному інтервалі загального періоду його використання, за якою подальші її перерахунки не здійснюються. Нарахування простого відсотка застосовується зазвичай при короткострокових фінансових операціях [4. - С. 147].

Грошове вираження простих відсотків є функцією трьох змінних: основної суми отриманої (чи наданої) в борг; відсоткової ставки за один період часу; кількості періодів часу, на які основна сума береться (чи надається) в борг [16. - С. 104].

Складний відсоток – це сума доходу, що нараховується в кожному інтервалі загального періоду його використання, яка не виплачується, а приєднується до основної суми в кожному наступному інтервалі й у подальшому інтервалі сама приносить дохід. Нарахування складного відсотка застосовується, як правило, при довгострокових фінансових операціях (інвестуванні, кредитуванні тощо) [4. - С. 147].

Концепція складних відсотків має велике значення для розуміння всієї фінансової математики. Сам по собі цей термін означає, що відсотки, виплачувані за позикою (інвестицією), періодично додаються до основної суми. В результаті відсотки заробляються на відсотки, а також на початкову основну суму. Саме ефект цих «відсотків на відсотки» визначає різницю між простими і складними відсотками [16. - С. 106].

Майбутня вартість грошей є сумою інвестованих у теперішній момент коштів, у яку вони перетворяться через певний період часу з урахуванням відповідної ставки відсотка (відсоткової ставки). Визначення майбутньої вартості грошей характеризує процес нарощування їхньої вартості (компаундинг), який полягає в приєднанні до їх первинної суми нарахованої суми відсотків [4. - С. 146].

Майбутня вартість вкладу (грошових коштів) у процесі його нарощування по простих відсотках визначається за формулою:

_,

де – майбутня вартість вкладу (грошових коштів);

– основна, або вихідна сума (вартість) грошових коштів, отримана (чи надана) в борг у початковий момент часу;

і – відсоткова ставка за один період часу, виражена десятковим дробом;

п – кількість інтервалів, по яких здійснюється розрахунок відсоткових платежів, у загальному обумовленому періоді часу.

Майбутня вартість вкладу (грошових коштів) у процесі його нарощування по складних відсотках дорівнює:

[16. - С. 105-107]

Теперішня вартість грошей представляє собою суму майбутніх грошових коштів, приведену з урахуванням певної ставки відсотка до теперішнього періоду часу. Визначення теперішньої вартості грошей характеризує процес дисконтування їхньої вартості, який є операцією, зворотною нарощуванню, що здійснюється шляхом вилучення з майбутньої вартості відповідної суми відсотків (дисконтної суми або «дисконту») [4. - С. 146].

Теперішня вартість грошових коштів у процесі дисконтування по простих відсотках визначається за формулою:

Теперішня вартість грошових коштів у процесі дисконтування по складних відсотках дорівнює:

У задачах з теперішньою (приведеною) вартістю відсоткову ставку іноді називають ставкою дисконтування (або ставкою капіталізації) [16. - С. 105-111].