Правила обчислення визначників третього порядку:

1. Правило трикутника (Саррюса).

2. Правило розкладу за елементами рядка (стовпця) теорема 1.

3. Метод занулення (властивість 8 та теорема 2.)

Приклад:

2 1 -3 накопичуємо “0” в першому стовпці; елемент 3-го рядка

 = -2 4 1  помножимо на ”-2” і складемо з елементами 1-го рядка;

1 -1 2 елементи 3-го рядка множимо на “2” і складаємо з

0 3 -7 3 -7

елементами 2-го рядка  0 2 5 = 1 (-1)⁴ = 29

1 -1 2 2 5

§5. Визначники матриць n-гo порядку (n  4)

Чи можемо обчислити визначник n-го порядку за методом -а?

Означення 1. Визначником матриці п-го порядку називається сума добутків елементів і-го рядка на їх алгебраїчні доповнення.

Всі властивості визначників другого порядку справедливі і для визначників n-го порядку.

Обчислюються визначники n-го порядку методом занулення. Правило трикутника справедливе тільки для визначників третього порядку.

§6. Обернена матриця

Чи можна ділити матриці?

Означення 1. Оберненою матрицею А^-1 до матриці А називається матриця того ж поряд­ку, яка задовільняє умові А • A^-1 = А^-1 • А = Е, де Е - одинична матриця того ж порядку що й А.

Означення 1. Виродженою називається матриця, визначник якої дорівнює нулю, а якщо не дорівнює нулю, то матриця називається невиродженою.

Теорема 1. (Існування та обчислення оберненої матриці).

Якщо матриця А n-го порядку невироджена, тобто А0, то існує їй обер­нена матриця:

А₁₁ А₁₂ А_n1

А ^-1 = 1/detA A₂₁ A₂₂ A_n2

A_1n A_2n ... A_nn

Д оведення: За означенням 1 маємо: АА^-1 = Е = А^-1А.

А₂₂ А₂₁ А₃₁ а₁₁ а₁₂ а₁₃ а₁₁А₁₁+а₂₁А₂₁+а₃₁А₃₁

1/A A₁₂ A₂₂ A₃₂  а₂₁ а₂₂ а₂₃ = 1/A =

A₁₃ A₂₃ A₃₃ а₃₁ а₃₂ а₃₃

A 0 0 1 0 0

= 1/A 0 A 0 = 0 1 0 = Е

0 0 A 0 0 1

А лгоритм знаходження оберненої матриці.

о бчислити detА=0 ^так не існує

ні

обчислити алгебраїчні

доповнення

записати обернену

матрицю

П риклад:

1 3 2 1 18 5

А = 2 -1 1 А^-1 = ? А = 1/42 9 -6 3

1 3 -4 7 0 -7