3. Множення матриці на матрицю

Очначеиня 4: Матриці називаються узгодженими, якщо число стовпців першої матриці дорівнює числу рядків другої матриці:

A_{m p} B_{p n}

Добуток матриці на матрицю розглядають тільки для узгоджених матриць.

Означення 5: Добутком матриці А=(а_ij)_mp на матрицю B=(b_ij)_pn називається мат­риця С=(с_ij) розміру mn, кожен елемент якої с_ij дорівнює сумі добутків відповідних елементів і -го рядка матриці А j-того стовпчика матриці В.

Зауваження: Якщо матрицю А можна помножити на матрицю В, то це не означає, що В можна помножити на А.

А лгоритм множення матриць

1. У згодженість ^ні добутку немає

так

2. В изначити розмір шуканої матриці.

3. О бчислити елементи шуканої матриці.

4. З аписати шукану матрицю.

Приклад 1: 2 1 3 3 6

А= В= 1 2

4 0 1 3 1

Розв’язання: С=А+В А=(23); В=(32), А і В узгоджені, С=(22)

с₁₁=23+11+33=16

с₁₂=26+12+31=15

с₂₁=43+01+13=17с ₂₂=46+02+11=25

16 17

Отже: С= 15 25

П риклад 2: 1 3 1

(Самостійно). А= 6 5 0 ; В= (1 4 2)

1. 0 1

А  В та В  А

Приклад 3: У зв’язку з програмою будівельно-локальних робіт буде збудовано:

1. в галузі х₁ 10 одиниць об’єктів типа І і 15 одиниць типа ІІ;

2. в галузі х₂ 20 одиниць об’єктів типа ІІІ;

3. в галузі х₃ 100 одиниць об’єктів типа .

визначити витрати будівельних матеріалів за видами p і g в кожній галузі, якщо норми витрат матеріалів (у відповідних одиницях) наведено в таблиці:

Тип об’єкта	Норма витрат матеріалів
	p	g
І	2	15
ІІ	10	20
ІІІ	10	100
	5	500

Р озв’язок: позначимо матрицю початкових данних по об’єктам будівництва через А . 10 15 0 0

Тоді: А = 0 0 20 0 ; 2 15

0 0 0 100 10 20

матриця норм розходу матеріалів : В = 10 100

З цього матриця витрат матеріалів Р = АВ 5 500

10 15 0 0 2 15 102+1510+010+05

Р= 0 0 20 0  10 20 = 02+010+2010+05

0 0 0 100 10 100 02+010+010+1005

5. 5 00

1015+1520+0100+0500 170 450

015+020+20100+0500 = 200 2000

015+020+0100+100500 5000 5000

Відповідь: витрати матеріалу p в галузях х₁, х₂, х₃ складає відповідно: 170, 200, 500, а витрати матеріалу g відповідно: 450, 2000, 5000 одиниць.

Приклад 4: Вирахувати заробітну плату яка потрібна на кожний замовлення при виробництві різних виробів, використовуючи данні наведені в таблицях:

вироби	Витрати робочого часу на кожному робочому місці
	1	2	3	4	5
А	2	1	4	5	0
В	1	4	2	5	2
С	0	1	0	3	4

замовлення	Кількість виробів
	А	В	С
К	0	4	0
L	0	2	2
M	5	1	4

Робоче місце	Погодинна заробітна плата
1	1,25
2	1,50
3	1,40
4	1,40
5	1,25

Запишемо данні таблиць в матричній формі: 1,25

2 1 4 5 0 0 4 2 1,50

Р = 1 4 2 5 2 ; Q = 0 2 4 ; Y = 1,40 .

0 1 0 3 4 5 1 0 1,40

1,25

Розв’язок: так як матриця Y задає лінійну залежність між величиною заробітної плати і витратами робочого часу на кожному робочому місці, а матриця Р- між затратами часу на кожному робочому місці і випуском виробів, то тоді добуток PY задає лінійну залежність між випуском виробів і величиною заробітної плати.

Так як матриця Q визначає кількість виробів в кожному замовлення, то добуток Х=Q(PY) визначає величину заробітної плати, потрібної на виконання кожного у:

1,25

0 4 2 2 1 4 5 0 1,50 99,60

Х = 0 2 4  1 4 2 5 2  1,40 = 81,90

5 1 0 0 1 0 3 4 1,40 102,55

1,25

Відповідь: заробітна плата за замовлення К, складає 99,60 грн., на замовлення L – 81,90 грн., на замовлення М – 102,55 грн.