Иванов В.И (1)

практически наиболее важным является случай, когда источник расположен далеко от центра сферы؛ сферический объем находится в однородном поле излучения, и. распределение длины путей частиц согласно формуле (84.8) имеет треугольную форму.

Однородное поле излучения наблюдается не только при больших расстояниях от точечного источника, но и внутри распределенного источника. Типичным примером того .служит стеночная сферическая ионизационная камера, помещенная в поле у-излуче- НИЯ. Если выполнены условия 'Брэгга—грея, полость каме.ры не

искажает П'ространственного и энергетического распределения электронов, возникающих в окружающем веществе под действием - квантов. При однородном потоке - излучения поток вторичного излучения ('электроны и позитроны) будет также однород-'

ным и не зависящим от плотности среды и изменения плотности

от точки к точке (см. § 6). Следовательно, распределение пробегов в сферической газонаполненной полости будет таким же, как и в малО'М сферическом .объеме, выделенном внутри твердого тела, если только принять, что линейные -размеры этого .объема пренебрежимо малы по сравнению с длиной пробега частиц вторичного излучения. Аналогичная ситуация наблюдается, если камера малого объема с водородсодержащими стенками облучается .быстрыми нейтронами, в этом случае полость пересекается протонами отдачи.

Покажем, что. распределение длины путей частиц, пересекаюпх малый сферический 0'бъем, выделенный внутри вещества, 0٠блучаемого однородным потоком первичного излучения, имеет тре-

стиц, возникающих в единице объема облучаемого вещества под действием первичного излучения. Тогда в сферическом слое dp,

находящемся на расстоянии р от центра -сферы, образуется

4؛ncp2vdp частиц, равномерно разлетающихся в ,-Пределах телесного угла 4л. Внутри выделенной сферы радиусом г только 'Те частицы будут иметь длину пути в пределах от X до xidx, которые летят в пределах 'телесного угла dß=2jr sin ede. То٠гда число частиц ttp(dx, образующихся в .сферическом слое dp и имеющих длину пути в малом сферическом -О'бъеме в пределах от X ДО' xi -d, будет равно.

flp(x)dx='v4rcp2(dp/4tt)2n;sin0d0 = 2n;-vp2sinedpd9. (84.10) Заменяя sin0d0 значением по формуле (84.3), будем иметь

اا٠ا،٠]-آ’؛مأ■ )84-11(

Чтобы получить полное число частиц n(x)dx, пересекающих

сферический объем и имеющих длину пути в пределах от X до xidx, надо проинтегрировать выражение (84.11) по толщине слоя

261

-вещества, равной رج. При подстановке пределов интегрирования чтем, что с увеличением расстояния р угол е, соответствующий данному значению X, уменьшается. Теперь напишем следующую

формулу для определения п(х)йх:

(84.12)

Интегрирование приводит к следующему выражению:

/г(حندد ت ث V 84.13) .درج }زا 1 — )كار?(2 ]1 — )د/2ك(٩ — د/2{،/د)

По У-СЛОВИЮ г/т?<1, а رعذعر, поэтому достаточно точно можно на-

-писать

п(х)йх=л٢/?х٥х/2. (84.14)

Полное число частиц АЛ, освобожденных первичным излучени-

ем в пределах сферы радиусом م и пересекающих малую сферу радиусом г во всех направлениях, будет равно-

V*

где ى —телесный угол, под кот-0'рым виден объем малой сферы радиусом г из элемента о-бъема هاجت. Интегрирование произво-дится

по всему сферическому слою толщиной К—г. При упомянутых выше условиях пО'ЛНое число частиц, пересекающих малую сферу:

ПР'ОИЗВОЛЬНО выбранная частица, пересекающая объем мало-й сферы, имеет длину пути внутри этого объема, лежащую в пределах от X до х؛٥х.

Отсюда ВИДНО', что функция ص)د) -имеет такой же вид, как и для точечного исто-чника, расположенного далеко 'ОТ центра малой

ръ . Следователь™, 6 полостной тканеэквивалентной сфериеской камере, помеченной в поле фотонного или нейтронного излунения, распределение вторичных настиц по йлине пути в пределах газового объема камеры будет треугольным.

Если подобная камера работает в режиме пропорционального счетчика, можно говорить о расп.ределении числа импульсО'В по длине пути ионизирующих частиц. Очевидно, это распределение также будет иметь треугольную фо-рму. Амплитуда каждого ИМ" пул-ьса пропорциональна энергии, потерянной частицей при пересечении чувствительного объема -счетчика. Потерянная частицей

262

энергия в свою очередь пропорциональна значению ЛПЭ, с кото­ рым частица входит в чувствительный объем, и длине пути в пре­

делах этого объема. Знание формы распределения импульсов по длине пути регистрируемых частиц позволяет найти характер амп­ литудного распределения электрических импульсов счетчика.

§ 85. СВЯЗЬ ЛПЭ-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С АМПЛИТУДНЫМ СПЕКТРОМ В СФЕРИЧЕСКОМ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОМ СЧЕТЧИКЕ

Пусть некоторый объем пересекается прямолинейными трека­ ми заряженных частиц. Примем, что ЛПЭ каждой отдельно взя­

той частицы в пределах данного объема не изменяется. Пусть чис­ ло частиц, заканчивающих или начинающих свой путь в рассмат­ риваемом объеме, пренебрежимо мало ؛по сравнению с общим чис­ лом пересечений; это< условие выполняется тем лучше, чем меньше линейные размеры объема. В то же время будем считать, что рассматриваемый объем достаточно велик, чтобы не сказывались флюктуации энергетических потерь частиц при взаимодействии их с веществом в пределах данного объема.

При принятых предположениях энерговыделение ei в одиноч­ ном событии пролета частицы равно

распределением событий по энерговыделению. Пусть по-прежнему t(L)—плотность ЛПЭ-распределения (частотный ЛПЭ-спектр); t(L)dL — вероятность того, что произвольно выбранный трек (или

событие) связан с частицей, ЛПЭ которой лежит в интервале L,

L+dL\ f(ei)—плотность распределения энерговыделений, опреде­ ленная таким образом, что f(si)،Zei выражает вероятность того, что в случайно выбранном событии энерговыделение находится в

хорды в произвольном событии в интервале от 0 до■ ei/Л. Энерго­

выделение равно произведению ЛПЭ на длину хорды, поэтому

263

6(е 11>Щ(Ь)д.Ь есть вероятность того, что для частиц с Л ПЭ от Ь

как показано в § 84, функция §(/) определяется формулой (84.7). Рассмотрим по-прежнему два частных случая.

264

числа событий по энерговыделению 61, если известен частотный ЛПЭ-спектр /(А). В пропорциональном счетчике амплитуда им-, пульса пропорциональна энерговыделению 81 и, следовательно, функция ПеО может быть найдена экспериментально.

Преобразуем формулы (85.10) и (85.11) к такому виду, чтобы по экспериментальному амплитудному спектру ٢(®1) можно было найти функцию ؛(£). Перепишем формулу (85.10) в следующем виде:

Продифференцируем по 61 отдельно левую и правую части фор-

мулы (85.13):

265٠

Так как ٤о٠=е1/2г, из формулы (85.15) легко получить производ­ ную интеграла V по ей

Отсюда, заменяя обозначение ٤0 величиной Ь, получаем соотно­ шение между ЛПЭ-распределением и спектром энерговыделений:

распределение по известному спектру энерговыделения для изо­ тропного поля треков.

Установим теперь связь между амплитудным спектром пропор­ ционального счетчика ۶(е٤) и дозовым ЛПЭ-распределением ٥)٤). Для газа плотностью р доза, обусловленная частицами, ЛПЭ ко­

где ф —полный флюенс частиц, пересекающих чувствительный

Подставив формулу (85.17) в (85.21), получим связь дозового ЛПЭ-спектра с амплитудным спектром сферического пропорцио­

266

Помня, что е1 = 2г٤, и переходя от плотности газа к массе т=

где также е1 = 2г٤.

Сферический пропорциональный счетчик с тканеэквивалентны­

ми стенками, наполненный тканеэкв.ивалентным газом, является удобным инструментом для тканевой ЛПЭ-метрии излучения сложного состава. На практике обычнореализуется случай изо­ тропного поля треков и обработку экспериментального спектра

производят в соответствии с формулой (85.23).

Если регистрируемые счетчиком частицы обладают непрерыв­

ным распределением по ЛПЭ от минимального значения Ц до

максимального Ь2, суммарная доза, обусловленная всеми части­ цами, входящими в состав излучения, будет равна

٥ = ٠٢ П(£)،/٤.

§ 86. МЕТОД ЛИНЕЙНОЙ СУПЕРПОЗИЦИИ ПОКАЗАНИЙ НЕСКОЛЬКИХ ДЕТЕКТОРОВ

Пусть в поле смешанного излучения одновременно регистриру­ ются показания & детекторов. Показание ،-го■ детектора ٥، в об­ щем случае зависит от дозы излучения, его■ состава и энергии. Выразим эквивалентную дозу излучения Н через показания де­

текторов следующим образом:

267

Рис. 76. Принципиальная схема счетчика со слоистым радиатором

Рис. 77. Зависимость ионизации ،?٢, ،71, ،72 от энергии нейтронов для счетчика со слоистым радиатором

где а — коэффициент пропорциональности, учитывающий размер­ ность единиц, а ٨٠ — коэффициент, на который надо умножить по­ казания i-го детектора, чтобы выполнялось соотношение (86.1) для заданного диапазона энергии излучения. Этот коэффициент определяет вклад показания Лго детектора в общую сумму пока­ заний.

Если имеется заданный набор детекторов, задача сводится к выбору подходящих значений коэффициентов ٨٠. Легко понять, что умножение показаний детектора на постоянные коэффициенты

равносильно изменению чувствительности детектора в ٨٠ раз. При

изменении чувствительности ٤-го детектора в ٨ раз его показания

Приведем несколько примеров использования этого метода.

Пропорциональный счетчик со слоистым радиатором. Для до­

зиметрии направленного потока быстрых нейтронов можно ис­ пользовать пропорциональный счетчик со слоистым радиатором.

Подобный счетчик описан Херстом, Ритчи и Вильсоном. Принци­

пиальная схема счетчика показана на рис. 76. Счетчик наполнен этиленом. В торец счетчика приделан радиатор, состоящий из полиэтилена 5, алюминия 2 и полиэтилена 1. Ионизация в газовом объеме обусловлена протонами, образованными в газе, ۶г, прото­ нами, выбитыми из первой полиэтиленовой пластинки, qx и прото­

нами, выбитыми из второй полиэтиленовой пластинки, 2؟. На рис. 77 показана типичная зависимость ионизации дг, ،71, 2؟, отне­ сенной к одному падающему нейтрону, от энергии нейтронов.

Величины 71، ,؟٢ и ،72 можно рассматривать как показания трех различных детекторов. Измеряемой величиной является ионизация

268

в чувствительном объеме счетчика ؟, равная сумме трех состав­ ляющих:

Рассмотрим вклад каждой составляющей. Ионизация ؟٢, при­ ходящаяся на один падающий нейтрон, пропорциональна сечению упругого рассеяния нейтронов в газе ог, удельной ионизации про­ тонов отдачи х и среднему пути протонов в газовом объеме счет­

чика Я:

Цг~аг%Я.

С ростом энергии нейтронов значения ٠٢ и х уменьшаются, а Я увеличивается до тех пор, пока пробег протонов не станет превос­ ходить линейные размеры объема счетчика, а затем остается по­ стоянным. По этой причине ؟٢ быстро возрастает ■с увеличением

стинки, пропорциональная пробегу протонов в полиэтилене. Зна­ чение ЛЭф возрастает с увеличением энергии нейтронов до тех пор, пока •пробег протонов в полиэтилене не станет равным толщине первой пластинки. Аналогичное соотношение характерно для ионизации, обусловленной протонами, выбитыми из второй поли­ этиленовой пластинки: ٠~2؟Лэфх£■. В этом случае при низких энергиях нейтронов 7?=0 и 0=2؟, так как протоны задерживают­

ся алюминием и первой пластинкой. Начиная с некоторой энер­

гии нейтронов £1 протоны из второй полиэтиленовой пластинки

вносят свой вклад в ионизацию. Алюминиевая пластинка не участ­ вует в ионизации вследствие того, что тяжелые ядра отдачи за­ держиваются стенкой счетчика.

Изменяя толщину различных слоев радиатора, мы как бы ме­ няем чувствительность каждого из трех детекторов. Это позволя، ет создать такие условия, при которых общая измеряемая иони­

зация, равная сумме показаний трех детекторов, имела бы при­ близительно такую же зависимость от энергии нейтронов, как и эквивалентная доза или тканевая доза нейтронов. Сумма ампли­ туд импульсов при этом пропорциональна соответствующей дозе. При наличии у-излучения можно■ производить амплитудную ди­ скриминацию импульсов. В этом случае необходимо■ иметь в виду

подпороговые потери энергии (см. § 61).

Детектор тепловых нейтронов с многосферным замедлителем.

Упомянутый в § 67 многосферный дозиметр является типичным примером применения рассматриваемого метода. Сущность мето­ да заключается в том, что■ фиксируются показания одного и того же детектора тепловых нейтронов при разных диаметрах замед­ ляющей сферы. Результат каждого такого измерения ٥، можно рассматривать как показания различных детекторов, число кото­ рых А равно числу замедляющих сфер. Чувствительность каждого детектора определяется радиусом сферы. Задача, следовательно,

269

сводится к выбору таких размеров сфер, чтобы при минимальном числе измерений (минимальное число различных сфер) можно было подобрать такие коэффициенты /،, при которых наилучшим

образом выполнялось бы соотношение (76.1). Имеются указания, что построенные на этом принципе дозиметры дают удовлетвори­ тельные результаты при измерении биологической дозы нейтронов в диапазоне энергий от тепловых до 50 М!эВ. При этом удается обойтись тремя диаметрами сфер.

Этому же принципу следуют многодетекторные дозиметры с од­ ним замедлителем. В этом случае обычно один детектор тепловых

нейтронов помещают в центре сферы, а остальные — на различ­

ных расстояниях от центра. Показания каждого детектора умножают на его коэффициент /،• и затем складывают. Трех детек­ торов достаточно для получения удовлетворительной характери­ стики дозиметров.

Применение делящихся веществ. При использовании несколь­ ких делящихся нуклидов с различным эффективным сечением де­

ления удается воспроизвести зависимость (86.1), варьируя коли­ чество ■нуклидов. В данном случае измеряют число актов деления по числу регистрируемых осколков. Число детекторов равно чис­ лу делящихся нуклидов. Независимо от споооба регистрации по­

каждого нуклида /и،. Применительно к рассматриваемому случаю формулу (86.1) можно переписать в виде

общего числа осколков деления.

Известные делящиеся изотопы позволяют составить такой на­

бор, который удовлетворял бы соотношению (86.4) с достаточной для практики точностью в широком энергетическом интервале нейтронов. Чувствительность построенных на этом принципе до­ зиметров зависит как от количества делящегося вещества, так и от способа регистрации осколков деления. При заданном способе регистрации нижний предел измерения ограничивается фоном, об­ условленным спонтанным делением, и а-излучением делящихся

нуклидов. Характеристика делящихся веществ в этом отношении представлена в табл. 9..

Оценки показывают, что можно создать дозиметр, измеряющий эквивалентную дозу нейтронов со статистической погрешностью,

не превышающей 15% ■при измерении недельной предельно допу­ стимой дозы.

Ядерная фотоэмульсия, окруженная многослойным радиатором,

находит применение в дозиметрии нейтронов. Многослойный ра٠

270