1. Функции текстовых задач.

Исследование функции задач в обучении проводитесь в работах многих психологов, дидактов и методистов (К.И. Нешкова и А.Д. Семушина, Н.К. Рузина, Е.И. Лященко, Ю.М. Колягина, А.П. Сманцера Л.М. Фридман и др.).

Первой работой, в которой поставлена проблема конкретизации функций задач в обучении математике, явилась статья К.И. Нешкова и А.Д. Семушина, в которой, авторы делят все задачи с дидактическими, познавательными и развивающими функциями. К задачам с дидактическими функциями ими отнесены задачи на прямое применение и закрепление знаний основных фактов школьного курса математики; с познавательными функциями — задачи на углубление этих знаний. Задачи с развивающими функциями, по мнению авторов, — это те, «содержание которых может отходить от основного школьного курса, посильно осложнять некоторые из изученных ранее вопросов».

В работе впервые указывается на необходимость изменения методов работы с задачами в соответствии с изменившимися функциями задач в обучении математике при переходе на новые программы. Однако характеристика функций здесь ещё недостаточно чёткая и полная, что позволяет толковать эти функции по-разному.

Проблеме функций задач посвящено исследование Н.К. Рузина [11]. Автором выделены познавательные, развивающие и прикладные функции, а также функция обучения решению задач. Функцию обучения решению задач автор связывает с существованием задач, «обслуживающих сам процесс обучения решению задач и. следовательно, не имеющих самостоятельного значения в системе метода обучения через задачи».

Уточнение дидактических функций задач, выделенных К.И.  Нешковым и А.Д. Семушиным проведено Е.И. Лященко, которая разработала требования к системе задач, способствующей усвоению математических знаний и методов решения задач.

Ю.М. Колягин в качестве основных, выделяет обучающие, воспитывающие, развивающие и контролирующие функции. Автор отмечает, что каждая задача несёт в себе все три функции, хотя, в зависимости от условий обучения, одна из них (или несколько) будет ведущей. «Ведущая функция задачи определена основной целью её постановки перед учащимися и должна быть реализована в первую очередь» [8].

Существенным является понимание функций, реализация которых отражала бы достижение одной из важных целей обучения математике — научить учащихся решать текстовые задачи. Такого рода функции отнесены автором к специальным развивающим: «К специальным развивающим функциям математических задач могут быть отнесены, например следующие: ...4) умение планировать поиск решения задачи, исключать из условия ненужные данные, дополнять недостающие, отбирать методы, средства и операции, необходимые для её решения».

А.П. Сманцер выделяет пять основных функций задач в обучении: методическую, обеспечивающую овладение учащимися методами решения задач; дидактическую, способствующую овладению учащимися учебным материалом; организующую и управляющую, отражающую использование учителем задач для организации и управления познавательной деятельностью учащихся; развивающую; воспитывающую [3].

Л.М. Фридман выделяет расчетную, прогностическую и исследовательскую функции текстовых задач [11].

Расчетная функция, когда с помощью решения задачи производятся какие-то расчеты, например:

а) при покупке и продаже товаров: сколько нужно заплатить за купленные товары или сколько сдачи нужно получить при оплате купленного товара, когда дана какая-то крупная денежная купюра и т.д.;

б) при процентных расчетах в сбербанке: сколько процентных денег следует получить за вклад на определенный срок и т.д.;

в) при различных измерениях: определение площади помещения, земельного участка, поля по их измерениям, определение объема простейших тел по их измерениям и т.д.

Прогностическая функция, когда с помощью решения задачи прогнозируются результаты каких-либо действий, операций, например: а) сколько времени придется затратить для совершения какой-то поездки, путешествия или с какой скоростью нужно передвигаться, чтобы совершить какой-то путь за определенный промежуток времени и т.д.; б) сколько нужно материала и времени для построения какого-то здания или предприятия, сколько продукции сможет изготовить это предприятие и т.д.; в) какой урожай можно получить с определенного поля, если будет достигнута та или иная урожайность и т.д.

Исследовательская функция, когда с помощью решения задачи устанавливается, как лучше, выгоднее выполнить ту или иную операцию, можно ли выполнить то или иное действие за определенное время, какой способ выполнения некоторого действия наилучший и т.д.

В IV классе для решения задач использовать все различные методы и способы, рассмотренные в предыдущих классах, различные арифметические, алгебраические (составление одного уравнения, системы уравнений), а также познакомить учащихся с графическим методом решения некоторых задач.

С точки зрения решения дидактических задач можно выделить следующие:

Обучающая. Задача выступает в качестве средства формирования новых математических знаний. Решая математическую задачу, ученик познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т. д. Иными словами, при решении математических задач человек приобретает математические знания, повышает свое математическое образование.

Развивающая. Решение математических задач требует применения многочисленных мыслительных умений: анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент; синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и четко, в виде текста, символически, графически и т. д. оформлять свои мысли; объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации. Таким образом, реализуется развивающая функция.

Воспитывающая. Данная функция реализуется через содержание задач и через организацию работы учащихся с ними (индивидуальная, групповая и фронтальная формы работ), через различные методические приемы.