1.Задачи на встречное движение двух тел (4 разновидности задач).
Примеры:
А) Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из 2 пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость первого 5 км/ч, скорость второго – 4 км/ч. Через какое время они встретятся.
б) Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2 часа. Скорость первого 5 км/ч, скорость второго 4 км/ч. На каком расстоянии они находились в начале пути?
в) Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из 2 пунктов, расстояние = 600 км, и через 5 ч. Они встретились. Один ехал быстрее другого на 16 км/ч. Определите скорости первого и второго автомобилей.
г) Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из 2 пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость первого 5 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход, если он встретил первого пешехода через 2 часа.
Содержание этих задач включает новый элемент: здесь представлено совместное движение двух тел, что требует специального рассмотрения. До введения задач на встречное движение важно провести соответствующую подготовительную работу. Надо познакомить с движением двух тел навстречу друг другу. Такое движение могут продемонстрировать в классе вызванные ученики. Например, два ученика-пешехода начинают двигаться одновременно от двух противоположных стен навстречу друг другу, а при встрече останавливаются. Ученики наблюдают, что расстояние между пешеходами все время уменьшалось, что, встретившись, они прошли все расстояние от стены до стены, и что каждый затратил на движение до встречи одинаковое время. Под руководством учителя выполняется чертеж. Можно провести наблюдение на улице за движением автомашин, пешеходов, велосипедистов и т. п. Расширить представления учащихся о встречном движении можно попутно с решением задач из учебника. С помощью упражнений надо выяснить, что значит «вышли одновременно» пешеходы, автомашины и т. п. и что при этом они были в пути до встречи одинаковое время. Необходимо также, чтобы ученики твердо усвоили связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием при равномерном движении, т. е. умели решать соответствующие простые задачи.
При ознакомлении с решением задач на встречное движение можно на одном уроке ввести три взаимно обратные задачи. Сначала предложить задачу на нахождение расстояния, которое пройдут до встречи при одновременном выходе пешеходы, велосипедисты, поезда и т. п., если известны скорость каждого и время движения до встречи.
2.Задачи на движение двух тел в одном направлении (2 разновидности задач).
а) Движение двух тел начинается одновременно из разных пунктов.
Примеры:
Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км выехали одновременно в одном направлении 2 мотоциклиста. Скорость первого – 40 км/ч, скорость второго = 50 км/ч. Через сколько часов второй мотоциклист догонит первого.
б) Движение начинается в разное время из одного пункта.
Пример. В 7 часов из Москвы со скоростью 60 км/ч вышел поезд. В 13 часов следующего дня в том же направлении вылетел самолет со скоростью 780 км/ч. Через какое время самолет догонит поезд?