- •Тема: Обучение младших школьников решению текстовых задач.
- •Понятие «Задача» и ее структурные компоненты.
- •Виды текстовых задач
- •Функции текстовых задач.
- •Подготовительная работа к обучению детей решать задачи.
- •Было 7 белых квадратов, 2 - серых, значит, белых было на 5 больше: 7 - 2 - 5 и т.П.
- •Методические приемы формирования понятия «задача» в различных авторских программах.
- •Литература
- •Задания.
- •Тема: Формирование у учащихся начальных классов умения решать задачи.
- •Различные подходы к обучению решению задач.
- •Организация процесса обучения решению задач на уроке.
- •Целеполагание.
- •Формы организации деятельности учащихся в процессе обучения решению задач.
- •Методы обучения решению математических задач.
- •К общим методам обучения решению математических задач относятся следующие: анализ и синтез, метод исчерпывающих проб, метод сведения, моделирование. Рассмотрим подробнее каждый метод.
- •Практический метод решения текстовых задач.
- •Графический метод решения текстовых задач.
- •Арифметический метод решения текстовых задач.
- •Алгебраический метод решения задач.
- •Геометрический метод решения текстовых задач.
- •Логический метод решения текстовых задач.
- •Комбинированный метод решения текстовых задач.
- •Тема: Основные этапы и приемы работы над текстовой задачей в начальной школе.
- •Основные этапы и приемы работы над текстовой задачей.
- •I. Подготовительный этап.
- •II. Чтение и осознание текста задачи.
- •5.Выделение основных (опорных) слов в тексте задачи.
- •6. Работа с опорными словами без числовых данных.
- •8. Составление задач по выражению.
- •Прием, основанный на предложенных объектах, сюжете, вспомогательной модели.
- •Прием составления задачи по предложенной программе действий
- •Прием составления задачи на основе нескольких задач, содержащих один сюжет и часть общих объектов с их количественными характеристиками.
- •Прием обучения составлению задач по предложенному решению с подробным пояснением.
- •10. Заполнение таблицы после прочтения текста.
- •11. Решение задач с недостающими или с лишними данными.
- •12. Обсуждение готовых решений.
- •14. Постановка вспомогательных вопросов.
- •19 Дополнение текста задачи в соответствии с данным решением.
- •20. Дополнение текста задачи в соответствии с данной схемой.
- •III. Поиск пути решения
- •1.Запись краткого условия задачу.
- •3.Выбор схемы, которая соответствует условию задачи.
- •4.Нахождение задачи на странице учебника.
- •IV этап Запись решения и ответа.
- •V этап Работа над решенной задачей (исследовательский этап).
- •2. Использование памяток при обучении решению задач младших школьников.
- •Литература
- •Тема: Обучение решению задач с пропорциональными величинами.
- •Понятие виды пропорциональной зависимости между величинами.
- •Особенности и виды задач с пропорциональными величинами:
- •Задачи на пропорциональное деление
- •Задачи на нахождение чисел по двум разностям.
- •Литература.
- •Тема: «Организация деятельности учащихся при обучении решению задач на движение».
- •Понятие «скорость». Единицы измерения скорости.
- •Задача на движение и ее основные виды.
- •1.Задачи на встречное движение двух тел (4 разновидности задач).
- •2.Задачи на движение двух тел в одном направлении (2 разновидности задач).
- •3. Задачи на движение двух тел в противоположных направлениях (2 разновидности задач).
- •4.Задачи на движение по реке
- •Приемы работы над задачами на движение.
- •Решение задачи другим способом (арифметическим).
- •Решение задач алгебраическим методом.
- •Решение задач геометрическим методом.
- •Составление задач по схемам.
- •Выбор верного решения задачи из нескольких представленных.
- •Тестовые задания для самоконтроля
- •Темы рефератов.
- •Темы курсовых работ.
- •Темы выпускных квалификационных работ.
- •Заключение
- •Словарь терминов
- •Составление задач по выражениям (по и.К. Глушкову)
- •Организация дифференцированной работы над задачами (по Деменевой н.Н.)
- •2. Задачи с лишними данными
- •Преобразование арифметических задач (изменение условия или вопроса задачи)
- •Изменение вопроса задачи.
- •Изменение условия задачи.
- •Превращение математического текста в задачу.
- •Список статей из журнала «Начальная школа» по теме «Обучение решению текстовых задач»
- •Список статей из журнала «Начальная школа: «плюс-минус» до и после» по теме «Обучение решению текстовых задач»
- •«Правила» решения текстовых задач, автор которых неизвестен (перевод а.Л. Тоома).
- •Методика обучения решению текстовых задач в начальной школе
- •679015, Г. Биробиджан, ул. Широкая, 70-а
Виды текстовых задач
В зависимости от целей классификации выбирают основание для ее проведения и на его основе получают те или иные группы текстовых задач, которые объединяет либо метод решения, либо количество действий которые необходимо выполнить для решения задачи, либо схожий сюжет и т.п. В зависимости от выбранного основания задачи можно классифицировать по:
числу выполняемых действий для нахождения ответа задачи;
соответствию числа данных и искомых;
фабуле задачи;
способам решения и др.
Положив в основание классификации число действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, выделяют простые и составные задачи. Задачу, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое действие, называют простой. Задачу, для решения которой нужно выполнить два или более действий называют составной.
Пример. У Маши 7 шаров, у Миши – на 2 шара больше. Сколько шаров у Миши?
Данная задача является простой.
Пример. В одной бочке 60 ведер воды, в другой – на 10 ведер меньше. Сколько ведер воды в двух бочках?
Данная задача является составной.
С точки зрения М.И. Моро, процесс обучения решению простых задач является одновременно процессом формирования математических понятий. В зависимости от понятий, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, простые задачи делятся на 3 группы [8].
1.Простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл арифметических действий:
нахождение суммы;
нахождение остатка;
нахождение суммы одинаковых слагаемых;
деление на равные части и деление по содержанию.
2.Простые задачи, при решении которых дети устанавливают связь между компонентами и результатами арифметических действий
нахождение неизвестного компонента арифметического действия (8 видов).
3.Простые задачи, при решении которых дети раскрываются понятия разности
1. на сколько единиц больше;
2. на сколько единиц меньше;
3. увеличение числа на несколько единиц (прямая форма);
4. увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма);
5. уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма);
6. уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).
и кратного отношения
1.во сколько раз больше;
2. во сколько раз меньше;
3. увеличение числа в несколько раз (прямая форма);
4. увеличение числа в несколько раз (косвенная форма);
5. уменьшение числа в несколько раз (прямая форма);
6. уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).
В зависимости от соответствия между числовыми данными и искомыми выделяют задачи определенные, задачи с альтернативным условием, задачи с недостающими данными, задачи с лишними данными.
Определенные задачи – это задачи, в которых условий столько, сколько необходимо и достаточно для получения ответа.
Пример. Библиотеке нужно переплести 1500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 15 дней, другая – за 10 дней. За сколько дней выполнят эту работу обе мастерские, работая одновременно?
В этой задаче число условий соответствует числу данных и искомых. Поэтому она решение и является определенной.
Задачи с альтернативным условием – это задачи, в ходе решения которых необходимо рассматривать несколько возможных вариантов условия, а ответ находится после того, как все эти возможности будут исследованы.
Пример. От одной пристани по реке одновременно отправляются два катера. Один движется со скоростью 17 км/ч, а второй – со скоростью 19 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут находиться через 2 часа, если скорость течения равна 2 км/ч?
В задаче не сказано, в одном направлении или нет отправляются катера. Если считать, что они отправились в одном направлении, получим один ответ, если в противоположных направлениях – другой.
Задачи с недостающими данными – задачи, в которых условий недостаточно для получения ответа.
Пример. В одной корзине лежало 10 страусовых яиц, в другой – 14. Первая корзина была легче второй. Какова масса страусовых яиц в каждой корзине?
В задаче не сказано, на сколько одна корзина легче второй.
Задачи с лишними данными – задачи, имеющие условия, которые не используются при их решении выбранным способом. Такие условия называют лишними. Однако, при решении задачи другим способом могут оказаться уже другие условия. Если в данных задачах лишние условия не противоречат остальным условиям, то они имеют решение.
Пример. В одной печи можно обжечь 39000 кирпичей за шесть дней, а в другой столько же кирпичей можно обжечь за пять дней. За сколько дней можно обжечь 143000 кирпичей, используя обе печи одновременно, если в первой печи за один день обжигают на 1300 кирпичей меньше, чем во второй?
Задача имеет одно решение: используя обе печи одновременно можно обжечь 143000 кирпичей за 10 дней. Здесь условия «в одной печи можно обжечь 39000 кирпичей за шесть дней, а в другой столько же кирпичей можно обжечь за пять дней» и «в первой печи за один день обжигают на 1300 кирпичей меньше, чем во второй» не противоречат друг другу.
Иногда лишние условия противоречивы.
Пример. Из пункта А в пункт В вышел поезд со скоростью 60 км/ч. Спустя 3 часа из пункта В ему навстречу вышел другой поезд, скорость которого на 10 км/ч больше, чем у первого. Расстояние между пунктами 570 км. Сколько часов до встречи был в пути второй поезд, если его скорость в 2 раза больше скорости первого поезда?
В задаче одно условие лишнее. Причем условия «скорость второго на 10 км/ч больше, чем у первого» и «скорость второго в 2 раза больше скорости первого поезда» противоречат друг другу. Эта задача может иметь решение, если исключить одно из условий.
Иногда лишние условия при решении задачи не используются и не влияют на ответ.
Пример. На речном вокзале за три дня было продано 42 билета второго и третьего классов. Билетов второго класса было продано в 2 раза меньше, чем третьего. Сколько денег получил кассир за все проданные билеты, если билет второго класса стоил 120 рублей, а третьего – на 30 рублей дешевле?
В задаче имеется лишнее условие (три дня).
Положив в основание классификации фабулу задачи, чаще всего выделяют такие группы задач: «на движение», «на работу», « на время», «на куплю продажу» и т.п.
Пример. Из деревни выехал мотоциклист со скоростью 78 км/ч. Через 3 часа из той же деревни в противоположном направлении выехал велосипедист. Через 4 часа после выезда велосипедиста расстояние между ними стало 594 км. Какова скорость велосипедиста?
Задача на движение.
Пример. Начавшееся в 1702 г. В Москве строительство большого оружейного склада – Арсенала – растянулось на 35 лет. В каком году закончилось это строительство?
Задача на время.
Пример. Купец продал 47 аршин плиса по 47 копеек. К вырученным деньгам добавил 1 копейку и купил 170 аршин ситца. Сколько стоил аршин ситца?
Задача « на куплю продажу».
Положив в основание способы решения задач, можно выделить такие группы задач:
задачи на тройное правило;
задачи на пропорциональное деление;
задачи на нахождение неизвестного по двум разностям и т.п.
Пример. На чтение 6 страниц Андрей тратит столько же времени, сколько папа на чтение 8 страниц. Сколько минут Андрей читает одну страницу, если папа прочитывает одну страницу за 5 минут?
Задача на тройное правило.
Пример. Из 2 кг муки получается 44 булочки. Утром испекли 660 булочек, а днем на 220 булочек больше. Сколько килограммов муки потратили утром и днем?
Задача на пропорциональное деление.
Пример. Один русский князь, живший в XIII веке, для своей жены и дочери купил 4 рукавки (рукавицы) из черного бархата и 6 рукавок из красного по одинаковой цене. За красные рукавки он заплатил на 10 рублей больше. Сколько стоила одна покупка?
Задача на нахождение неизвестного по двум разностям [12].
Для выполнения любого требования применяется определенный метод или способ действия, в зависимости от которого выделяются различные виды математических задач: арифметические, на построение, доказательство, преобразование, комбинаторные.