1.Запись краткого условия задачу.

2. Проверка правильности составления учеником краткой записи задачи? Есть ли ошибки, исправьте их. Сорока может прожить 27 лет, это в 3 раза больше, чем может прожить ласточка. Сколько лет может прожить ласточка?

С – 27 лет

Л - ?, в 3 раза больше.

3.Выбор схемы, которая соответствует условию задачи.

В двух коробках 10 карандашей. В первой – 4 карандаша. Сколько карандашей во второй коробке?

4.Нахождение задачи на странице учебника.

Пример. Найди на странице учебника задачу, которую кратко можно записать так:

Было - 5 т.

Стало - ?, на 2 т. больше

5.Соотнесение решения и текста задачи в учебнике.

Пример. Прочитайте задачи в учебнике на стр. 115. Укажите те задачи, которые могли быть решены с помощью умножения (сложения, вычитания, деления).

Рассмотрим работу над моделями, отражающие способы рассуждений при решении задачи.

В методической литературе представлено два способа рассуждений при решении задачи: синтетический и аналитический.

Синтетический – характеризуется тем, что основным, направляющим вопросом при поиске плана решения задачи является вопрос о том, что можно найти по 2 или нескольким известным в тексте задачи числовым значениям (данным).

Аналитический – характеризуется тем, что рассуждения начинают с вопроса задачи. Выясняют, что нужно предварительно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи и что для этого необходимо найти.

Большое внимание обучению детей строить модели уделяет А.В. Белошистая. Она рассматривает процесс обучения решению задач как обучение приемам перевода моделей одного вида в модели другого вида, моделирование – в качестве обобщенного способа решения задачи любого вида.

Освоение моделей – это трудная работа для учащихся, причем трудности связаны не с абстрактным характером моделей, а с тем, что моделируя, учащиеся отображают сущность рассматриваемых в задаче объектов и отношений между ними. Бородулько М.А., Стойлова Л.П. выделили ряд условий обучения младших школьников моделированию.

Во-первых, все математические понятия, используемые при решении задач, должны изучаться с помощью моделей.

Во-вторых, должна вестись работа по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель. При этом ученик осознает значение каждого элемента модели, осуществляя переход от реальности (предметной ситуации) к модели и, наоборот, от модели к реальности.

В-третьих, необходимый этап обучения – освоение моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах. Только освоив модель отношения (т.е. осознав суть этого отношения), учащиеся научатся использовать её как средство выделения сущности любой задачи, содержащей это отношение.

И, наконец, чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой [3].

А.В. Белошистая предлагает следующую систему по обучению приему моделирования с помощью схем [2]. На подготовительном этапе к введению понятия «задача» следует показать возможность перевода реальных ситуаций как на язык математических символов, так и на язык схематической записи. Начинать удобнее всего с предметной наглядности, поскольку, добавляя или убирая с фланелеграфа предметы (или их изображения), можно наглядно продемонстрировать изменение ситуации.

Описывая наблюдаемое изменение, дети составляют небольшие рассказы, а затем записывают их с помощью математического равенства. Например: «На полянке росло 6 ромашек, 2 ромашки девочка сорвала. Осталось – 4» Учитель предлагает записать этот рассказ с помощью математических символов. Дети записывают равенство: 6 – 2 = 4.

-Я запишу этот рассказ по-другому, - говорит учитель. Будет ли эта запись соответствовать нашему рассказу?

Учитель обсуждает с детьми, что могут обозначать стрелки. (Было 6 ромашек, 2 сорвали; стрелка идет от числа 6 к числу 2; другая стрелка указывает на оставшиеся ромашки). По этой же схеме составляются рассказы с различными сюжетами. При обсуждении вариантов, предлагаемых детьми, их внимание обращается на то, что все рассказы похожи, в каждом из них речь идет об удалении части множества. Проводя работу со схемой для разбора ситуаций простых задач, очень удобно пользоваться фланелеграфом: из отдельных деталей (чисел и стрелок) можно изобразить схему любой ситуации.

Следующий этап – иллюстрация этого же рассказа на наборном полотне, фланелеграфе. Так, упражняясь в течение нескольких уроков в переводе реальных ситуаций на язык схем и язык символов и обратно, ученики постепенно постигают главное: смысл происходящих изменений не зависит от способа описания, одно и то же событие можно описать с помощью различных символов (цифр, знаков, квадратов, стрелок).

На этом этапе удобно пользоваться теми предметно-аналитическими картинками, где изображаются ситуации простых задач схемы вида:

или

Используя такие схемы, полезно предлагать к одной картинке сразу две или предлагать по одной картинке составить два рассказа, подходящие к одной схеме и другой. Например:

1.Было 4 синих треугольника и один красный. Всего 5 треугольников.

2.Было 5 треугольников. Из них 4 синих, а 1 красный.

Какой схемой надо воспользоваться для записи каждого рассказа?

Основное внимание следует обратить на то, чтобы ученики научились описывать ситуацию с помощью схемы и равенства, переводить схему в равенство и равенство в схему. Так как по схеме можно составить два равенства, на этом этапе нужно ввести в схему знак действия. В зависимости от того, где мы его поставим, получим запись действия, а в зависимости от этого изменится и условие (и наоборот).

Пример:

Было 5 квадратов. Из них 3 синих, а 2 красных. Запись: 5 – 3 = 2.

Было: 5 квадратов. Из них 2 красных, а 3 синих. Запись: 5 – 2 =3.

Затем вводятся схемы, соответствующие ситуации «уменьшить на» и «увеличить на». Для того чтобы процедура ввода новых схем не была однообразной, можно воспользоваться игрой «Математическая машина»:

и затем в виде:

(машина, увеличивающая на…, машина, уменьшающая на…). В квадратике помещаются числа, которые машина увеличивает или уменьшает.

Второй момент этого этапа заключается в появлении символа «?», означающего неизвестное число. Делается это следующим образом. Предлагается составить рассказ по двум схемам:

Первая схема уже привычна, составить по ней рассказ несложно. Вторая же схема, как ни придумывай, вынуждает ввести вопрос «Сколько…?», и тогда уже рассказ превращается в задачу. При этом, поскольку структурные связи в схеме не изменяются, арифметическое действие, соответствующее ситуации «на удаление», по-прежнему ассоциируется со схемой такого вида. Знак действия на схеме можно обозначить:

и т.д.

При этом знак действия должен появляться на схеме только после проведения стрелок. Поэтому, с одной стороны, строение схемы соответствует математическому смыслу ситуации (объединение, удаление, увеличение на…), а с другой, отражая ход мысли, помогает составить символическую (математическую) запись действия (сложения, вычитания).

При решении составных задач схемы усложняются и имеют вид.

Используя схемы при решении задач, важно соблюдать следующее правило: схема составляется не после чтения и анализа задачи, а параллельно, по мере чтения текста.

С.Е. Царева выделяет следующие этапы обучения моделированию способов рассуждения.

I этап. Неявное знакомство с рассуждениями при коллективном решении задачи под руководством учителя. Разбор ведет учитель, учащиеся отвечают на его вопросы.

II этап. Специальное знакомство учащихся с одним из видов рассуждений.

III этап. Тренировка в использовании разбора при самостоятельном решении задач.

IV этап. Явное знакомство с другими способами разбора и тренировка в их использовании.

V этап. Самостоятельное использование различных видов разбора при решении задач разных видов [17].

Рассуждения для составления плана решения

1.Что спрашивается в задаче?

2.Берем любые два данных. Задаем вопрос: «Зная это…, и это, что можно узнать?»

3.Отвечаем на вопрос, выбираем ответ, приближающий к ответу на вопрос задачи.

4.Продолжаем рассуждения как в п.2 и в п.3; до получения ответа на вопрос задачи (до нахождения данных, зная которые, можно получить ответ на вопрос задачи.

Пример. Дети посадили у школы 6 лип и 4 березы. Сколько всего деревьев посадили дети у школы?

Пример. На изготовление 4 скворечников израсходовали 48 гвоздей, поровну на каждый скворечник. Сколько надо гвоздей на изготовление 6 таких же скворечников?

С целью формирования умения учащихся применять один из способов поиска решения задачи используются следующие приемы:

1.Провести разбор данной задачи одним из способов.

2.Составить задачу, решение которой может быть найдено с помощью указанной цепочки вопросов.

3.Закончить вопросы к данной задаче.

4.Найти ошибку в рассуждениях.

5.Вставить в вопросы необходимые данные.

6. Составить разные планы решения, используя различные пары данных.

7. Найти два различных способа решения данной задачи, проводя при составлении плана решения рассуждения вначале от данных к вопросу, а затем от вопроса к данным.

Сопровождение рассуждений при поиске плана решения графическими действиями «задерживает» детей над каждой рассматриваемой зависимостью, организует порядок мыслительной работы.

Моделирование задачи помогает учащимся находить различные способы решения задачи.

В методической литературе нет общепринятого определения понятия способ решения задачи. Так Г.А. Балл определяет способ решения задачи как систему операций, выполнение которой «обеспечивает (или может обеспечить) решение задачи». Н.Г. Алексеев рассматривает понятие способа решения задачи как связь различающихся своими функциями групп средств. Г.П. Щедровицкий включает с состав способов решения «представления о продукте, исходном материале, средствах, продуктах мыслительной деятельности».

Исследования Р.Н. Шиковой, Л.Ш. Левенберга, Н.Б. Истоминой С.Е. Царевой посвящены вопросам разработки приемов обучения детей находить различные способы решения текстовых задач.

Это приемы: построение иной модели задачи (предметной, графической, словесной, смешанной) или другой наглядной интерпретации задачи, чем та, которая была использована при решении задачи первым способом; использование другого способа разбора задачи при составлении плана решения, чем тот, который использовался при отыскании первого способа решения [16].

Следующие приемы предлагает использовать Царева С.Е.

-дополнение условия задачи сведениями, не влияющими на результат решения;

-представление практического разрешения ситуации, описанной в задаче, или представление практических способов отыскания ответа на вопрос задачи;

-замена данной задачи другой, по результату решения которой уже можно найти ответ на вопрос данной задачи;

-явное выделение всех зависимостей в задаче [17].