Словарь терминов

Величины обратно пропорциональные - это две взаимосвязанные величины, у которых при изменении значений одной величины в каком-то произвольном отношении соответствующие значения другой величины изменяются в обратном отношении.

Величины прямо пропорциональные - это две взаимосвязанные величины, у которых при изменении значений одной величины в каком-то произвольном отношении соответствующие значения другой величины изменяются в таком же отношении.

Вопросы наводящие - это вопросы, направленные на выяснение взаимосвязи определяющего слова из условия задачи (или вопроса) и отношения, с помощью которых может быть найден верный ответ задачи.

Вопросы определенно-направляющие – это вопросы, позволяющие выяснить, какие слова из условия задачи или ее вопроса указывают на выбор действия.

Вопросы отдаленно-ориентирующие – это вопросы, где выясняется выбор учеником арифметического действия для решения простой задачи.

Вопросы подсказывающие – это вопросы, ответом на которые являются главные слова задачи.

Данные - это, как правило, численные (числовые) компоненты текста задачи. Они характеризуют количественные отношения предлагаемой в задаче ситуации: значения величин, численные характеристики множеств и отношений между ними.

Зависимость линейная – это зависимость между величинами, при которой при равномерном росте одной величины другая равномерно растет или равномерно убывает.

Задача - специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами, имеющими зависимость между собой.

Задача на движение - это задача, которая включает три величины: скорость, время, расстояние, которые связаны пропорциональной зависимостью.

Задача на нахождение неизвестного по двум разностям - это задача, которая включает три величины, связанные пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна или больше постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми.

Задача на нахождение четвертого пропорционального – это задача, в которой даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом известны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной величины, а второе значение этой величины является искомым.

Задача на пропорциональное деление - это задача, которая включает три величины, связанные пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна или больше постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми.

Задача определенная – это задача, в которой условий столько, сколько необходимо и достаточно для получения ответа.

Задача простая – это задача, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое действие.

Задача с альтернативным условием – это задача, в ходе решения которой необходимо рассматривать несколько возможных вариантов условия, а ответ находится после того, как все эти возможности будут исследованы.

Задача с лишними данными – это задача, имеющая условия, которые не используются при их решении выбранным способом.

Задача с недостающими данными – это задача, в которой условий недостаточно для получения ответа.

Задача составная – это задача, для решения которой нужно выполнить два или более действий.

Искомое - нахождение искомого в численном выражении обычно является конечной целью процесса решения арифметической задачи.

Краткая запись (схематическая модель задачи) – это представление в лаконичной форме содержания задачи, выполненное, отражающей с помощью опорных слов и простых математических выражений значения исходных величин, связей между ними, а также связей между данными и искомыми величинами.

Метод исчерпывающих проб – это метод, основой которого является выявление всех логических возможностей и отбор из них таких, которые удовлетворяют условию задачи.

Метод решения задач алгебраический – это метод, при котором учащиеся записывают текст задачи в виде уравнения на основе скрытых отношений между данными и искомыми и находят ответ на требование задачи посредствам решения уравнения.

Метод решения текстовых задач арифметический – это метод, который позволяет учащимся, выбрав одно или несколько арифметических действий и определив последовательность их выполнения на основе скрытых отношений между данными и искомыми, найти ответ на требование задачи посредствам вычислений.

Метод решения текстовых задач геометрический – это метод, который позволяет учащимся найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения и свойства геометрических фигур.

Метод решения текстовых задач графический - это метод, при котором учащиеся используют числовой луч или систему числовых лучей, а также чертежи, где изображения осуществляются в натуральную величину или в масштабе, а ответ на требование задачи получается нахождением соответствующих точек на луче, счетом и измерением искомой величины на графической модели.

Метод решения текстовых задач комбинированный - это метод, который позволяет использовать сочетание разных методов решения.

Метод решения текстовых задач логический – это метод, который позволяет учащимся найти ответ на требование задачи, не выполняя вычислений, только выстроив цепочку умозаключений, приводящих в итоге к искомому заключению.

Метод решения текстовых задач практический – это метод, при котором дети действуют непосредственно либо с реальными объектами и их величинами, либо с предметными моделями или изображениями этих объектов и находят ответ на требование задачи с помощью наблюдения, сравнения и счет.

Метод сведения – метод, суть которого состоит в том, что данные задачи подвергаются последовательным преобразованиям.

Модель – это построенный по определенным правилам аналог исследуемого объекта, процесса, ситуации, который отражает структуру связей и отношений исследуемого объекта и должен быть способен замещать его так, чтобы его изучение дало нам новую информацию об этом объекте.

Моделирование - метод исследования объектов на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений и конструированных объектов для определения либо улучшения их характеристик, реализация способов их построения, управлению ими.

Моделирование – замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, а также их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами и т.п.

Обучение решению задач – это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, целью которого является формирование у учащихся умения решать задачи.

Памятка – это вербальная модель приема учебной деятельности, то есть словесное описание того, зачем, почему и как следует выполнять и проверять какое-либо учебное задание.

Поиск пути решения – это процедура составления плана решения на основе понимания содержания задачи.

Переформулировка текста задачи - это прием, при котором происходит замена описания данной в ней ситуации другой, сохраняющей все отношения и зависимости и их количественные характеристики, но более явно их выражающие.

Рациональный способ решения – это способ, содержащий меньшее количество действий.

Решение задачи – это процесс «перекодировки» учеником словесно заданного сюжета, имеющего численные компоненты и характерную структуру, на язык арифметической записи (запись решения).

Способ обратного приведения к единице – это прием, который сводится к тому, что находят соответствующее значение единицы той величины, для которой в условии указанно лишь одно значение.

Способ прямого приведения к единице - это прием, который состоит в том, что сначала узнают значение единицы одной из пропорциональных величин, а затем – значение указанного в условии количества.

Способ рассуждения аналитический – это способ, который характеризуется тем, что рассуждения начинают с вопроса задачи. Выясняют, что нужно предварительно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи и что для этого необходимо найти.

Способ рассуждения синтетический – это способ, который характеризуется тем, что основным, направляющим вопросом при поиске плана решения задачи является вопрос о том, что можно найти по 2 или нескольким известным в тексте задачи числовым значениям (данным).

Скорость – это путь пройденный телом за единицу времени.

Средняя скорость – это среднее арифметическое нескольких значений скорости.

Скорость сближения – это сумма скоростей двух объектов при одновременном движении навстречу друг другу.

Скорость удаления – это сумма скоростей двух объектов при одновременном движении в противоположные направления.

Схема - это абстрактное изображение той ситуации, которая дана в задаче, она позволяет отключиться от несуществующих подробностей, приучает быстро находить главное в задаче – данные, искомое и тем самым помогает осознать условие и выбрать действие.

Требование – это часть текста, в которой указана искомая величина (число, множество).

Условие - это часть текста, в которой задана сюжетная ситуация, численные компоненты этой ситуации и связи между ними.

Этап поиска путей решения задачи – этап, целью которого является формирование у детей умения выделять величины, данные и искомые числа, входящие в задачу, устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать соответствующее(-ие) арифметическое(-ие) действие(-я).

Этап работы над решенной задачей (исследовательский) – этап, целью которого является активизация познавательной деятельности учащихся, а также формирование у учащихся смысла арифметических действий, обучение умениям находить другие способы решения, решать задачи разными методами, проводить анализ содержания задачи, ставить вопросы к условиям задачи.

Этап решения задачи (подготовительный) – этап, целью которого является актуализация знаний, умений, навыков учеников, которые необходимы для решения данной задачи.

Этап чтения и осознания текста задачи – этап, целью, которого является формирование у детей умения читать и понимать текст задачи, то есть выполнять семантический и математический анализ задачи.

Приложение 1.

Приложение 2.

Приложение 3.

Параметры сравнения	Частный подход	Общий подход
Приоритетная цель действий	Умение решать ряд типовых задач	Умение осуществлять поиск решения любой задачи
Общий план действий	Ознакомление с характерными признаками типа и соответствующим алгоритмом решения задач; упражнения в распознавании типа той или иной задачи и в выборе соответствующего алгоритма действий; тренировки в решении задач разных типов различной сложности.	Выделение круга специальных знаний о задаче и процессе ее решения, а также системы общих умений и технических приемов работы с задачей любого типа; организация учебной деятельности учащихся, направленной на усвоение этого круга знаний и умений.
Функции текстовых задач в курсе начальной математики	Задача — средство раскрытия смысла арифметических действий и формирования других математических понятий и способов действий курса начальной математики, а также те условия, в которых школьники учатся пользоваться математическими знаниями в жизни. Задача — тренировочный материал для освоения учащимися умения решать типовые задачи, круг которых обозначен программой обучения математике. Решение типовых задач — среда, в которой формируются представления о задаче вообще и о процессе решения любой задачи. (Эта функция реализуется спонтанно, благодаря объективно существующей связи частного с общим.) как призыва к распознанию типа задачи и применению соответствующего алгоритма действий приобретается школьниками эмпирическим путем. Представление о решении задачи как о процессе поиска «идеи» решения задачи, имеющем определенный состав действий и последовательность их выполнения (осмысление задачи в той форме, которой она представлена; поиск плана действий; реализация намеченного плана; проверка правильности решения), может быть получено спонтанно особо одаренными детьми.	поиск «идеи» решения той или иной задачи, достижение ключевого момента поиска и переживание озарения догадкой, учитель отождествляет в представлениях детей решение задачи с работой мысли, направленной на отыскание способа действия и составление развернутого плана действий. Вычислительные операции при работе с текстовыми задачами воспринимаются детьми как следствие из найденного решения, как шаги по реализации плана решения, которые выделяются в самостоятельные вычислительные задачи (при этом вполне допускается ситуация, когда дети еще не могут решить эти вычислительные задачи, так как не владеют необходимыми для этого знаниями и умениями, но могут решить данную текстовую задачу).

Приложение 4.