Бақылау сұрақтары

1. Жуық санның абсолюттік және салыстырмалы қателіктерінің арасындағы байланыс?

2. Санның мәнді цифры деген не?

3. Жуық санның дұрыс цифрының анықтамасын бер.

4. Санның абсолюттік қателігі мен оның дұрыс цифрларының арасындағы байланыс?

5. n мәнді цифрға дейін санды қалай дөңгелектеуге болады?

6. Санның салыстырмалы қателігі мен оның дұрыс цифрларының арасындағы байланыс?

7. a = 46571 санын до 4, 3, 2 мәнді цифрға дейін дөңгелекте.

8. a = 3765 санының салыстырмалы қателігі d = 1%. Осы санның дұрыс цифрларының санын анықта.

9. a = 0.02497 санының абсолюттік қателігі D = 0.00001. Төртінші мәнді цифр тар және кең мағынада дұрыс па?

10. Фигураның ауданын есептегендегі нәтиже S = 275 ± 5см², ал дененің массасын өлшегендегі нәтиже m = 45±1г. Осы нәтижелердің қайсысы дәлірек?

11. Екі санның қосындысының абсолюттік қателігі неге тең?

12. a₁ = 35.6 және и a₂ = 35.7 екі жуық санның айырымының салыстырмалы қателігін бағалаңыз, егер бұл сандардың абсолюттік қателіктері D₁ = D₂ = 0.05 тең болса. Нәтижені түсіндіріңіз.

13. a₁ = 3 және a₂ = 35 сандарының көбейтіндісінің кең мағынадағы абсолюттік қателіктерін есепте.

14. Егер бөлінгіш пен бөлгіштің барлық цифрлары дұрыс болса, бөліндінің U = 230/23 дұрыс таңбаларының санын тап.

15. Егер x = 9 болса, U₁ = x^0.5 және U₂ = x² сандарын есепте. Қай нәтиже дәлірек және қанша есе?

16. Тең әсер приципі деген не?

17. Қосудың нәтижесінде қанша мәнді цифр қалдыру керек? Алуда? Көбейтуде? Бөлуде?

18. Дәрежеге шығарудың нәтижесінде қанша мәнді цифр қалдыру керек?

19. Қандай алгоритм орнықты деп аталады?

20. Салыстырмалы қателік 1%-тен үлкен болмауы үшін a = 21^1/2-ны қанша таңбасымен алу керек. Ең кіші таңбалар санын көрсет.

3. Сызықтық емес теңдеулерді шешу

Кез-келген бір белгісізі бар теңдеуді мынадай түрде көрсетуге болады.

(1)

Бір белгісізі бар теңдеуді былай жазуға болады.

(2)

функциясын (1) теңдеудің сол жағына өткізсек оған тең мынадай теңдеу аламыз . Егер осы теңдеудің сол жағын деп белгілесек, онда (2) теңдеуді аламыз. Бұл теңдеудің түбірлерін белгілі бір формулалармен таба алмаған жағдайда, онда түбірлерді жуық шамамен табуға тура келеде. Ол үшін төмендегі екі мәселені шешу керек:

1. Ішінде тек бір ғана түбір жататын кішкене облыстарды анықтау. Оны түбірлерді айыру есебі деп атайды.

2. Берілген дәлдікпен түбірдің жуық мәнін есептеу.

3.1. Түбірлерді айыру

Теңдеудің түбірлерін графиктік және аналитикалық әдістермен айыруға болады. Графиктік әдіс бойынша әуелі функциясының графигі құрылады. Содан кейін тек бір ғана түбір жататын кішкене облыстарды графиктің О осімен қиылысу нүктелерінің обсциссаларын табу арқылы анықтайды. Кейде теңдеуін түбіріне келтіріп, және функцияларының графиктерін тұрғызады. Олардың қиылысу нүктелерінің абсциссалары теңдеуінің түбірлеріне тең. Сондықтан жоғарыда айтылған облыстар ретінде осы абсциссалардың кішкене аймақтары алынады. теңдеуінің тек бір ғана түбірі жататын ең кіші аралығын дәлдікпен анықтау үшін бисекция әдісі қолданылады. Оның алгоритмі төмендегідей болады:

1. және нүктелерінде және мәндері анықталады; (sign x – сигнум х немесе х-тің таңбасы);

2. нүктеде мәні есептеледі;

3. Егер болса, онда деп, ал кері жағдайда деп алынады;

4. Егер болса, онда есептеу 2-ші адымға көшіріледі, ал кері жағдайда соңғы табылған және сандары тек бір ғана түбір жататын ең кіші аралығын анықтайды.

Бисекция алгоритмі баяу жинақталады, бірақ түбірді айыру есебі аяғына дейін шешіледі.