6.7. Сандық дифференциалдау
Төменде
келтірілген сандық дифференциалдау
формулалары
функциясы
торабтарында
мәндері кестемен берілген кезде
қолданылады. n+1 торабтарының кейбір
көпмүшесін таңдау арқылы
функциясын
интерполяциондық көпмүшесімен
алмазтырамыз. Онда сол көпмүшеден туынды
туындысын қолданады.
Мысалы,
егер
торабтарын таңдасақ және Ньютонның
алғашқы интерполяционды көпмүшесімен
қолдансақ, онда біз сандық дифференциалдау
формуласын аламыз.
(1)
Мұндағы
Егер
торабтарын таңдасақ және Стирлингтің
интерполяционды көпмүщесін қолдансақ,
онда біз келесі формуланы аламыз.
(2)
Мұндағы
(3)
(4)
(5)
(6)
Мысал
х |
у |
|
|
|
|
0,00 |
0,00000 |
|
|
|
|
|
|
10017 |
|
|
|
0,05 |
0,10017 |
|
100 |
|
|
|
|
00017 |
|
101 |
|
0,10 |
0,20134 |
|
201 |
|
3 |
|
|
10318 |
|
104 |
|
0,15 |
0,30452 |
|
305 |
|
3 |
|
|
10623 |
|
107 |
|
0,20 |
0,41075 |
|
412 |
|
|
|
|
11035 |
|
|
|
0,25 |
0,52110 |
|
|
|
|
Кестенің
алғашқы екі өрісінде
функция мәні
қадамымен бріледі.
және
туындыларының мәні
және
нүктелерінде табу керек.
х=0,0
х=0,1
Бақылау сұрақтары
Интерполяциялау есебінің математикалық қойылымы.
Интерполяция және экстрополяция дегеніміз не?
Функцияны жуықтау деп нені айтамыз? Мысал келтіріңіз.
Шектік айырымдар дегеніміз не?
Шектік айырымдардың қасиеттері.
Ньютонның бірінші интерполяциялық формуласы қалай тұрғызылады?
Ньютонның екінші интерполяциялық формуласы қалай тұрғызылады?
Ньютонның интерполяциялық формулаларының айырмашылықтары неде?
Лагранждың интерполяциялық көпмүшелігі қалай тұрғызылады?
Лагранждың, Ньютонның интерполяциялық көпмүшеліктерінің арасындағы байланыс?
Ньютонның интерполяциялық формулаларының қателіктерін бағалау.
Лагранждың интерполяциялық көпмүшелігінің қателіктерін бағалау.
Нүктелік квадраттық аппроксимациялаудың идеясы неде?
Сплайн дегеніміз не? Қандай сплайндарды білесіз?