8.6. Қуалау әдісі
(7) теңдеулер жүйесін қарастырамыз.
(7)
Бұндай теңдеулер жүйесін шешудің қуалау әдісі былай орындалады. (7)-ші теңдеуді ортақ бөлімге келтірейік
.
Енді ұқсас мүшелерін топтастырсақ
.
Сонда (7) жүйенің алғашқы n-1 теңдеулерін мынадай түрде жазамыз.
Мұнда
mi=-2+h-pi, ki=1-hpi+h2qi (i=0,1,…,n-2) (11)
Бұдан кейін алдында жазылған жүйе мына түрге келеді.
(i=0,1,2,…,n-2).
(12)
сi ,di сандарды мына формуламен есептеледі:
і=0 болғанда
с0=
(13)
і=1,2,…,n-2 болғанда
ci=
(14)
Есептеу келесі ретпен жүргізіледі.
Тіке жолы (11) формуламен mi ,ki мәндерін есептейміз. c0 , d0-ді Табамыз және одан кейін (14) рекурентті формулаларды біртіндеп пайдалана отырып, i=1,2,…,n-2 болғанда, ci, di мәндерін аламыз.Кері жолы i=n-2 болғанда (12) теңдеуден және (7)-жүйенің соңғы теңдеуінен аламыз.
Бұл жүйені уn-ге байланысты шешсек
yn
=
(15)
Белгілі сn-2 ,dn-2 сандарын пайдаланып уn-ді табамыз. Біртіндеп рекуренттік (12) формуланы қолданып уi-дің (i=n-1,...,1) мәндерін есептейміз.
(16)
y0-дің мәнін (7) жүйедегі соңғының алдындағы теңдеуден шекаралық шарттардан табамыз.
(17)
Сонымен барлық есептеулер екі реттен қуылады.Тіке жолдың есептеулері сi di көмекші сандарын i-дің өсу ретімен анықтайды. c0 d0-ді есептеу үшін интералдау кесіндісінің сол жақ ұшындағы шектік шарт пайдаланылады. Енді кері жолдың алғашқы қадамында алынған сn-2 , dn-2 сандарын интегралдау кесіндісінің оң жақ ұшындағы шекаралық шарттармен сәйкестендіріледі, одан кейін ізделініп отырған уi функциясының мәні, i- индексінің кему ретімен біртіндеп анықталады.
Қуалау әдісінің барлық есептеулерін төмендегі кестеде көрсетілгендей етіп орналастыру керек.
i |
|
|
|
|
Тіке жолы |
Кері жолы |
|
|
|
|
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
... |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
n-2 |
|
|
|
|
|
|
|
n-1 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
