2.2 Айырымның қателігі Екі жуық санның айырымын қарастырайық

.

(2.1) формуласы бойынша

.

Айырымның салыстырмалы қателігі

. (2.4)

және жақын және кіші болғанымен, онда өте үлкен болуы мүмкін малы. Осылайша дәлдік жоғалады.

Мысал 1. Барлық таңбалары дұрыс. Онда .

Осылайша, айырымның қателігі негізгі берілгендердің салыстырмалы қателіктерінен 5000 есе жоғары болады.

Сандардың айырымын тапқанда келесі ережені пайдалану керек:

1) Бірдей дерлік екі жуық санның айырымын табудан бас тарту керек.

2) Бірдей дерлік екі санды бір-бірінен алғанда оларды (m+n) дұрыс таңбасымен алу керек, мұнда m – жоғалатын жоғары разрядтардың саны; n – айырымда алынатын дұрыс таңбалардың саны.

3) Немесе эквивалентті түрлендірулер жасау керек.

Мысал 2. Үш дұрыс таңбасымен айырымды тап

. (2.5)

Шешуі: болғандықтан

,

онда .

Егер (2.5)-ті мына түрде жазсақ

және түбірді тек үш дұрыс таңбасымен алсақ, онда бұл нәтижені алуға болады

.

2.3. Көбейтіндінің қателігі

Теорема. Бірнеше нульге тең емес жуық сандардың көбейтіндісінің салыстырмалы қателігі, осы сандардың салыстырмалы қателіктерінің қосындысынан аспайды.

Дәлелдеуі: Мейлі болсын.

Онда болады. жуық формуласын пайдаланып, получим аламыз; абсолюттік мәндерін алсақ, онда .

Немесе , (2.6)

дәлелдеу керегі осы еді.

(2.6) формуласы болған жағдайда да және таңбалары әр түрлі болған жағдайда да орынды.

белгілі болса, онда -ды есептеуге болады

.

Егер , мұнда - дәл көбейткіш, , онда

,

,

яғни жуық санды дәл көбейткішке көбейткенде салыстырмалы қателік өзгермейді, ал абсолюттік қателік есе өседі.

Мысал. . Барлық цифралары дұрыс. Көбейтіндіні және дұрыс таңбалардың санын тап.

Шешуі: (тар мағынада), болады.

Осы жерден .

болғандықтан, онда .

Осы жерден, -дың тар мағынада тек екі ғана дұрыс таңбасы болады (4< ) және нәтижені мына түрде жазу керек .

Дұрыс таңбалардың санын (1.7) (1таруды қара) формуласы бойынша да табуға болады. ( -ге жақын бүтін сан).

2.4. Бөліндінің қателігі

Теорема. Бөліндінің салыстырмалы қателігі бөлінгіш пен бөлгіштің салыстырмалы қателіктерінің қосындысынан аспайды.

Дәлелдеуі:

Егер , онда .

;

;

(2.7)

дәлелдеу керегі осы еді.

Мысал. Бөліндінің дұрыс таңбаларының санын тап, егер бөлінгіштің және бөлгіштің барлық цифрлары дұрыс болса.

Шешуі: .

болғандықтан, онда (m=0, демек n=2), яғни бөліндінің кең мағынада екі дұрыс таңбасы болады (немесе тар мағынада бір цифр)

.

Мейлі және сандарының дұрыс таңбалары және болсын. Онда

.

Мейлі . Онда

, 2.8)

яғни бөліндінің дұрыс таңбаларының саны (тар мағынада), ең болмағанда -нен кем емес, себебі так как , мұнда где .