
- •Пәнінің лекциялар курсы
- •Мазмұны
- •9.1. Жалпы мәліметтер
- •7. Есептеулер жүргізу.
- •8. Нәтижелерді талдау.
- •1. Жуық сандар. Қателік ұғымы
- •1.1. Жуық сандар
- •1.2. Абсолюттік және салыстырмалы қателік
- •1.3. Жуық санның ондық системада жазылуы
- •Кез келген ондық оң санды былай жазуға болады
- •2. Арифметикалық амалдардың қателіктері
- •2.1. Қосындының қателігі
- •2.2 Айырымның қателігі Екі жуық санның айырымын қарастырайық
- •2.3. Көбейтіндінің қателігі
- •2.4. Бөліндінің қателігі
- •Дәлелдеуі:
- •2.5. Түбірдің салыстырмалы қателігі
- •2.6. Қателіктің жалпы формуласы Мейлі дифференциалданатын функция
- •2.7. Есептеулер жүргізудің жалпы ережесі
- •2.8. Қателіктер теориясының кері есебі
- •Бақылау сұрақтары
- •1. Жуық санның абсолюттік және салыстырмалы қателіктерінің арасындағы байланыс?
- •3. Сызықтық емес теңдеулерді шешу
- •3.1. Түбірлерді айыру
- •3.2. Түбірлерді айырудың аналитикалық әдістері Ол үшін математикалық талдау курсынан белгілі, функциялардың кейбір қасиеттерін пайдаланамыз.
- •3.3. Хордалар әдісі
- •3.4. Ньютон әдісі (жанамалар әдісі).
- •3.5. Хорда және жанама әдістерінің комбинациясы.
- •3.6. Жәй итерация әдісі.
- •4. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйелерін шешу әдістері
- •4.1. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйелерін шешу әдістері туралы қысқаша мәліметтер
- •4.2. Гаусс әдісі.
- •4.3. Квадрат түбірлер әдісі.
- •Сызықтық теңдеулер жүйесін квадрат түбірлер әдісімен шешу.
- •4.4. Векторлардың және матрицалардың мөлшерлері
- •Осы ара қатыстардан
- •4.5. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің итерациялық әдістері
- •4.5.1 Жәй итерация әдісі
- •4.5.2. Жүйені итерациялық процеске дайындау
- •4.5.3. Зейдель әдісі
- •4.5.4 Зейдель процессінің жинақтылығының жеткілікті шарты
- •4.6. Итерация әдісінің қателігін бағалау
- •4.7. Зейдель процессінің қателігін бағалау
- •Бақылау сұрақтары
- •5. Сызықтық емес теңдеулер жүйесін жуықтап шешу
- •5.1. Сызықты емес теңдеулер жүйесін итерация әдісімен шешу
- •5.2. Жәй итерация әдісі
- •5.3. Ньютон әдісі
- •Бақылау сұрақтары
- •6. Интерполяциялау және экстрополяциялау
- •6.1. Интерполяциялау есебінің математикалық қойылымы.
- •6.2. Лагранждың интерполяциялық көпмүшелігі
- •6.3. Шектік айырымдар
- •6.4. Бірдей қашықтықта орналасқан тораптар үшін Ньютонның бірінші интерполяциялық формуласы.
- •6.5. Ньютонның екінші интерполяциялық формуласы
- •6.6. Ньютонның интерполяциялық формулаларының қателіктерін бағалау.
- •6.7. Сандық дифференциалдау
- •Бақылау сұрақтары
- •Интерполяциялау есебінің математикалық қойылымы.
- •7. Сандық интегралдау
- •7.1. Тік төртбұрыштар әдісі
- •7.2. Трапециялар әдісі
- •7.3. Симпсон (параболалар) әдісі
- •Бақылау сұрақтары
- •8. Жәй дифференциалдық теңдеулер
- •8.1. Жалпы мәліметтер
- •Эйлер әдісі
- •8.3. Рунге-Кутта әдісі
- •8.4. Жәй дифференциалдық теңдеулердің шекаралық есептері
- •8.5. Екінші ретті сызықтық теңдеулер үшін шектік айырымдық әдістер
- •8.6. Қуалау әдісі
- •8.7. Екінші ретті сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер үшін шектік айырымдық әдістер
- •Бақылау сұрақтары
- •9. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үшін шектік
- •9.1. Жалпы мәліметтер
- •9.2. Торлар. Торлық функциялар
- •9.3. Жазықтықтағы бірқалыпты тор
- •9.4. Айырымдық схемалардың жинақтылығы, аппроксимациясы (жуықтау), орнықтылығы.
- •9.5. Гиперболалық типтегі теңдеу үшін шектік-айырымдық схема
- •9.6. Параболалық түрдегі теңдеулер үшін шектеулі айырымдық әдіс.
- •Бақылау сұрақтары
9.6. Параболалық түрдегі теңдеулер үшін шектеулі айырымдық әдіс.
Жылу өткізгіштік теңдеу үшін аралас есепті қарастырайық.
Біртекті
біліктің (стерженнің) жылу өткізгіштік
теңдеуін қарастырайық.
мұндағы
-температура,
-уақыт,
-меншікті
жылу сыйымдылығы,
-тығыздық,
-жылу
өткізгіштік коэффициент,
деп ұйғарайық,
ауыстыру көмегімен барлық уақытта
осылай етуге болады
(1)
теңдеуін аламыз.
Уақыттың
бастапқы мезетінде
температураның таралуы
(2)
және
стерженнің шеткі нүктелерінде
температураның уақытқа тәуелді өзгеру
заңдары берілсін
(3)
-жеткілікті
тегіс функциялар және
Уақыттың
кез келген мезетінде
температураның білік бойымен таралуын
табу керек. (1) – (3) аралас есептің шешімі.
облысында
ізделінеді
-жабық
тіктөртбұрыш,
-жартылай
ашық тіктөртбұрыш.
кесіндісін
өзара тең
-ны
өзара тең
бөліктерге бөлеміз.
-
натурал сандар
және
бойынша қадамдар.
,
торлар құрамыз.
теңдеудегі туындыларды
-ті айырымдық қатынастармен
алмастырамыз
(4)
деп
белгілейік,
-тұрақты.
Сонда (4)-ші теңдеуден аламыз
(6)
шамасын таңдағанда,
(1) дифференциалдық теңдеуді (4)
шектеулі-айырымдық теңдеумен алмастырғанда
қателік ең кіші болатындай етіп аламыз.
Белгілеу енгіземіз
,
мұндағы
-
дифференциалдық операторына сәйкес
келетін шектеулі айырымдық оператор.
-айырмасы
аппроксимация қателігі деп аталады.
Осы
қателікті (1) теңдеудің шешімі
функциясы үшін
тораптарында есептейміз.
және
,
,
екенін
ескеріп,
-ды
нүктесінің аймағында реті
-дейінгі
мүшемен шектеп, Тейлор формуласы бойынша
жіктейміз.
Бақылау сұрақтары
1. Аралас шекаралық есеп деген не
1. Орынды қойылған есеп деген не?
2. Торлар, торлық функция деген не?
3. Айырымдық схемалардың жинақтылығы.
4. Айырымдық схемалардың аппроксимациясы
5. Айырымдық схемалардың орнықтылығы.
6. Ішек тербелісінің айырымдық схемасын жазыңыз.
7. Ішек тербелісінің айырымдық схемасының орнықтылық шарты.
8. Жылу өткізгіштік теңдеуінің айырымдық схемасын жазыңыз.