1.3. Жуық санның ондық системада жазылуы

Ондық система есептеулерде мына цифрлар қолданылады: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

7777,77 саны төмендегі қосындының қысқартылып жазылған түрі

7777,77=7*10³+7*10²+7*10¹+7*10⁰+7*10^-1+7*10^-2

Кез келген ондық оң санды былай жазуға болады

(1)

_i – санның цифрасы (i=1,2..,n), , m – жоғарғы ондық разряд.

Жуық - санының мәнді цифрасы деп оның ондық бейнесіндегі нольге тең емес барлық санды және нольдерді айтамыз, егер олар мәнді цифралардың арасында орналасса немесе санның соңында және оның дәлдігінің сақталу разрядын көрсетсе. Бірінші нольге тең емес санның сол жағында орналасқан нольдер мәнді цифра бола алмайды.

Мысал. 0,001405 және 5,0300 сандарының 4 және 5 мәнді цифралары бар. 5,0300 санындағы соңғы ноль осы санның онмыңдық дәлдікпен берілгенін көрсетеді.

Жуық санының тар мағында дұрыс мәнді цифрасы бар, егер оның абсалюттік қателігі солдан оңға қарай санағанда -ші мәнді цифраның ондық разрядының бірлігінің жартысынан аспайтын болса, яғни егер мына теңсіздік орындалса

^. (2)

Егер бұл теңсіздік орындалмаса, онда _n цифрын күмәнді деп атаймыз. Егер _n цифрасы дұрыс болса, онда оған дейінгі барлық цифралар дұрыс болады.

Мысал 1. Дәл саны үшін, саны кең мағынада төрт дұрыс цифралы жуық сан болады, себебі

Мысал 2. Дәл саны үшін, тар мағынада төрт дұрыс таңбамен жуық сан болады, себебі

.

Жуық санының кең мағынада дұрыс мәнді цифрасы бар, егер оның абсолюттік қателігі солдан оңға қарай санағанда n-ші мәнді цифраның ондық разрядының бірлігінен аспайтын болса, яғни мына теңсіздік орындалса

(3)

Мысал 3. жуық санының қанша дұрыс мәнді цифрасы бар: 1) тар мағынада; 2) кең мағынада

1. демек 8, 5, 2 тар мағынадағы дұрыс мәнді цифра;

2. кең мағынадағы дұрыс мәнді цифралар 8, 5, 2, 6.

2. Арифметикалық амалдардың қателіктері

2.1. Қосындының қателігі

Теорема 1. Бірнеше жуық сандардың алгебралық қосындысының абсолюттік қателігі осы сандардың абсолюттік қателіктерінің алгебралық қосындысынан аспайды.

Дәлелдеуі: Мейлі жуық сандары берілсін

.

Сонда , демек

немесе

(2.1)

(2.1)-ден шығатыны, дәлдігі ең төменгі қосылғыштың абсолюттік қателігінен кіші бола алмайды, яғни қателігі ең жоғары қосылғыш. Демек, қалған қосылғыштар қандай дәлдікпен алынса да, олардың есебінен қосындының дәлдігін жоғарылатуға болмайды.

Теорема 2. Егер қосылғыштардың таңбалары бірдей болса, онда олардың қосындысының салыстырмалы қателігі қосылғыштардың салыстырмалы қателіктерінің ең жоғарғысынан аспайды.

Дәлелдеуі: Мейлі және болсын. ( ) арқылы қосылғыштардың дәл шамаларын, ал арқылы қосындының дәл мәнін белгілейміз. Сонда қосындының жалпы қателігі

. (2.2)

Себебі ,

онда .

(2.2)-ге қойып мынаны аламыз

, (2.3)

мұнда где - максимальды қателік, яғни .