9.1. Жалпы мәліметтер

9.2. Торлар. Торлық функциялар

9.3. Жазықтықтағы бірқалыпты тор

9.4. Айырымдық схемалардың жинақтылығы, аппроксимациясы

(жуықтау), орнықтылығы.

9.5. Гиперболалық типтегі теңдеу үшін шектік-айырымдық схема

9.6. Параболалық түрдегі теңдеулер үшін шектеулі айырымдық әдіс

Бақылау сұрақтары

Әдебиеттер

Кіріспе

Математикалық үлгілеудің көмегімен ғылыми-техникалық есептердің математикалық үлгілері жасалып, олардың шешулері математикалық есептерді шешуге алып келінеді. Қазіргі уақытта күрделі математикалық есептерді шешудің негізгі құралы –сандык әдістер. Бұл әдістердің көмегімен есептің шешуі сандармен арифметикалық амалдар жасауға келеді. Электрондық есептеу машиналарының пайда болуына байланысты сандық әдістер және оны практикада қолдану өте жылдам дамуда.

ЭЕМ-де сандық әдістермен есепті шешудің негізгі кезеңдері.

1. Есептің қойылымы. Бұл есептің мағыналы қойылуы және оның шешіуінің ақырғы мақсаты.

2. Математекалық үлгі (модель) құру. (есептің математикалық формулировкасы). Үлгі процестің негізгі физикалық зандылықтарын дұрыс бейнелеу керек.

3. Сандық әдісті таңдау (алу). Есепті есептеу алгоритміне алып келетін сандық әдісті тандау. Бір есепті бірнеше әдіспен шешуге болады, сондықтан соның ішінен есептеулері аз, дәлдігі және жинақтылық жылдамдылығы жоғары әдісті тандау.

4. Алгоритм және блок схема құру. Есепті шешу процесін, ақырғы нәтижеге алып келетін арифметикалық және логикалық операциялардың тізбектерін алгоритм деп атаймыз

5. Программалау. Есепті шешу алгоритмін машинаға түсінікті тілде операциялардың тізбектері түрінде жазу.

6. Программаны баптау. Қателерді түзету.

7. Есептеулер жүргізу.

8. Нәтижелерді талдау.

Информатик және программист мамандықтарын дайындауда “Сандық әдістер” пәні негізгі бір пәндердің бірі болып есептеледі. Бұл пәннің негізгі мақсаты қолданбалы математиканың есептерін жуықтап есептеулерді және математикалық талдаудың сандық әдістерін пайдаланып шешу болып табылады.

1. Жуық сандар. Қателік ұғымы

1.1. Жуық сандар

Есепті шешу кезінде дәл және жуық сандармен жұмыс істейміз. Дәл сандар – шаманың шын мәнін береді, жуық сандар – шын мәнге жақын мәндерді береді. Жақындық есептеу қателігімен анықталады.

Жуық а саны деп, дәл А санынан айырмашылығын өте аз болатын және есептеулерде А-ны айырбастайтын санды айтамыз.

1.2. Абсолюттік және салыстырмалы қателік

Егер a<A болса, онда а, А-санының кемімен алынған жуық мәні; егер а>А болса, артығымен адынған жуық мәні деп аталады.

Дәл А және жуық мәндерінің а айырмашылығы қателікті құрайды. Егер a<A онда A-a>0; егер a>A онда A-a<0 болады.

Бізге қатенің таңбасы емес, оның шамасы керек. Сондықтан біз абсолюттік қателікті пайдаланамыз.

Дәл А санының оның жуық мәні а-дан айырмашылығының абсолют шамасын, а-жуық санының абсолюттік қателігі деп атаймыз.

(1)

Бұл жерде екі жағдай болады.

Дәл А-саны белгілі. Онда абсолюттік қателік (1)-формуламен есептеледі.

Мысал. Мейлі А=784,2737, а=784,274 онда

2. Дәл А-саны белгісіз, онда 1-ші формуланы қолдануға болмайды. Онда мына теңсіздікті қанағаттандыратын абсолюттік қателіктің шекарасы ұғымын қолданамыз.