4.6. Итерация әдісінің қателігін бағалау

жүйесінің дәл шешімі мен и -ші жуықтауының айырымын жазайық

(3.6.1)

(3.6.1)-дің оң жағына қосылғышын қосамыз және аламыз, сонда нәтижесінде мынадай теңдікті аламыз

(3.6.2)

(3.6.2) теңдігінде мөлшерге өтсек

немесе

. (3.6.3)

(3.6.3)-тен итерациялық процестің аяқталуының критериі ретінде төмендегі шартты алуға болады

. (3.6.4)

Егер кішкене болса ( ), онда (3.6.4)-тің орнына төмендегі шартты қолдануға болады

. (3.6.4а)

4.7. Зейдель процессінің қателігін бағалау

айырымын жазайық

. (3.7.1)

(3.7.1)-дің оң жағына қосылғышын қосамыз және аламыз

(3.7.2)

(3.7.2) теңдігінде мөлшерге өтсек, мынаны аламыз

.

Осы жерден

. (3.7.3)

(3.7.3)-тен итерациялық процестің аяқталуының критериі ретінде төмендегі шартты алуға болады

. (3.7.4)

Егер кішкене болса ( ), онда (3.7.4)-тің орнына төмендегі шартты қолдануға болады

. (3.7.4а)

Бақылау сұрақтары

1. Сызықтық алгебраның негізгі бөлімдерін атаңыз.

2. Алгебралық есептерді шешу әдістерінің классификациясын беріңіз.

3. САТЖ шешудің тіке әдістерін атаңыз.

4. САТЖ шешудің итерациялық әдістерін атаңыз.

5. Вектордың мөлшерлері және онымен келісілген матрица мөлшерлері?

6. Вектордың мөлшерлерінің қасиеттерін атаңыз.

7. Гаусс әдісінің негізгі идеясы неде?

8. Ортогональ матрицаның анықтамасын беріңіз.

9. Итерация әдісін қолдану үшін САТЖ қалай түрлендіру керек?

10. Жәй итерация әдісінің жинақтылығының жеткілікті шарты.

11. Зейдель әдісінің жәй итерация әдісінен айырмашылығы неде?

12. Зейдель әдісінің жинақтылығының жеткілікті шарты.

13. Нормаль жүйенің айырмашылық белгілерін атаңыз.

14. Оң анықталған нормаль матрицаның қасиетін дәлелдеңіз.

15. Нормаль матрицаның симметриялық қасиетін дәлелдеңіз.

16. Нормаль матрицаның диагональдық элементтерінің таңбасын анықта.

17. Нормаль жүйе үшін Зейдель әдісінің жинақтылық теоремасы.

18. Нормаль жүйе үшін Зейдель процессінің жинақтылық теоремасын дәлелдуде матрицаның симметриялық қасиеті қалай пайдаланылады?

19. Нормаль жүйе үшін Зейдель процессінің жинақтылық теоремасын дәлелдуде матрицаның диагональдық элементтерінің оң болу қаситі қалай пайдаланылады?

20. Нормаль жүйе үшін Зейдель процессінің жинақтылық теоремасын дәлелдуде матрицаның оң анықталған болу қасиеті қалай пайдаланылады?