“Сандық әдістер”

Пәнінің лекциялар курсы

“Сандық әдістер” пәнінің лекциялар курсында “Есептеу математикасының” мына тараулары қысқаша берілген: Жуық сандар. Қателік ұғымы; Арифметикалық амалдардың қателіктері; Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйелерін шешу әдістері; Сызықтық емес теңдеулер жүйесін жуықтап шешу; Интерполяциялау және экстрополяциялау; Сандық интегралдау; Жәй дифференциалдық теңдеулер; Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үшін шектік есептерді жуықтап шешу әдістері. Айырымдық схемалар теориясының негізгі ұғымдары Әрбір тарауда есептер шығарылып көрсетілген және бақылау сұрақтары берілген. Лекция курсы Информатика мамандығының білімгерлеріне арналып жазылған.

Мазмұны

Кіріспе

1. Жуық сандар. Қателік ұғымы

1.1. Жуық сандар

1.2. Абсолюттік және салыстырмалы қателік

1.3. Жуық санның ондық системада жазылуы

Бақылау сұрақтары

2. Арифметикалық амалдардың қателіктері

2.1. Қосындының қателігі

2.2 Айырымның қателігі

2.3. Көбейтіндінің қателігі

2.4. Бөліндінің қателігі

2.5. Түбірдің салыстырмалы қателігі

2.6. Қателіктің жалпы формуласы

2.7. Есептеулер жүргізудің жалпы ережесі

2.8. Қателіктер теориясының кері есебі

3. Сызықтық емес теңдеулерді шешу

3.1. Түбірлерді айыру

3.2. Түбірлерді айырудың аналитикалық әдістері

3.3. Хордалар әдісі

3.4. Ньютон әдісі (жанамалар әдісі)

3.5. Хорда және жанама әдістерінің комбинациясы

3.6. Жәй итерация әдісі

Бақылау сұрақтары

4. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйелерін шешу әдістері

4.1. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйелерін шешу әдістері туралы қысқаша мәліметтер

4.2. Гаусс әдісі.

4.3. Квадрат түбірлер әдісі

4.4. Векторлардың және матрицалардың мөлшерлері

4.5. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің итерациялық әдістері

4.5.1 Жәй итерация әдісі

4.5.2. Жүйені итерациялық процеске дайындау

4.5.3. Зейдель әдісі

4.5.4 Зейдель процессінің жинақтылығының жеткілікті шарты

4.6. Итерация әдісінің қателігін бағалау

4.7. Зейдель процессінің қателігін бағалау

Бақылау сұрақтары

5. Сызықтық емес теңдеулер жүйесін жуықтап шешу

5.1. Сызықты емес теңдеулер жүйесін итерация әдісімен шешу

5.2. Жәй итерация әдісі

5.3. Ньютон әдісі

Бақылау сұрақтары

6. Интерполяциялау және экстрополяциялау

6.1. Интерполяциялау есебінің математикалық қойылымы

6.2. Лагранждың интерполяциялық көпмүшелігі

6.3. Шектік айырымдар

6.4. Бірдей қашықтықта орналасқан тораптар үшін Ньютонның

бірінші интерполяциялық формуласы.

6.5. Ньютонның екінші интерполяциялық формуласы

6.6. Ньютонның интерполяциялық формулаларының

қателіктерін бағалау

Бақылау сұрақтары

7. Сандық интегралдау

7.1. Тік төртбұрыштар әдісі

7.2. Трапециялар әдісі

7.3. Симпсон (параболалар) әдісі

Бақылау сұрақтары

8. Жәй дифференциалдық теңдеулер

8.1. Жалпы мәліметтер

8.2. І-ші ретті дифференциалдық теңдеудің сандық шешімі Эйлер әдісі

8.3. Рунге-Кутта әдісі

8.4. Жәй дифференциалдық теңдеулердің шекаралық есептері

8.5. Екінші ретті сызықтық теңдеулер үшін шектік айырымдық әдістер

8.6. Қуалау әдісі

8.7. Екінші ретті сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер үшін шектік

айырымдық әдістер

Бақылау сұрақтары

9. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үшін шектік

есептерді жуықтап шешу әдістері. Айырымдық схемалар

теориясының негізгі ұғымдары