Проводя соответствующие построения, получим ступенчатую линию W, 1, 2, 5, 4, 5, 6», 7, 5. Координаты точки 5, ле­жащей на рабочей линии, определяют составы ^паров ум₀, под­нимающихся с верхней тарелки отгонной части колонны, и жид­кости х_т, стекающей из питательной секции. В данном случае число тарелок N₀ = 4. Необходимо отметить, что первая ступень изменения концентраций W, 1, 2 отвечает подводу тепла к жид­кости, стекающей с нижней тарелки отгонной части колонны. При других способах подвода тепла эта ступень отвечает первой тарелке.

Приведенное построение показывает, что число тарелок в отгонной части колонны зависит от положения рабочей линии, т. е. от величины парового числа Р = G/W. При увеличении парового числа рабочая линия перемещается к диагонали, и число тарелок уменьшается. При Р —» оо рабочая линия сли­вается с диагональю, а число тарелок будет минимальным. При уменьшении парового числа'рабочая линия приближается к кри­вой равновесия, что приводит к росту числа тарелок. При неко­тором значении P_mln N₀—> оо.

7. Сопряжение составов потоков в питательной секции

Схема потоков в питательной секции дана на рис. XIV-5. В питательной секции встречаются потоки сырья (в общем слу­чае в парожидкостном виде), стекающей с нижней тарелки кон­центрационной части флегмы g_x и поднимающихся с верхней та­релки отгонной части паров Gn₀. Эти потоки, смешиваясь, дают потоки паров G_m и жидкости g_m, поступающих в соответствующие секции колонны.

Из уравнения (XIV,25) рабочей линии для верхней части колонны или из уравнения (XIV,32) для нижней части колонны следует, что составы паров ум₀ и жидкости х_г лежат на одной прямой. При этом для нормального течения процесса ректифика­ции должны выполняться следующие условия:

Кроме того, из материального баланса процесса ОИ сырья следует, что

^х\ >^хт> ^XF

Ум₀<Ут<Ур

(XIV,34)

и

(XIV,35)

еур + ( 1 —e)x*_F =x_F где е = Gf/F — доля.отгона при вводе сырья в колонну.

(XIV,36)

Уравнение (XIV,36) называется линией сырья.

На рис. XIV-6 приведено построение составов потоков, про- ходящих через питательную секцию, что обеспечивает правильный переход от концентрационной части колонны к отгонной при оп- ределении числа тарелок.

Прямая EFHG соответствует уравнению (XIV,36) при данной доле отгона сырья е. Пересечение линии сырья с линией равнове-

Рис. XIV-6. Графическое определение сопряженных составов в питательной секции колонны.

сия (точка Н) определяет составы потоков y*_F и полученные при ОИ сырья. Эти составы определяют положение прямой ab. Пересечение линии сырья с диагональю определяет сырьевую точку F. Координаты точки d, лежащей на рабочей линии верх- ней части колонны, определяют концентрации х_г потока флегмы и у_т потока паров. Точка /г, имеющая координаты х_г и ум₀, должна находиться на прямой ab. Состав жидкости х_ту стекаю- щей в нижнюю часть колонны, отвечает абсциссе точки е_у нахо- дящейся на рабочей линии нижней части колонны WC.

Таким образом, переход от концентрационной к отгонной секции колонны осуществляется через точку Л, находящуюся на линии ab.

8. Аналитические методы расчета

Расчет числа тарелок при бесконечном орошении. При флег- мовом и паровом числах, стремящихся к бесконечности, рабочие линии в обеих частях колонны сливаются с диагональю диаграммы х—у. В этом случае составы паровой и жидкой фаз, встречающиеся в любом сечении колонны, будут равны, т. е.

*я+1 =Уп (XIV,37)

^п = 0 _Xl ^x_w

(кипятильник, ^ _х = СС ^ ^

~*V)

1 — х₂ 1 —Х₁

Х2

1-Х₁

а число тарелок будет минимальным и равным iV_min. Для нахо­ждения N_mln рассмотрим изменение составов потоков фаз по тарелкам колонны (рис. XIV-7).

Пар состава y*_v, покидающий кипятильник, находится в рав­новесии с жидким остатком состава x_w. Запишем уравнение рав­новесия в виде уравнения (XIII,30)

УчгИ} ~~Уw) ^xw/(^l —^xw)

Между тем для любых двух смежных тарелок можно записать следующие соотношения:

Уп = ^хп+г

И

W(1 —Уп) =ах„/(1 — х_п)

откуда

W(1 —*/.+i) = ^ахп( (1 -*п) (XIV,38)

Уравнение (XIV,38) дает переход от /i-й к (п + 1)-й тарелке. Будем давать п последовательные значения п = 0, 1,2, ..., ..., N_miп. Получим следующую последовательность равенств:

W

п = 1

я

*2

= а²

1 — х₃

= а

1 —х₂

„ Л/

^mln⁺¹ _ _ ^%mln _ %

ti = N_min - — a —a -r-—

^rain⁺¹ iV _min ¹ %

n=N_mln+ 1 УD _ _{g a}^_raln+2

(конденсатор) 1 —^ 1 — %_mln+i ¹ ~ %

Итак, получили следующее соотношение:

М¹ = *^Nmln+2xw/(^l ~^xw)

(XIV,39) 265

которое известно-в литературе как уравнение Фенске. Это урав- нение можно решить относительно N_mln, прологарифмировав левую и правую части

A^min = — ^ (XIV,40)

^{1 u}d ^x\v i

Если отсутствует парциальный конденсатор или кипятильник, то справа должна вычитаться 1; если оба аппарата отсутствуют,

справа вычитать ничего не требуется. Урав- нение Фенске позволяет вычислить N_mln или концентрацию одного из продуктов при за- данном N_mn, не прибегая к графическим построениям.

Расчет числа тарелок при рабочем флегмо- вом (паровом) числе. Аналитический расчет числа тарелок позволяет существенно повы- сить точность расчетов и избежать сложных и длительных графических построений, что осо- бенно важно при разделении смесей близкоки- пящих компонентов, когда требуется большое число тарелок.

Решение задачи можно свести к предшест- вующей, если дополнительно преобразовать уравнения равновесия и рабочей линии, а так- же диаграмму х—у (рис. XIV-8).

Рис. XIV-7. Схема потоков в колонне при бесконечном флегмо- вом и паровом числах.

Нетрудно убедиться, что уравнения рабочих линий для кон- центрационной и отгонной частей колонны можно привести к сле- дующему общему виду:

^₌Ф*_я+1+(1_Ф)*_р (XIV,41)

где лгр — состав продуктового потока; х_р— у о — для концентрационной части колонны и Хр = xw — для отгонной; Ф = gn+i/Gn — отношение масс потоков флегмы и паров (внутреннее флегмовое число), Ф< 1—для верхней части колонны и Ф > 1 — для нижней. Случай Ф = 1 соответствует работе колонны в режиме бесконечной флегмы.

Осуществим линейное преобразование координат, заменяя старые коодинаты х₉ у новыми X, Y согласно уравнениям

Х= ^Х~^Х] (XIV,42)

ХЦ—Х1

у ^ У — У\ (XIV,43)

У\\—У\

где х\ и хц, у\ и уп—координаты точек пересечения кривой равновесия и рабочей линии соответствующей части колонны; для концентрационной части колонны xi у у и хц_у у и — положительные числа, при этом хц и у и больше единицы; для

		г
Y
I	/у
	j/ х	7

о

Рис. XIV-8. Преобразование диаграммы х — у для расчета числа тарелок в колонне при рабочем флегмовом и паровом числах:

а — для концентрационной части колонны; б — для отгонной.

Из рис. XIV-8 следует, что

Ф = te/n —У\)1(х\ \ —*i) (XIV,45)

Подставив это выражение для Ф в уравнение рабочей линии (XIV, 41), получим, что

Х„₊₁=г_л (XIV,46)

т. е. соотношение, аналогичное уравнению (XIV, 37), но в но- вых координатах. Соответственно в новых координатах уравнение равновесия будет иметь вид, аналогичный известному

^Yn (XIV,47)

l-Yn 1-х* где а* —приведенная относительная летучесть; а > а* > 1;

>*; ^(xiv-⁴⁸⁾

Повторив рассуждения, изложенные при выводе уравнения Фенске, для концентрационной и отгонной частей колонны и ис- пользуя уравнения (XIV,46) и (XIV,47), можно получить следую- щие уравнения для нахождения числа тарелок: для концентрационной части колонны

Yd 1 -Ут

^к lg ос*

для отгонной части колонны

1 —Хуу

ЛГ₀ = —^{Xw 1} (^XIV'⁴⁹)

Из правый частей уравнений вычтены единицы (т. е. имеется парциальный конденсатор или кипятильник). Общее число та- релок в колонне

N = N_K + N₀ (XIV,50)

Переходя к исходным координатам (л:, у), можем уравнения (XIV,48) и (XIV,49) записать в следующем виде:

J Ур-У I У\\-Ут

А/ ^уп УЩ-У\ _ _х (XI V,51)

ig- ■

^gl + (a-l)A:i

Поскольку в начале расчета концентрации у_т и х_т не определены, их принимают равными у_т = y*_F и х_т = x*_F, т. е. концентрациям соответствующих потоков, полученным при ОИ сырья. При Ф = 1 получим уравнение Фенске.

Ы

1 -Yd

1 (XIV,48)

l _{+ (a}-l_)Xu ^lg 1 + (а — 1)

8 +			f yD = const
			- const
		<	а/
			4
			R~ oo