4. Элементы гидродинамики

постоянных линий тока, т. е. траектория отдельной частицы и ли­ния тока в этом случае будут совпадать.

Рассмотрим в движущейся жидкости совокупность точек А, В, F, G, отстоящих на расстоянии AL одна от другой (рис. II-7). В каждой точке построим вектор скорости w движения жидкости в рассматриваемой точке. Получим в пространстве ло­маную линию ABCDEFG, стороны которой совпадают с направле­ниями векторов скорости частиц жидкости, находящихся в дан­ный момент в точках А, В, ..., F, G. При AL —> 0 указанная лома­ная линия превратится в кривую линию, которая и является¹ ли­нией тока. Таким образом, скорости всех частиц жидкости, нахо­дящихся в данный момент на рассматриваемой линии тока, каса- тельны к ней.

Если в жидкости выделить площадку AF и через все ее точки, включая границу, провести линии тока (рис. II-8), то получим так называемую трубку тока. При AF —> 0 трубка тока вырождается в линию тока.

Поскольку при установившемся движении трубки тока оста­ются неизменными, а через боковые стенки таких трубок нет пере­тока жидкости (скорости

частиц касательны к боко- - ^

вой поверхности трубок тока),

Рис. 11-8. Схема элементарной струйки. ^

весь поток образует систему элементарных струек жидкости. Так как поперечное сечение элементарной струйки AF доста­точно мало, в различных точках сечения струйки скорости при­нимаются одинаковыми. Вдоль струйки скорости, естественно, изменяются, поскольку изменяется величина поперечного сече­ния (см. рис. II-8).

Соответственно гидравлический (эквивалентный) диаметр

4 F

<*гидр = 4/-_гИдр = -д- (11,34а)

Нетрудно установить, что для круглого трубопровода d_rmp = d, а г_гидр = -j-, тогда как г = -?г (d и г — диаметр и радиус трубо­провода).

Введенные понятия гидравлических радиуса и диаметра позво­ляют использовать уравнения гидравлики для трубопроводов (каналов), имеющих некруглую форму поперечного сечения.

Расходом называется количество жидкости, протекающей че­рез живое сечение потока в единицу времени. Расход может быть выражен в массовых (т) или объемных единицах (Q). Массовый и объемный расходы связаны соотношением

где р — плотность жидкости.

Размерности расходов: объемного

m=pQ (11,35)

IT]

Если расход жидкости через поперечное сечение AF элементар- ной струйки составляет AQ (см. рис. II-8), то средняя скорость жидкости в данном сечении w равна

(11,35)

При AF —> 0 получим истинную скорость в данной точке по- перечного сечения потока.

Из уравнения (11,36) следует, что расход для элементарной струйки равен произведению площади поперечного сечения на скорость жидкости в этом сечении.

Для потока, представляющего собой множество элементарных струек, общий расход Q можно выразить как сумму расходов эле- ментарных струек, составляющих поток жидкости, т. е.

Q = ^ ^AQ = И ^wAF (^п>³⁷)

В общем случае скорость w зависит от положения струйки в поперечном сечении потока и для использования уравнения (11,37) необходимо знать закон распределения скоростей.

Для решения многих задач гидравлики полезно знать среднюю скорость потока ш_ср при которой обеспечивается заданный расход жидкости Q через поперечное сечение потока

Q=w_cpF (11,38)

или

Q ^шА/7 S ^wAF

При установившемся движении и одинаковой величине сред- них скоростей во всех поперечных сечениях потока имеем равно- мерное движение .жидкости; при изменении величин скоростей потока от сечения к сечению — неравномерное движение.

Если рассматривают изменение скорости и других параметров потока только вдоль оси потока, то движение называется одно- мерным. Когда же учитывают изменение скоростей, давлений и других параметров по двум или трем координатным осям, то дви- жение жидкости называется соответственно двумерным (плоским) и трехмерным (,пространственным).

Уравнение неразрывности потока. Рассмотрим объем элемен- тарной струйки между двумя сечениями (см. рис. II-8). Слева в выделенный объем втекает в единицу времени количество жид- кости

A Q =wAF

а справа из этого объема за то же время вытекает количество ^{ЖИДК0СТИ} AQ^w.AF,

®ср = ^г^ = (II,38а)

Если жидкость несжимаема, через боковую поверхность струйки расход жидкости отсутствует и в жидкости не образуются пустоты, т. е. незаполненные жидкостью пространства, то очевидно

A Q = A Q_x

или

wAF = o/jA/⁷!

Поскольку это соотношение справедливо для любых двух се­чений струйки, получаем

A Q = wAF = const (11,39)

Уравнение (11,39) называется уравнением неразрывности. Для потока жидкости уравнение неразрывности записывается так

Q = w_cpF = const (11,39a)

Отсюда

CPi

w

(11,40)

Cp₂

Рис. 11-9. К выводу уравнения Бер- нулли.

Из рис. II-9 видно, что объем жидкости между сечениями Г—Г й 2'—2' является общим для моментов времени Т и А Т. Следова­тельно, приращение кинетической энергии движущегося объема жидкости за время АТ определяется разностью кинетических энергий объемов Vi-i> и F2-2'. Поскольку расход жидкости через любое сечение элементарной струйки на основании уравнения неразрывности одинаков и равен Q, объемы V\-\> и F2-2' будут одинаковыми, так как Q AT = Vi-y = VW

/тш| mw f , m _ „ m

2 2 —•I 1 p p

+ (IM2)

Из уравнения (II, 42) следует, что для любого сечения идеаль- ной струйки

+ ^ + = const = Я (11,43)

Тогда приращение кинетической энергии рассматриваемого объема AW можно записать так

= rngzt — mgz₂ + р_± ——~p2 —

или

или

или

₉ \ Pt \ ^w<\ - , р2 . , _h /ТТ ля\

pg Pg 2g

Н_±=Н_% + к_ил (II,48a)

где Лх-2 — потери напора между сечениями 1—1 и 2—2.

Таким образом, в отличие от идеальной жидкости, для которой полный напор Н = const, для реальной жидкости полный напор убывает по направлению движения жидкости.

Изменение полного напора на единицу длины называется ги­дравлическим уклоном и обозначается i

i (11,49)

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости. Поток жидкости представляет собой совокупность элементарных струек, которые движутся с различными скоростями. При этом массовый расход жидкости pQ в любом сечении потока будет постоянным и равным сумме массовых расходов рQ_£ отдельных струек. Для эле­ментарной струйки можно записать

pQi ^ + pQi {gz₂ + -^г) + PQ/^i-2 = pQi -4- + № + -у-) Просуммировав, для всех струек получим

QA + р£ Q, {gz₂ +^f) + рЦ Q_tE_x_₂ =

=-f-2 «X + PS Qi + -f-) (".»)

Члены уравнения (II, 50) вида -у- J]Q_tw² характеризуют кине­тическую энергию массы жидкости, текущей через данное сечение в единицу времени. Представляется удобным выразить эту энер­гию через среднюю скорость потока жидкости в данном сечении w_cp. Однако, поскольку

-fsey-Hf-^cp

необходимо при использовании w_cp внести поправочный коэффи­циент а, называемый коэффициентом Кориолиса, т. е.

-E-ZQ.w^aJLq^ (11,51)

различными препятствиями на пути движения потока в виде задвижек, вентилей, поворотов, сужений и расширений сечения и т. п. Эти препятствия вызывают изменение направления или ве­личины скорости потока жидкости и приводят к возникновению местных потерь напора, которые обозначим /i_M. Тогда полную по­терю напора при течении жидкости между двумя сечениями можно представить в виде

/ii-2-йл + Лм (11,53)

Расчет потерь напора обоих видов является одной из важных задач при проектировании и анализе работы гидравлических си­стем.

Режимы движения жидкости. Режим движения вязкой жидко­сти может быть ламинарным или турбулентным.

Ламинарный режим течения (от латинского слова «ламина» — слой) наблюдается при малых скоростях движения или большой вязкости жидкости (рис. 11-11, а). При этом жидкость движется как бы параллельными струйками, которые не смешиваются одна с другой.

По сечению трубопровода скорости струек изменяются по пара­болическому закону, однако скорости всех струек направлены вдоль оси потока и постоянны по величине. Около стенки трубы

скорость равна нулю, на оси трубы — она максимальная. Средняя скорость'* жидкости равнаТполовине максимальной.

Турбулентный режим (от латинского слова «турбулентус» — вихревой) наблюдается при больших скоростях. Частички жид­кости движутся беспорядочно по пересекающимся направлениям» Однако в каждый момент имеется некоторое распределение ско­ростей, определяющее движение частиц жидкости вдоль оси по­тока. В каждой точке потока происходят пульсации скорости

Чтшх

Рис. 11-11. Распределение скоростей при ламинарном (а) и турбулентном (б) режимах движения жидкости в трубе.

относительно некоторой средней величины. Профиль распреде­ления скоростей становится более плоским по сравнению с лами­нарным режимом (рис. И-11, б). Однако и при турбулентном ре­жиме в прилегающем к стенке трубы слое жидкости толщиной б движение носит ламинарный характер. Скорость жидкости по толщине этого слоя распределяется практически по линейному закону. Указанный слой называется ламинарным пограничным слоем.

Остальная часть жидкости (ядро потока) интенсивно переме­шивается в радиальном направлении, что приводит к выравнива­нию скоростей по сечению потока. Вследствие этого w_cp ^ ^ 0,85 ш_шах.

Опыты, проведенные в 1883 г. Рейнольдсом, показали, что переход одного режима в другой зависит от средней скорости движения жидкости, диаметра трубопровода и кинематической вязкости жидкости, которые определяют величину безразмерного комплекса — критерия Рейнольдса

V [1

Величина критерия Рейнольдса, соответствующая смене ре­жима движения, называется критической, ее принимают равной 2300 (Re_KP = 2300). При Re < 2300 имеет место ламинарный ре­жим, а при Re > 2300 — турбулентный. Для труб некруглого сечения вместо d подставляют эквивалентный диаметр [см. урав­нение (II, 34, а)].

Элементы теории подобия. Для получения конкретных расчет­ных зависимостей в гидравлике существенное значение имеют

Если основное значение "имеют силы вязкости, то из уравне­ния (11,57) можно получить следующее соотношение:

рМЦ ₌

p₂o;§L§ [1 2^ш2^2

ИЛИ

_(П58)

Если в качестве линейного размера L взять диаметр трубопроводам/, то выражение pwLf\i примет вид критерия Рейнольдса. Следова­тельно, в случае значительного влияния вязкости жидкости на течение ее потока условие динамического подобия сводится к обес­печению постоянной величины критерия Рейнольдса в сходствен­ных точках системы.

Если движение жидкости обусловлено действием в основном силы тяжести, то в этом случае Р = mg = рL²g, и уравнение (И, 57) примет вид

P^fLf p^fgt p₂L|£₂

или после упрощении

gl^Ll &2^L2

(11,59)

Это выражение носит название закона подобия Фруда, а без­размерная величина w²/(gL) ~ Fr называется числом (критерием) Фруда.

Если решающее влияние оказывают силы поверхностного на­тяжения, то в этом случае Р = oL> и выражение динамического подобия принимает вид

p_xw\L\ _ GyL-j

или

Pl^Kl ₌ р2^2 (11,60)

Безразмерная величина ^^ = We называется критерием Be- бера.

Если основное влияние оказывают силы давления Р = A/?L², то уравнение (11,57) преобразуется к виду

р₂шЩ Ар₂Ц

или

{числом) Эйлера. Кроме указанных критериев, применяют также некоторые производные критерии, например критерий Галилея

Re* _ gL* _ _(IIf62)

где / — длина рассматриваемого участка трубопровода; d — диаметр трубопро- вода; коэффициент С и показатели степени п_х и п₂ определяют в результате об- работки данных экспериментов.

Из приведенных уравнений видно, что соблюдение равенства определенных критериев подобия в рассматриваемых потоках вле- чет за собой необходимость в ряде случаев применять жидкости

с иными физическими свойства- ми, чем в натуре, которые при этом должны удовлетворять уравнениям подобия. Как пра- вило, полное выполнение ука- занного условия невозможно или трудно осуществимо по

Безразмерный комплекс

= Eu называется критерием

Ga:

Fr

критерий Архимеда

Ar = Ga —=

Ap _ gL³ Ap __ gL³pAp

(11,63)

В критерий Галилея не входит скорость потока, а критерий Архимеда отражает разность плотностей жидкости в двух различ­ных точках потока, т. е. при естественной конвекции. Обычно одновременное равенство различных критериев подобия в изучае­мых потоках невозможно, и поэтому при моделировании учитывают лишь те критерии, которые отражают влияние основных сил, дей­ствующих в потоке. Так, при перекачивании жидкости насосом по трубопроводу влияние силы тяжести можно не учитывать и ис­ключить поэтому из рассмотрения критерий Фруда. Обычно об­щий вид зависимости при вынужденном движении жидкости по трубопроводу имеет вид

Eu = CRe"¹ (l/d)ⁿ*

(11,64)

Рис. II-12. Силы, действующие на поток жидкости при равномерном движении.

соображениям проведения эксперимента. В таких случаях мо­делирование осуществляют приближенно.

Основные положения теории подобия были развиты в трудах В. JI. Кирпичева, О. Рейнольдса, В. Нуссельта, М. В. Кирпичева, А. А. Гухмана и других ученых.

Сопротивление при равномерном движении жидкости по тру­бопроводу. При равномерном движении жидкости возникают силы

I

после подстановки выражений для всех сил в уравнение-равнове- сия получим

PiF+ pgFt ^Zl~^Z2 - тП/ = О Разделив уравнение на рgF, преобразуем его к следующему виду:

₊ __ (_Z2 = JL L. ₍п,б5)

\ pg / \ Pg I pg /-гидр

Сопоставив полученное уравнение с уравнением Бернулли для случая равномерного движения (W_± = W₂), получим следующее выражение для потерь напора при равномерном движении:

/*1_₂ = — — = — • -J— (Н,66)

Pg ^ггидр pg ^гидр

Поскольку потеря напора связана также со скоростным напо- ром w²/2g, получим

(II,66а)

где £ — коэффициент пропорциональности (коэффициент сопротивления).

Из уравнений (11,66) и (II,66а) получим следующее выражение для напряжения трения т:

_Т_,С Лидр. P^w2 4 / 2

Введем обозначение % — коэффициент гидравлического

сопротивления (коэффициент трения), тогда

__ Я рW²

Абсолютная шерохова-

Трубы тость труб

некоторых видов k, мм

Чистые цельнотянутые из латуни, меди, свинца 0,01

Новые цельнотянутые стальные 0,05—0,15

Стальные с незначительной коррозией 0,2—0,3

Новые чугунные 0,3

Асбоцементные 0,3—0,8

Старые стальные 0,5—2,0

Как показали исследования, на величину гидравлических со­противлений влияет не только высота выступов, но также их форма и расположение на стенке трубы. Учесть эти факторы теорети­чески не представляется возможным. Поэтому при гидравлических расчетах пользуются так называемой эквивалентной шерохова­тостью к_ъ под которой понимают такую величину выступов одно­родной абсолютной шероховатости, которая дает при расчетах такую же величину потери напора, как и при действительной ше­

роховатости. Эквивалентную шероховатость определяет на осйо- вании гидравлических испытаний и полученных на их основе эмпирических формул.

Для pacчeтa^ коэффициента сопротивления Я могут быть исполь­зованы следующие формулы: Кольбрука и Уайта

А. Д. Альтшуля

' _=1>8lg £ („Л)

И. А. Исаева

Величины эквивалентной шероховатости k_x приведены ниже:

Эквивалент-

Трубы ноя шерохо-

ватость труб k_u мм

Стальные цельнотянутые

новые • . . . • .... 0,02—0,07

бывшие в эксплуатации 0,2—0,5

после продолжительной эксплуатации до 1,0

Стальные оцинкованные 0,15—0,18

Чугунные

новые 0,25

бывшие в эксплуатации 1,4

Формула Блазиуса справедлива для чисел Рейнольдса до 70 000. При Re > 100 000 эта формула дает заниженные значения К.

Распределение скоростей по сечению потока при ламинар­ном и турбулентном режимах. Для ламинарного режима задача может быть решена на основе уравнений (11,65) и (11,15). Пусть труба будет горизонтальной. Проведем радиусом у окружность (см. рис. II-11), рассмотрим объем жидкости внутри этой окруж- нос1и длиной /. Тогда уравнение (11,65) при z_± =z₂ (труба гори­зонтальная) и г_гидр = у!2 запишется так

Pi Рч _ т 21

pg pg pg У

Напряжение силы трения, согласно уравнению (И, 15), запи­шется для данного случая в виде

т = — \i (dw < О , dy> 0)

тогда получим

₀ dw I

или

Чтобы получить закон изменения скоростей по сечению по­тока, проинтегрируем уравнение в пределах от w_max при у = 0 до w_y при расстоянии от оси потока равном у

Откуда

при у = г величина w_y=r =0 — скорость у стенки. Следова­тельно

(11,74)

С учетом уравнения (11,74) получим

Р1—Р2 4 ill

(Г²-У²) (11,75)

Уравнение (11,75) представляет собой параболу, ось которой совпадает с осью трубы. Имея закон распределения скоростей по сечению потока, нетрудно установить, что средняя скорость потока равна половине максимальной (см. рис. 11,11, а).

В отличие от ламинарного в турбулентном потоке происходит всегда пульсация скоростей, под действием которой частицы жидкости получают возможность перемещаться также*в попереч­ном направлении. Это приводит к перемешиванию жидкости. Вблизи стенок такое перемешивание невозможно, так как они ограничивают поток. Поэтому вблизи стенок поток движется по траекториям, определяемым состоянием стенок (их шерохова­тостью) и свойствами жидкости.

На основании изложенного принимают следующую структуру турбулентного потока (см. рис. 11, б). Около стенок трубы суще­ствует тонкий слой жидкости толщиной б, движущийся по законам ламинарного потока и называемый вязким (ламинарным) под­слоем. Центральная часть потока, называемая ядром, движется

- = irr¹-)"¹ <^п-⁷⁷>

W,

0>max

В уравнении (11,77) показатель степени m=f(Re, е). Если при­нять в среднем т =1/7 0,143, то получим закон, предложен­ный Карманом. Для турбулентного режима w_cp/w_m£LX = 0,75—0,90, большие значения соответствуют большему числу Рейнольдса.

Из сказанного следует, что при турбулентном режиме скорости распределены более равномерно по сечению потока по сравнению с распределением скоростей при ламинарном режиме. Характер­ное распределение скоростей для каждого режима движения жидкости устанавливается на протяжении некоторого участка трубопровода, называемого начальным, длину которого рассчи­тывают по формулам:

для ламинарного режима

/шч/d = 0,028 Re (11,78)

для турбулентного режима

l_Ha4/d = 0,639 Re⁰'²⁵ (11,78а

Местные сопротивления. В ряде случаев сопротивление дви­жению потока жидкости локализуется на относительно коротком участке трубопровода и связано с изменением конфигурации потока или направления его движения. Такие сопротивления называются местными. К ним относятся вход в трубу и выход из нее, участки сжатия и расширения потока, различные фитинги, диафрагмы, запорные и регулирующие устройства. Величину потери напора в местном сопротивлении рассчитывают по формуле

(IIJ9)

где £ — коэффициент местного сопротивления.

Величина g зависит как от вида местного сопротивления, так и от режима движения жидкости, т. е. от числа Рейнольдса. Для различных местных сопротивлений величины £ приводятся в справочниках.

Общая потеря напора. Обычно при движении жидкости наблю­даются потери напора как на трение по длине трубопровода (ли­

(11,80)

Можно представить также местное сопротивление, использо­вав уравнение (11,67), как участок трубопровода длиной /_э, в ко­тором потеря напора равна местному сопротивлению. В эюм случае для расчета общего сопротивления трубопровода исполь­зуют уравнение (11,67), в котором за длину трубопровода при­нимают так называемую приведенную .длину /„=/-)- 2]/_э-

Истечение жидкости через насадки, из отверстий и через водосливы. Насадки широко применяют на нефтегазоперерабатывающих заводах в различных устрой­ствах. Примером цилиндрических насадков являются дренажные трубы резер­вуаров, емкостей и технологических аппаратов. Конические сходящиеся насадки используют для получения больших выходных скоростей и увеличения дальности полета струи в приборах пожаротушения, соплах турбин, в форсунках и горел­ках. Расходящиеся конические насадки служат для замедления скорости движе­ния жидкости и увеличения давления в эжекторах, на выходе центробежных насосов и т. п. Насадки различных типов применяют в градирнях, ректифика­ционных и других колоннах для диспергирования жидкости, в контрольно- измерительных приборах для управления потоками воздуха, в водоструйных насосах и т. д.

Истечение из донного отверстия при постоянном уровне. Рассмотрим истечение жидкости из сосуда, имеющего отверстие в нижнем днище, при постоянном уровне жидкости в сосуде Я = = const (рис. II-13). На поверхность жидкости в сечении 1—1 действует давление р_л. Жидкость истекает в окружающую среду, в которой действует давление р₂. В случае идеальной жидкости уравнение Бернулли, записанное для сечений 1—1 и 2—2, будет иметь вид

_И , Pi , _ Jh_ ₄

pg ^ 2g - pg 2g

Из уравнения постоянства расходов для тех же сечений имеем

Q = w_x F = W₂F₀

или

С учетом последнего соотношения предшествующее уравнение преобразуется к виду

1 =Н+ -Е*

2g I \ ? / J PS Pg

Рис. 11-13. Истечение жидкости через донное отверстие при постоянном уровне.

например истечение из открытого сосуда в атмосферу, то

Wj = w₂ = V2gH (11,83)

Это так называемая формула Торичелли.

Уравнение (11,83) служит для расчета теоретической скорости истечения, так как при истечении реальной жидкости имеют место потери напора, связанные с преодолением сопротивлений и со сжатием струи (см. рис. II-13). Поэтому при истечении реальной (вязкой) жидкости для тех же сечений 1—1 и 2—2 уравнение Бернулли запишется так

_н у Pi [ ^wl _ Рч 1 ^wl I t ^wl

^ 98 ^ 2g _pg -Г 2g 2g

где | — коэффициент сопротивления при истечении.

Пренебрегая скоростью w_x по сравнению со скоростью истечения хю_ъ получим следующее уравнение для скорости истечения w = w₂:

w = ₇₇=L= У 2g (н + ) (II,84)

Vi + Б у \ Pi

В частном случае при /?₃ = р₂ получим

'Vi + t

Сопоставляя уравнения (11,85) и (11,83), видим, что действи- тельная скорость истечения всегда меньше теоретической. Отно- шение действительной скорости истечения к теоретической

называется коэффициентом скорости и обозначается через ф

_Ф _ ^ш = ¹ (^п'⁸⁶>

VI+ 1

w₂

W ■■

=L=- V^r2gH (11,85)

w = ф V~2gH

(11,87)

(11,88)

(11,89)

Из уравнений (11,88) и (11,89) получим

Q = 8 F₀w = 8ф f ₀ш_т = 89Q_t = ]/2gH

(11,90)

где jx = 8ф — коэффициент расхода.

Коэффициент расхода равен отношению фактического расхода жидкости к теоретическому. Коэффициенты р, и е обычно опре­деляют экспериментально, а коэффициент ф вычисляют. Вели­чины коэффициентов р, и 8 зависят от формы отверстия, типа местных сопротивлений, расположения отверстия в днище. Сред­ние значения коэффициентов приведены в табл. II. 1.

Уравнение (11,90) применяют также для расчета истечения жидкости через отверстие в боковой стенке. В этом случае за Н принимают глубину погружения центра тяжести отверстия.

Истечение из донного отверстия при переменном уровне. В этом случае величина напора и скорость истечения непрерывно изменяются и поэтому приходится рассматривать бесконечно малые промежутки времени, чтобы использовать полученные ранее результаты.

ТАБЛИЦА II-1

Значения коэффициентов при истечении из отверстий

Тип местного сопротивления

е

Ф

Отверстие в тонкой стенке

0,64 0,97 0,62

Конический патрубок сходящийся расходящийся

Короткий цилиндрический патрубок внешний

выдающийся внутрь сосуда с хорошо закругленными краями

1 0,82 0,82 1 0,71 0,71

1 0,97 0,97

0,98 0,96 0,94 1 0,45 0,45

Из уравнения неразрывности следует,

dQ =— FdH

p,F₀ V~2gH dT = — FdH

d_T=-> ^FdH

_r (11,91)

\iF₀]f2gH

Полное время опорожнения сосуда определится при интегри­ровании уравнения (11,91):

J Д |iF₀ V2gH

После интегрирования получим

2F Ун[

r JH_

Ш) VH

что

Рис. 11-14. Истечение жидкости через донное отверстие при переменном уровне.

следовательно откуда

н_г

liFo V~2g

T ==

\lF₀ V2g

(11,92)

При истечении через боковую стенку напор Н_г принимают равным глубине погружения центра тяжести отверстия.

-«Если происходит неполное опорожнение сосуда, то в сосуде остается слой жидкости глубиной #₂. В этом случае время исте­чения жидкости из сосуда определится из выражения

Т =

2 F (VHx-VTQ iiF₀ ]f2g

(11,93)

Приведенные уравнения могут быть также использованы при расчетах заполнения сосуда. Если поперечное сечение сосуда

где В — ширина порога водослива; Н — напор жидкости над порогом водослива; w₀ — скорость подхода жидкости к гребню водослива; а — коэффициент распре­деления скоростей; т — коэффициент расхода.

Рис. 11-15. Водосливы основных типов.

При достаточной ширине и глубине канала скоростью подхода жидкости w_Q можно пренебречь и пользоваться более простым уравнением

Q=-^-mBV^r2g #^3/2 (II ,96)

Средняя величина коэффициента расхода т = 0,63. Для дру­гих конфигураций водосливов имеются соответствующие уравне­ния, приводимые в гидравлических справочниках.

Измерение скоростей и расходов жидкости. Для измерения расхода жидкости применяют специальные приборы.

Расходомер Вентури (рис. II-16). Этот прибор состоит из двух цилиндрических труб, соединенных одна с другой двумя коническими патрубками. В сечениях 1—1 и 2—2 установлены пьезометрические трубки, разность уровней жидкости /г, в кото- рых указывает разность давлений в этих сечениях. Если записать уравнение Бернулли для сечений 1—1 и 2—2, то, пренебрегая

потерями на рассматриваемом участке, получим

поскольку

Pi ^р2 Pg Pg

ТО

и __ U>1

2g 2g

Использовав уравнение постоянства расходов w₁F₁ = w₂F₂,

получим

ш₂ =

Ш²

Следовательно, искомый расход жидкости составит

Q=t

Pi

w\

Р 2

Pg

2g

Рg

Щ

Рис. II-16. Схема расходомера Вентури.

V i-r-w

Полученное уравнение не учитывает неравномерности распре-' деления скоростей, потерь напора между рассматриваемыми сече- ниями, поэтому приходится вводить поправочный коэффициент <Xq, который устанавливается опытным путем, т. е.

Q= a_{Q f}J-l -]f2gh (11,97)

Диафрагма (рис. II-17) представляет собой диск с отверстием в центре, острая кромка которого размещена на входе потока. Диафрагма закрепляется между фланцами трубопровода. Расход определяется по разности уровней в пьезометрических трубках до и после диафрагмы по формуле

Q=cVh (11,98)

Коэффициент С определяется опытным путем при тарировке диафрагмы.

Q=Cay

Рп—Р

(11,99)

где а — площадь щели между поплавком и стенкой; V_n — объем поплавка; F_n — площадь горизонтального сечения поплавка; р_п и р — плотность материала поплавка и жидкости соответственно.

Коэффициент сопротивления С является функцией числа Рей­нольдса для щели и определяется при тарировке ротаметра. Обычно строят тарированную кривую h (Q). Варьируя размеры поплавка, можно перекрыть значительный диапазон расходов для одной и той же трубки.

Трубка Пито — Прандтля (рис. И-19) служит для замера скоростей. Диаметр трубки может быть весьма малым — до 0,5 мм и поэтому считается, что замеряется локальная скорость. Трубка Пито — Прандтля включает прямую трубку для измерения пьезо­метрического напора plpg и изогнутую под углом 90° с открытым

Рис. 11-17. Диафрагма.

Рис. 11-18. Схема устройства ротаметра: / — корпус; 2 — поплавок.

Рис. 11-19. Схема замера скорости трубкой Пито-Прандтля.

концом, направленным навстречу потоку жидкости, для измере- ния полного напора ptpg + w²/2g. Конструктивно трубки объ- единены в одном корпусе. Разность уровней h в обеих трубках равна величине скоростного напора. Следовательно, w — V^gh. Практически в это уравнение приходится вводить поправочный коэффициент, учитывающий искажение потока и потери напора в самой трубке, т. е.

w=C^2gh (11,100)

ный трубопровод состоит из системы труб, включающей основную магистральную трубу и ответвления, присоединенные к ней.

Сложные трубопроводы могут быть следующих видов: с па­раллельным соединением труб (рис. II-20, а), разветвленные, в которых ответвления отходят от магистрали и в нее не возвра­щаются (рис. II-20, б), и кольцевые, представляющие собой за­мкнутую сеть, питаемую от основной магистрали (рис. II-20, в).

Каждый участок трубопровода должен обеспечить заданный расход при соответствующей потере напора. Это обеспечивается установкой насосов или разностью геометрических высот соот­ветствующих точек трубопровода.

Потери напора на трение по длине рассчитывают по формуле Дарси^ — Вейсбаха для соответствующего участка трубопровода, местные потери напора —в зависимости от типа местного сопро­тивления. Обычно задаются скоростью жидкости, а затем рассчи­тывают потери напора, которые должны находиться в допусти­мых пределах. Ориентировочные скорости движения жидкости, газов и паров в трубопроводах приведены ниже, м/с:

Рис. 11-20• Схемы сложных трубопроводов:

а — параллельные; б — разветвленный; в — кольцевой.

Жидкости

Движение самотеком

Движение в трубопроводах насосов

всасывающих

нагнетательных

0,1—0,5 0,5—1,5

1-3

Газы

Естественная тяга

Принудительное движение

в газоходах вентиляторов ,

в нагнетательных трубопроводах компрессоров

4—15 10-25

2—4

Пары

Насыщенные при давлении, МПа

>0,1 10—25

0,1—0,25 20—40

0,05—0,02 40—60

0,02—0,005 60—75

Перегретые \ . 30—50

Для расчета трубопровода должна быть составлена его полная схема, включающая все линейные участки, местные сопротивле­ния и конфигурацию в пространстве вдоль трассы трубопровода.

Объемный расход жидкости связан с диаметром трубопровода соотношением

я d*

(11,101)

или в массовых единицах

^ л ^nd2

G = Qp = —— wp

(11,102)

Рис. II-21. Схема к расчету гидравлического удара в трубопроводе.

АЪ

AV

р+Ар

ния, рассмотрим участок трубопровода, по которому движется жидкость со средней скоростью w (рис. II-21). Пусть в сечении 1—1 трубопровод быстро перекрывается каким-либо запорным устройством в момент времени Т. Находящаяся слева от запор­ного устройства жидкость должна остановиться, при этом кине­тическая энергия жидкости перейдет в потенциальную энергию давления. Поскольку жидкость сжимаема, вся масса жидкости, находящаяся слева от сечения 1—1, будет двигаться по инерции

вправо, сжимая остановившуюся перед сечением 1—1 жидкость. Если в какой-то момент времени Т -j- AT сечением 2—2 ограни­чить объем жидкости, которая остановилась, то граница оста­новившейся жидкости 2—2 будет перемещаться влево со ско­ростью с. Эту скорость называют скоростью распространения волны давления (удсърной волны).

Остановившийся за время АТ объем жидкости АV можно найти из следующего соотношения:

AV = FcAT = FAl (11,103)

где F = — площадь поперечного сечения трубопровода.

Давление вблизи запорного устройства до его закрытия было равно р, а после закрытия стало р + А р. Импульс силы F Ар, действующей в течение времени А Т, равен F Ар АТ. За это же время АТ объем жидкости AV потеряет количество движения рF Alw. Использовав теорему о количестве движения, получим

F Ар АТ = рF Alw = рFc ATw

откуда

Ар = pew (11,104)

Уравнение (11,104) используют для нахождения величины повышения давления Ар при гидравлическом ударе, Оно было получено Н. Е. Жуковским.

Возникшее первоначально в месте перекрытия трубопровода повышение давления распространяется против течения жидкости по всему трубопроводу со скоростью с. Достигнув начального сечения 0—О, ударная волна отразится и будет двигаться в обрат­ном направлении к сечению 1—1 и т. д. Вследствие этого находя­щаяся в трубопроводе жидкость будет совершать колебательные движения, которые будут затухающими, что обусловлено гидра­влическими сопротивлениями.

Скорость распространения ударной волны с зависит от свойств перекачиваемой жидкости, материала, диаметра, толщины стенки трубы и определяется по уравнению

Уг

(11,105)

, Kd

-V