2. ПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ

2.1. Свойства проводниковых материалов

Проводниковые свойства проявляют металлы, металлические сплавы, графит (модификация углерода) и электролиты. Металлы относятся к проводникам с электронной проводимостью. В электролитах (растворы кислот, солей, щелочей) перенос электрических зарядов осуществляют ионы.

2.1.1. Физическая природа электропроводности металлов

Металлы имеют кристаллическое строение: в узлах кристаллической решетки находятся положительно заряженные ионы, окруженные коллективизированными электронами (электронным газом).

Современные представления об электронном строении металлов, распределении электронов по энергетическим состояниям, их взаимодействии с другими элементарными частицами и кристаллической решеткой дает квантовая теория, основы которой были разработаны советским ученым Я.И.Френкелем и немецким физиком А.Зоммерфельдом.

Свободные электроны хаотически перемещаются по кристаллу со средней тепловой скоростью и = 105 м/с. В электрическом поле напряженностью Е электроны получают добавочную скорость упорядоченного движения v - скорость дрейфа, благодаря чему и возникает электрический ток. Плотность тока зависит от скорости дрейфа, заряда электрона е и концентрации свободных электронов n.

Скорость дрейфа в реальных условиях существенно меньше скорости теплового движения электронов v << u. Так, в медном про-

воднике при плотности тока j = 1 А/мм2 скорость дрейфа составляет v = 1.10-4 м/с.

За время τ между столкновениями с узлами кристаллической решетки на длине свободного пробега l, электроны, двигаясь с уско-

рением a = e E , приобретают скорость дрейфа: me

13

Приравнивая аналитическое выражение закона Ома (1.1) к выражению (2.1) с учетом (2.2), получим формулу для удельной проводимости

Выразим произведение me.и через концентрацию свободных электронов, используя квантовую статистику, базирующуюся на принципе Паули, согласно которому в каждом энергетическом состоянии может находиться только один электрон, а на каждом энергетическом уровне - не более двух (с антипараллельными спинами). Тогда при температуре абсолютного нуля (Т = 0 К) половина из общего числа свободных электронов в кристалле (n/2) займет наиболее низкие энергетические уровни.

В квантовой теории вероятность заполнения электронами энергетических состояний с энергией уровня Э определяется функцией Ферми

где ЭF - энергия Ферми, т.е. максимальная энергия, которую может иметь электрон в металле при температуре абсолютного нуля.

Из формулы (2.4) следует, что при Э = ЭF , вероятность заполнения электронами уровня Ферми равна 0,5. Энергия Ферми для большинства металлов составляет от 3 до 15 эВ. Уровни, расположенные ниже уровня Ферми (Э < ЭF ), с вероятностью >0,5 заполнены электронами, а уровни, лежащие выше уровня Ферми (Э > ЭF ), с такой же вероятностью свободны от электронов.

В соответствии с квантовой статистикой Ферми-Дирака концентрация свободных электронов в металле определяется путем интег-

14

рирования по всем заполненным энергетическим состояниям, что дает следующее выражение

Выразив из этого соотношения значение энергии Ферми через концентрацию электронов и, учитывая, что ЭF = me и2 2 , получим

Концентрация свободных электронов в чистых металлах, характер их распределения по энергиям и энергия Ферми с повышением температуры почти не изменяются. Например, при нагреве серебра от 0 до 1000 К энергия Ферми уменьшается лишь на 0,2%. Такие малые изменения в широком температурном диапазоне можно не учитывать. Следовательно, формула (2.6) справедлива при любой температуре. Поэтому электропроводность металла определяется, в основном, средней длиной свободного пробега электронов, которая зависит от электронного строения атомов и типа кристаллической решетки. Длина свободного пробега для некоторых металлов дана в табл. 1.

Таблица 1

Длина свободного пробега электронов в некоторых металлах при 0°С

15

Наибольшая длина свободного пробега наблюдается в металлах с гранецентрированной кубической кристаллической решеткой (Ag, Cu, Au), которые и являются лучшими проводниками.

Переходные металлы (Fe, Ni, Co, Cr, Mn, V, Zr, Nb, Mo, W, Hf, Ta, Re, Pt и др.) имеют меньшую электропроводность, что связано с их специфическим электронным строением. В этих элементах внутренние d- или f-оболочки неполностью заполнены электронами. В электрическом поле часть валентных электронов из внешней s- оболочки переходят на свободные уровни внутренних оболочек, что приводит к уменьшению числа свободных электронов, участвующих в проводимости.

Особенности электронного строения переходных металлов являются причиной многих их специфических свойств: тепловых, магнитных, склонности к полиморфизму, переменной валентности и др.

И в заключение, у чистых металлов при нагреве средняя энергия электронов практически остается без изменения, что свидетельствует о малой теплоемкости электронного газа.

2.1.2.Температурная зависимость удельного сопротивления металлов

Рассмотрим движение свободных электронов в виде плоских электронных волн, длина которых λ определяется соотношением де Бройля (1.3). Такая электронная волна распространяется в строго периодическом потенциальном поле без рассеяния энергии. Это означает, что в идеальном кристалле длина свободного пробега электронов равна бесконечности, а сопротивление электрическому току равно нулю.

Причинами рассеяния электронов в реальных металлах, создающего электрическое сопротивление, являются:

•тепловые колебания узлов кристаллической решетки (ρт - тепловая составляющая электрического сопротивления);

•примеси и дефекты структуры (ρост - составляющая ρ, обусловленная нетепловыми факторами).

Известно, что эффективное рассеяние энергии электронов происходит в том случае, если размер рассеивающих центров (дефектов) превышает 1/4 длины волны. В металлах энергия электронов

16

проводимости составляет 3…15 эВ, этой энергии соответствует длина электронной волны λ = 0,3…0,7нм. Поэтому любые микронеоднородности и несовершенства кристаллического строения вызывают снижение проводимости.

Итак, удельное сопротивление реальных металлов представляет собой сумму двух составляющих:

Относительное изменение удельного сопротивления металлов при изменении температуры характеризует температурный ко-

эффициент удельного сопротивления:

Металлы имеют положительное значение αρ, т.е. с ростом температуры ρ увеличивается, что связано с увеличением амплитуды тепловых колебаний узлов кристаллической решетки. Причем удельное сопротивление растет пропорционально температуре. Однако линейная зависимость ρ(Т) нарушается при низких температурах из-за снижения амплитуды и частоты тепловых колебаний атомов. Максимальная частота тепловых колебаний определяет характеристическую температуру - температуру Дебая

( θD ≈ 400 K)

где h - постоянная Планка; k - постоянная Больцмана.

Температурная зависимость удельного сопротивления металлов приведена на рис. 3. В области сверхнизких температур, близких к абсолютному нулю, значение ρ практически не зависит от температуры (участок I) и определяется остаточным сопротивлением ρост. В этой области у некоторых металлов наблюдается состояние сверхпроводимости (Тсв - критическая температура сверхпроводимости). В узкой переходной области II (до температуры θD) удельное сопротивление растет по степенной зависимо-

17

сти ρ~Tn. Экспериментально установлено, что линейная зависимость ρ(Т) справедлива от Т = 2/3 θD и сохраняется у большинства металлов вплоть до температуры плавления. В области линейной зависимости (III) уделное электрическое сопротивление опреляется по формуле

где ρ0 - удельное сопротивление при начальной температуре (например, при комнатной Т0 = 293 К).

Рис. 3. Температурная зависимость удельного электрического сопротивления металла (1) и сверхпроводника (2)

При переходе из твердого состояния в жидкое у большинства металлов наблюдается резкое увеличение удельного сопротивления (в 1,5…2 раза), связанное с нарушением ближнего порядка в расположении атомов. Исключение составляют висмут, сурьма, галлий, объем которых при плавлении уменьшается, что сопровождается уменьшением удельного сопротивления.

В табл. 2 приведены основные характеристики некоторых металлов.

18

Таблица 2

Значения характеристик некоторых металлов при 20°С

19