4. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Полупроводники - это материалы с электронной проводимостью, электрические свойства которых сильно зависят от содержания примесей, дефектов структуры и внешних воздействий (температуры, освещения, электромагнитного поля и т.д.). Условно к полупроводникам относят материалы с шириной запрещенной зоны
∆Э < 3 эВ.
4.1. Собственная проводимость полупроводников
Механизм собственной проводимости можно показать на модели кристаллической решетки кремния - элемента IV группы периодической системы Менделеева, имеющего сложную кубическую решетку типа алмаза (рис. 28). Четыре валентных электрона атома кремния образуют ковалентные связи с четырьмя соседними атомами. Состояниям связанных электронов соответствуют энергетические уровни в валентной зоне.
Рис. 28. Механизм собственной проводимости кремния
При температуре абсолютного нуля валентная зона (ВЗ) полностью заполнена электронами, а зона проводимости (ЗП) полностью свободна. Свободные носители заряда отсутствуют, и полупроводник ведет себя как диэлектрик.
104
При температурах выше абсолютного нуля некоторые валентные электроны за счет тепловых флуктуаций преодолевают запрещенную зону и переходят в зону проводимости (рис. 29,а). Энергия, необходимая для разрыва связи и освобождения электрона, количественно равна ширине запрещенной зоны ∆Э. Электрон, оторвавшийся от атома, становится свободным носителем заряда, а в валентной зоне остается эквивалентный положительный заряд, обладающий некоторой эффективной массой - дырка. Для восстановления нарушенной ковалентной связи образовавшуюся дырку в валентной зоне занимает электрон соседнего атома, начинается перемещение валентных электронов от атома к атому, сопровождающееся разрывом и восстановлением ковалентных связей. При отсутствии внешнего электрического поля свободные электроны и дырки беспорядочно блуждают по кристаллу. Под действием внешнего электрического поля создается направленное движение носителей заряда: свободных электронов в зоне проводимости и валентных электронов в валентной зоне.
Рис. 29. Энергетическая диаграмма и функция вероятности заполнения энергетических уровней в собственном полупроводнике
Электропроводность, обусловленная возбужденными электронами в зоне проводимости, называется электронной проводимо-
стью или проводимостью n-типа.
Электроны валентной зоны эстафетно перемещаются по дыркам от атома к атому, что можно представить как движение дырок. Электропроводность, обусловленная диффузией дырок в валентной
105
зоне, называется дырочной проводимостью или проводимостью р-типа.
В полупроводнике одновременно протекают два процесса: генерация носителей заряда и их рекомбинация, т.е. возвращение электронов в валентную зону, сопровождающееся исчезновением пары носителей заряда (электрона и дырки). При любой температуре устанавливается равновесная концентрация электронов и дырок. Для собственного полупроводника равновесная концентрация электронов ni и дырок pi одинакова (индекс «i» от «intrinsic carrier» - собственный носитель - англ.)
ni = pi или ni + pi = 2ni . |
(4.1) |
4.1.1.Концентрация собственных носителей заряда в полупроводнике
Вполупроводнике любой энергетический уровень либо занят электроном, либо остается свободным (занят дыркой). Сумма вероятностей этих двух состояний равна единице:Fn(Э) + Fp(Э) =1. Веро-
ятность заполнения энергетических уровней электронами определяется функцией Ферми (2.4), функция вероятности для дырок аналогична. Различие состоит в том, что для дырок энергия возрастает при движении вниз от уровня Ферми, т.е. чем «глубже» дырка, тем больше ее энергия. Уровень Ферми в собственном полупроводнике находится примерно посередине запрещенной зоны (рис. 29,б).
ЭF ≈ (Эс −Эв) 2, |
(4.2) |
где Эc - энергетический уровень дна зоны проводимости; Эв - энергетический уровень потолка валентной зоны.
Учитывая, что в полупроводниках электроны и дырки имеют энергию, значительно отличающуюся от энергии Ферми, а разность Э – ЭF в несколько раз превышает kT, в знаменателе выражения (2.4) единицей можно пренебречь. Тогда вероятность заполнения энергетических уровней электронами и дырками в собственном полупроводнике определится по формулам
106
|
|
− |
Э−Э |
|
|
|
− |
Э |
|
− |
Э |
(4.3) |
F (Э) ≈ exp |
F |
; F (Э) ≈ exp |
F |
|
. |
|||||||
n |
|
|
kT |
|
p |
|
|
|
kT |
|
|
|
Равновесная концентрация электронов и дырок в собственном полупроводнике определяется путем интегрирования по всем заполненным энергетическим состояниям в зоне проводимости для электронов и валентной зоне для дырок
n |
= N |
|
|
− |
Э −Э |
|
; p |
= N |
|
Э −Э |
|
(4.4) |
||
|
exp |
с |
F |
exp |
в |
F , |
||||||||
0 |
|
c |
|
|
kT |
|
|
0 |
в |
|
kT |
|
|
|
где Nс - плотность состояний в зоне проводимости с энергией Эс; Nв - плотность состояний в валентной зоне с энергией Эв.
С учетом (4.1) и (4.4) в окончательном виде выражение для собственной концентрации носителей заряда в полупроводнике имеет вид
ni = pi = |
|
− |
Э |
(4.5) |
Nc Nв exp |
, |
|||
|
|
|
2kT |
|
где Э Э с − Э в - ширина запрещенной зоны.
Для графического изображения выражение (4.5) удобно представить в виде
lnni = ln Nc Nв − 2Эk T1 .
Произведение Nc.Nв слабо зависит от температуры, поэтому
температурная зависимость |
|
|
1 |
|
ni |
= f |
|
близка к линейной (рис. 30). |
|
|
||||
|
|
T |
|
|
Угол наклона этой кривой характеризует ширину запрещенной зоны полупроводника.
Энергия ∆Э, необходимая для разрыва химической связи в собственном полупроводнике, довольно значительна, поэтому полупроводниковые приборы работают в основном на примесной проводимости. Появление собственной проводимости в большинстве слу-
чаев недопустимо, так как ведет к нарушению нормальной работы
107