2.3. Цели изучения чисел и вычислений в школе

2.3.1. Изучение материала числовой линии имеет общей учебной целью формирование у учащихся знаний о числах и действиях с ними, вычислительных умений и их использование для решения практических задач, вычислительной и алгоритмической культуры. В настоящее время это предполагает знакомство учащихся с элементами финансовой математики, самообразовательные умения в работе с различными, в т.ч., электронными средствами вычислений.

Достаточно высокий уровень вычислительной культуры учащихся может быть, по мнению Ю.М. Колягина [3, с. 78], охарактеризован следующей совокупностью признаков: 1) прочные и осознанные знания свойств и алгоритмов операций над числами; 2) умение по условию поставленной задачи определить, являются ли исходные данные точными или приближенными числами, прочное знание правил приближенных вычислений и навыки их выполнения; 3) умение правильно сочетать устные, письменные вычисления и вычисления с применением вспомогательных средств; 4) устойчивое применение рациональных прие­мов вычислений; 5) автоматизм навыков безошибочного выполнения операций; 6) аккуратная и экономная запись расчетов; 7) применение рациональных прие­мов контроля вычислений; 8) умение на определенном теоретическом уровне обосновать правила и приемы, применяемые в процессе вычислений.

В настоящее время одной из первоочередных задач школы признается овладение школьниками информационной культурой. Ведущая роль в решении этой задачи принадлежит информатике, но использовать нужно и возможности всех предметов, в первую очередь, математики. Основное требование к информационной культуре – осознание идеи применения ЭВМ в различных областях человеческой деятельности: машина может заменить человека только там, где можно четко и однозначно сформулировать алгоритм деятельности. Уровень алгоритмической культуры характеризуется следующими знаниями и умениями: 1) понятие алгоритма и его свойства; 2) типы алгоритмов; 3) формы представления алгоритмов; 4) элементы алгоритмического языка; 5) умение использовать знания об алгоритмах для решения учебных задач, в том числе, на ЭВМ.

В таблице 3 показана дифференциация этих целей по уровням обучения.

2.3.2. Содержание курса арифметики в школе позволяет проектировать цели развития у учащихся познавательных процессов – внимания, восприятия, памяти, представления, воображения, мышления (особенно такие мыслительные операции, как сравнение и первичное обобщение, первичный анализ и синтез, классификация и конкретизация; формулировка математических суждений (правил, алгоритмов), индуктивные умозаключения), речи и умения учиться. Характерными качествами мыслительной деятельности в данном случае являются: ее алгоритмический стиль, обобщение и поиск закономерностей, что развивает соответствующие качества ума, вычислительную и алгоритмическую культуру, элементы творческой деятельности. Близкая связь арифметического материала с реальной человеческой практикой и внутренними потребностями математики позволяет ставить цели развития элементов научного мировоззрения; на примере развития учения о числе можно показать, как математика развивает и совершенствует свой аппарат под влиянием потребностей практики.

Курс арифметики обладает большим гуманитарным потенциалом. Это история арифметики, исторические и занимательные задачи, текстовые арифметические задачи самого разного содержания (например, краеведческого, экологического, валеологического, литературного и т.д.), что дает возможность ставить цели воспитания и развития интереса к математике и учебной деятельности в целом, общей культуры (гуманитарной, экологической и т.д.), культуры общения, чувства прекрасного, профессиональную ориентацию (в частности, на профессии региона).

Таблица 3

№	0бщие категории целей	Примеры обобщенных типов целей
		I уровень		II уровень	III уровень
1.	Знание	Ученик знает
	Запоминание и воспроизведение изуче­нного материала	термины, способы записи и чтения чисел и действий над ними, свойства и алгоритмы основных действий, порядок действий, результаты табличных случаев, ча­стные приемы решения арифметических задач.	определения всех видов чисел и формулировки их свойств, связи и отношения между ними, различные способы записи чисел, обобщенные приемы вычислений, решения арифметических задач, контроля вычислений.		схему развития понятия числа, свойства числовых множеств, обоснование свойств и правил действий, искусственные приемы вычислений и решения арифметических задач, приемы их переноса и прикидки результата.
2.	Понимание	Ученик
	Готовность к преобразованию изученного материала из одной формы в другую, к его интерпретации	правильно воспроизводит термины, формулировки правил действий и свойств чисел, задач, их запись и иллюстрацию, цели учебных заданий, алгоритмы и частные приемы их решения, приводит примеры, иллюстриру-ющие свойства чисел и правила действий.	интерпретирует свойства, правила и алгоритмы действий, используя буквы, таблицы и схемы, приводит контрпримеры, подводит числовые объекты под определения и свойства, различает определения и свойства чисел, выделяет ситуации применения частных и специальных приемов вычислений и решения задач.		преобразует словесный и числовой материал в буквенные выражения и обратно, используя обобщенные связи между числами и приемами вычислений, выводит следствия, выделяет идеи и методы рассуждений, перестраивает известные и находит новые приемы решения арифметических задач
3.	Умения и навыки	Ученик
	Выполнение действий, составляющих прием учебной деятельности, под активным контролем внимания или автоматизировано	записывает и читает числа и числовые выражения, решает простейшие арифметические задачи по данным, алгоритмам, частным приемам, по образцу или с помощью извне, использует для вычислений таблицы, калькулятор.	решает типовые и прикладные арифметические задачи, самостоятельно используя алгоритмы и специальные приемы вычислений, таблицы, калькулятор, приемы прикидки результата, контроля вычислений, составляет числовые и буквенные выражения по условию текстовых задач, составляет простые текстовые задачи.		решает типовые и прикладные арифметические задачи в нестандартных ситуациях, самостоятельно выбирает и использует обобщенные приемы и средства рациональных вычислений и их контроля, решает арифметические задачи на доказательство, состав­ляет текстовые задачи по заданному числовому и буквенному выражению.