2.2. Место чисел и вычислений в программе
Говоря о распределении этого материала в школьной программе, следует отметить многолетнюю дискуссию о том, какой схемы развития понятия числа следует при этом придерживаться. Долгое время в школе сохранялась историческая схема, которая обосновывалась педагогическими соображениями (с точки зрения исторического подхода к обучению понятие положительной дроби более доступно пониманию учащихся, чем понятие отрицательного числа, ее легче представить наглядно).
В рамках реформы математического образования, в частности, теоретико-множественного подхода к изучению математики, программа 1967-68 уч. г. заменила эту схему на логическую (как отмечалось в программе, тем самым сделана попытка привести в соответствие схему развития понятия числа в школьном курсе математики с развитием этого понятия в современной математике и сделать предметом изучения не числа, а числового множества).
Однако в ходе дальнейшей реформы [1, лк. 4, с. 61] был полнее учтен действительный уровень развития логического мышления учащихся через отказ от обязательного единого теоретико-множественного подхода к построению курса и чрезмерной строгости в изложении материала. В отношении учения о числе это выразилось в некотором компромиссе – сочетании исторической и логической схем развития понятия числа в школьном курсе математики. В таблице 1 представлено содержание учения о числе в школьном курсе арифметики и алгебры, в таблице 2 – его планирование в программе.
Таблица 1
Таблица 2
Этап |
Класс |
Темы программы |
Пропедевтический (начальная школа) |
1-4 |
Счёт, натуральный ряд, число 0. Запись и чтение чисел, четыре арифметических действия, сравнение чисел; доли и их запись с помощью дробей. Величины, их измерение, зависимости между ними, числовое значение величин, числовые выражения. Правила и алгоритмы устных и письменных вычислений, приёмы решения задач. |
Основной (курс арифметики 5-6 классов) |
5 |
1. Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел. Решение текстовых задач. 2. Умножение и деление натуральных чисел. 3. Решение задач арифметическим способом. 4. Дробные числа. Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач. 5. Умножение и деление десятичных дробей. Здесь же – Проценты. Нахождение процентов. Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Решение текстовых задач. |
6 |
1. Делимость натуральных чисел. 2. Общие свойства обыкновенных дробей. Сложение и вычитание. 3. Преобразование дробей. Умножение обыкновенных дробей. 4. Деление обыкновенных дробей. Пропорция. Проценты. Решение задач на проценты и пропорции. 5. Положительные и отрицательные числа. Здесь же - понятие о рациональном числе. 6. Действия с рациональными числами. Законы действий. |
|
Завершающий (курс алгебры и начал анализа 7-11 классов) |
7 |
3. Степень с натуральным показателем. Здесь же - Абсолютная и относительная погрешности приближённого значения |
8 |
2. Квадратные корни. Здесь же – Понятие об иррациональном числе, общие сведения о действительных числах. Приближенное значение квадратного корня. В теме 4. Неравенства - Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. 5. Степень с целым показателем. Здесь же - Стандартный вид числа. Действия над приближенными значениями, их запись. |
|
11 |
В теме 2. Показательная, логарифмическая и степенная функции. Корень n-й степени, степень с рациональным показателем. Понятие о степени с иррациональным показателем. Логарифм числа. |
Завершением, обобщением и углублением учения о числе может служить изучение комплексных чисел на факультативных занятиях.