1.5. Общая схема логико-методического анализа содержательно-методической линии школьного курса математики

Таким образом, для построения специальной методики изучения каждой содержательно-методической линии школьного курса арифметики, алгебры и начал анализа мы будем придерживаться следующей схемы:

1) Построение методики обучения математики невозможно без логико-математиче­ского анализа изучаемого материала данной линии – анализа его математического содержания, математический идей, методов и логической организации, истории развития. В помощь самостоятельной работе студентов по этому вопросу можно использовать вузовские учебники и лекции по алгебре, теории чисел, математическому анализу, а также методические пособия для учителя математики и абитуриентов. Этот материал нужно соотносить с разделом "Содержание обучения" программы [5, с. 17-21] и разделом "Обязательный минимум содержания образования" и Государственным образовательным стандартом [6, с. 4].

2) Место данного математического содержания в школьной программе и учебниках (по классам и темам) в лекциях приводится на примере первого варианта тематического планирования по программе [5, с. 22]; другие варианты, а также тематическое планирование, примерное поурочное планирование и контрольные работы по рассмотренным выше учебникам, следует рассмотреть самостоятельно там же в программе и в журнале "Математика в школе": № 5, 1996, с 2-34 и 53-64; № 3, 1997, с. 5-64; для V-VI классов с недостаточной математической подготовкой – в № 4, 1997, с. 3-10, поурочное планирование с использованием комплектов – там же, с. 29-34; для классов с углубленным изучением математики – № 5, 1997. с. 3-54; № 5, 2000, с. 17-30; тематическое планирование курса алгебры VII-IX классов общеобразовательной школы (А.Г. Мордкович) – № 4, 2000, с. 36-47 и X-XI классов – № 6, 2000, с. 22-51, 58-64; в газете "Математика" за 2000 г.: №№ 22-36 (в частности, для классов коррекционно-развивающего обучения), а также [8; 9].

3) Учебные цели изучения каждой содержательно-методической линии сформулированы на двух уровнях (обязательном и уровне возможностей) в программе [5. с. 9-17] и в Государственном образовательном стандарте [6, с. 5-10] как "Требования к математической подготовке учащихся". При этом в Стандарте для обязательного уровня приводятся примеры основных типов задач. В то же время, согласно закономерностям деятельностного подхода к обучению, отмеченных в п. 1.4.1., необходимо, как минимум, рассматривать три уровня учебной деятельности учащихся. А способ проектирования целей обучения, который предлагает педагогическая технология, состоит в том, что они формулируются через результаты обучения, выраженные в действиях учащихся (причем таких, которые можно надежно опознать). Такая дифференциация учебных целей приводится в лекциях с учетом их официальной дифференциации по уровням обучения в программных документах (I – минимальный, II – обязательный, III – уровень возможностей). Наконец, традиционная триединая дидактическая задача, объединяющая обучающую, развивающую и воспитывающую функции обучения, наиболее логично, определяет и три категории общих целей образования – обучающие или учебные, подразумевающие цели усвоения учащимися содержания предмета, развивающие и воспитательные цели.

Заметим, что в методической литературе нет четкого определения как обучающих, так и учебных целей, а также определенного размежевания между ними. Это вполне объяснимо, так как ученик в начале учебной деятельности не может самостоятельно определить ее цели, и учитель должен их задавать извне; в этот момент их можно назвать целями учителя или обучающими. Но, как отмечалось ранее [1, ч.1, лк.1], для успешной учебной деятельности необходимо сближение целей учителя и целей ученика; нужно, чтобы ученик принял задаваемые извне цели. Этот результат достигается при правильном обучении с течением времени и возрастанием уровня обученности ученика – цели, заданные учителем, становятся целями его собственной учебной деятельности, учебными целями; поэтому мы сохраняем двойное название этих целей.

Конкретизация общих целей математического образования, согласно технологическому подходу, проводится в два этапа: на первом выделяются цели курса; на втором – цели повседневной учебной деятельности с помощью общего приема – использования в их описании глаголов, указывающих на действие с определенным результатом. Второй этап, учитывающий особенности изучаемого материала и различные его детали, можно назвать содержательной конкретизацией. Обучающие цели являются локальными, их легче объективировать и представить в виде образцов деятельности, как это уже частично сделано в стандартах математического образования [6]; как более конкретные и кратковременные они могут быть достигнуты в ходе урока или серии уроков.

Развивающие и воспитательные цели, как имеющие более глубокий, личностный характер, являются более общими и долговременными (глобальными), не могут быть представлены как краткосрочные результаты (см. [1, лк. 2 и 3, 25-40, 42-49]). И если в научно-методической и учебной литературе можно найти примеры дифференциации постановки обучающих (учебных) целей, то для развивающих и воспитательных целей такая их постановка практически отсутствует, так сложившаяся система обучения еще недостаточно ориентирована на развитие учащихся средствами учебного предмета. В то же время признается, что хотя и всякое обучение ведет к развитию, но оно носит развивающий характер только в том случае, когда специально направлено на цели развития личности, ориентировано на потенциальные возможности учащегося в реализации своего развития.

4) В каждой содержательно-методической линии необходимо выделить основные типы математических задач и приоритетные обобщенные приемы их решения. Обобщенные приемы решения основных математических задач в каждой содержательно-методической линии являются частными по отношению к общему приему решения математических задач любого типа, представленного графической схемой на рисунке 1.

Этот обобщенный прием должен в итоге осознаваться учащимися, т.к. создает общую ориентировочную основу деятельности ученика по решению любых задач и, при необходимости, конкретизируется и детализируется для отдельных классов задач.