Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Гузель Епишева спец.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
1.75 Mб
Скачать

1.2. Содержательно-методические линии и структура программы школьного курса арифметики, алгебры и начал анализа

1.2.1. Говоря в курсе общей методики преподавания математики о реформе математического образования, мы отмечали, что во время любых изменений содержания школьных программ в них должен оставаться некоторый "костяк" или "ядро" (термин А.И. Маркушевича) из таких тем, без изучения которых учащиеся не получат представления о математике и се методах [см. 1. лк. 4, с. 57]. Они концентрируют в себе математические знания, которыми должен обладать каждый человек в современном обществе, необходимые, прежде всего, в повседневной жизни для решения возникающих в практике задач, а также для решения внутриматематических проблем и задач прикладного характера. Совокупность таких тем получила название "содержательно-методических линий" школьного курса математики.

В курсе арифметики, алгебры и начал анализа Стандартом выделяются следующие линии: "Числа и вычисления". "Выражения и их преобразования". "Уравнения", "Функции". Это отражает длительный опыт обучения математике и в настоящее время практически полностью соответствует мировой практике. Исключение составляет так называемая стохастическая линия, связанная с теорией вероятностей и математической статистикой и ставшая чрезвычайно актуальной в изменившихся и динамично меняющихся условиях современного общества. Она широко представлена в мировой системе образования, апробируется в экспериментальных учебниках и в ближайшей перспективе должна быть включена в курс математики нашей школы [6 , с. 3].

В содержании школьных программ в той или иной степени находит отражение новая концепция математического образования. Известны программы по математике для средних общеобразовательных учреждений различных профилей, для школ (классов) с углубленным изучением математики, для V-VII классов с недостаточной математической подготовкой [5]. Один из руководителей работы по созданию новых школьных программ и учебников по математике проф. Г.В. Дорофеев считает, что существенным новым аспектом этой проблемы является гуманитарный характер новых целей и развитие уровневой дифференциации. В программу разработанного под его руководством гуманитарного непрерывного курса математики в основной школе внесены такие новые для российской школы содержательно-методические линии, как вероятностно-статистическая и "Математический язык и логика", "Математика и окружающий мир", и, по выражению Г.В. Дорофеева, "довольно большой объем, формально говоря, нематематического содержания".

В рамках межгосударственного поискового эксперимента по отработке новой модели школы под руководством проф. Л.В. Тарасова создана модель "Экология и диалектика", суть которой – связь образования с внешним миром, с его закономерностями. Концепция математического образования в этой модели состоит в следующем. Математика – гуманитарный предмет, который позволяет человеку правильно ориентироваться в окружающей действительности и "ум в порядок приводит". В математике реальные процессы описываются на особом математическом языке и в виде математических моделей. Поэтому "Математический язык" и "математическая модель" – ключевые слова в постепенном развертывании курса, его идейный стержень, при наличии которого математика предстает перед учащимися не как набор разрозненных фактов, а как цельная развивающаяся и в то же время развивающая дисциплина.

Профессор А.Г. Мордкович считает, что при конструировании программы должен быть выбран содержательно-методический приоритет, в качестве которого в предлагаемой им программе школьного курса алгебры выступает функционально-графическая линия.

В проекте Концепции математического образования для 12-летней школы используется представление содержания математического образования в виде нескольких крупных блоков – арифметика, алгебра, функции, геометрия, анализ данных. В последнем "выделяются три взаимосвязанных направления, каждое из которых в той или иной степени проявляется на всех ступенях школы: подготовка в области комбинаторики с целью создания аппарата для решения вероятностных задач и логического развития учащихся; формирование важного вида практически ориентированной математической деятельности; формирование умений, связанных с отбором, представлением, анализом и интерпретацией данных; формирование представлений о вероятности случайных событий и умении решать вероятностные задачи". [2, с. 16]. Наряду с этими блоками Концепция выделяет "методологические линии, в которых содержание прослеживается с точки зрения развития общих методологических понятий и идей: математические методы и приемы рассуждений, математический язык, математика и внешний мир, история математики". [2, с. 15]. В этом видно усиление внимания к развивающей и воспитательной функциям обучения математике в школе.

1.2.2. Сохраняя терминологию Стандарта в основе обозначения содержательно-методических линий школьного курса математики, в нашем курсе лекций мы рассматриваем методические закономерности изучения линий курса арифметики, алгебры и начал анализа: "Числа и вычисления", "Выражения и их преобразования". "Уравнения и неравенства", "Функции и начала математического анализа". Как правило, содержание выделенных линий курса невозможно изучить в одном месте, в пределах какой-либо одной темы программы. Это объясняется, с одной стороны, закономерностями истории развития математического знания, включающей его возникновение, углубление, расширение, обобщение с течением времени, а школьное обучение в некоторой степени повторяет исторический путь человеческих открытий в целом: в этом состоит исторический подход к обучению [1, лк.8, с. 110]. С другой стороны, это объясняется психологическими особенностями понимания и усвоения математического материала в процессе обучения, в котором обязательно имеют место три этапа: 1) фрагментарное понимание и усвоение, 2) логически необобщенное понимание и усвоение. 3) логически обобщенное понимание и усвоение [1, лк. 1, с. 13]. Поэтому в программе, как правило, заложены три этапа изучения каждой линии – 1) пропедевтический, 2) изучение основного содержания, 3) дополнение, углубление, обобщение и систематизация изученного. При изучении каждой линии эти этапы реализуются в разных темах и классах.