5.2. Место функций в программе

Этап

Класс

Темы программы

Пропедевтический (начальная школа и курс математики 5-6 классов

основной школы)

1 – 4

5

6

Примеры зависимостей величин и результатов действий от изменений компонентов. Таблицы.

В теме 1. Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел. Изображение натуральных чисел на прямой, числовой луч. В теме 3. Угол. Треугольник. Прямоугольник. – Формулы. Вычисления по формулам.

В теме 4. Деление обыкновенных дробей. Пропорция – Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин. Формулы длины окружности и площади круга. Круговая диаграмма. В теме 5. Положительные и отрицательные числа. Прямоугольная система координат. Координаты точки. Примеры графиков.

Основной - изучение понятия функции и функций элементарными средствами (курс алгебры 7-9 классов основной школы)

7

8

9

Функция. Понятие функции, способы задания функции график функции. Функция y=kx+b, и ее график. Функция у=kx и ее график. В теме 3. Степень с натуральным показателем – Функции у = х² и у = х³, их графики. В теме 6. Системы линейных уравнений - график уравнения ах+ by = с.

В теме 1. Рациональные дроби – Функция у = к/х и ее график. В теме 2. Квадратные корни – Функция у = , ее свойства и график, взаимосвязь с функцией y = x².

В теме 1. Квадратичная функция – Возрастание и убывание функции. Четные и нечетные функции. Функция у = ах+bх+с, ее свойства и график. Простейшие преобразования графиков. В теме 2. Уравнения и системы уравнений – Уравнение окружности. В теме 3. Прогрессии – понятие о числовой последовательности. В теме 4. Тригонометрические выражения. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла.

Завершающий - исследование функций с помощью производной (курс алгебры и начал анализа 10-11 классов старшей школы)

10

11

1. Тригонометрические функции (числового аргумента). Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функции. 2. Систематизация сведений о функциях и графиках, введение новых понятий, связанных с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. 3. Производная функции, правила. Производная степенной функции с целым показателем, синуса и косинуса. Производная сложной функции. 4. Применение производной - к исследованию функций и решению задач.

1. Первообразная и интеграл. 2. Показательная, логарифмическая и степенная функции. Их производные. Производная обратной функции.

№

Общие категории целей

Примеры обобщенных типов целей

I уровень

II уровень

III уровень

1

Знание

Ученик знает

Запоминание и воспроизведение изученного материала

Функциональную терминологию, фо­рмулы и графики основных элементарных функций, приемы их исследования с помощью графика функции, интуитивное понятие производной и интеграла функций, существование таблиц для их отыскания.

определения функциональных понятий и их свойств, частные приемы исследования и способы записи свойств функций, свойства элементарных функций, формулы и правила дифференцирования и интегрирования, основные области их приложений и частные приемы решения прикладных задач.

доказательство свойств функций, дополнительные приемы исследования ее графика, обобщенные приемы исследования ее свойств, правила и приемы дифференцирования и интегрирования, дополнительные методы, различные области приложений, методы и обобщенные приемы решения прикладных задач, приемы их переноса.

2

Понимание

Ученик

Готовность к преобразованию изученного из одной формы в другую, к его интерпретации

правильно воспроизводит термины, формулировки формул, правил и алгоритмов решения простейших функциональных задач, приводит примеры, объясняет смысл свойств функций и их графическую интерпретацию, геоме­трический и механический смысл производной, первообразной и интеграла.

интерпретирует свойства функций и методы их исследования при любом способе задания и при их сравнении, приводит контрпримеры, обращает таблицы производных и первообразных, подводит задачную ситуацию под прием решения, выделяет главное в частных и специальных приемах их решения и проверки.

имеет представление о функции как важнейшей математической модели, переходит от одного языка описания функции к другому, обосновывает эквивалентность формулировок на разных языках, выделяет идеи обобщенных методов и приемов их исследования и связи между ними, выводит следствия, перестраивает известные и находит новые приемы решения функциональных и прикладных задач.

3

Умения и навыки

Ученик

Выполнение действий, составляющих прием учебной деятельности, под активным контролем внимания или

определяет значение функции по значению аргумента по формуле и по графику, решает обратную задачу, изображает графики основных элементарных функций, описывает свойства функций по графику, находит в производные основных функций и вычисляет простейшие интегралы, используя алгоритмы, по образцу или с помощью извне, находит в учебнике ответы на задания и вопросы по тексту.

Определяет значение функции по значению аргумента и область определения функции при любом способе ее задания, исследует свойства функций элементарными средствами, использует свойства функций для сравнения и оценки ее значений, решает типовые функциональные и прикладные задачи в стандартных ситуациях, самостоятельно выбирая и используя формулы, алгоритмы, частные и специальные приемы их решения, выражает в функциональной форме зависимости между величинами, отвечает на вопросы о свойствах функции.

доказывает свойства функций, исследует расположение графиков в координатной плоскости в зависимости от значений параметров, входящих в формулу решает типовые функциональные и прикладные задачи в нестандартных ситуациях, самостоятельно используя обобщенные приемы решения, проверки и переноса, моделирует с помощью функций процессы и явления, составляет задачи на применение свойств функций, производной и интеграла.